高中数学 3.2.2《复数代数形式的乘除运算》课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

3 2复数代数形式的四则运算 3 2 2复数代数形式乘除运算 1 复数代数形式的乘法 我们规定 复数的乘法法则如下 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac adi bci bdi2 ac bd ad bc i 探究 复数的乘法满足交换律 结合律 乘法对加法满足分配律吗 2 复数乘法满足交换律 结合律的证明 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i 1 因为z1z2 a1 b1i a2 b2i a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i z2z1 a2 b2i a1 b1i a2a1 b2b1 a2b1 b2a1 i 所以z1z2 z2z1 容易得到 对任意z1 z2 z3c 有 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 同学们课后证明 例2计算 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 例3计算 1 3 4i 3 4i 2 1 i 2 解 1 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 2 1 i 2 1 2i i2 1 2i 1 2i 3 共轭复数的定义 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 思考 若z1z2 是共轭复数 那么 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 z1z2是一个怎样的数 探究 类比实数的除法是乘法的逆运算 我们规定复数的除法是乘法的逆运算 试探求复数除法的法则 复数除法的法则是 方法 在进行复数除法运算时 通常先把 写成 分母都乘以分母的共轭复数c di 化简后就可得到上面的结果 这与作根式除法时的处理是很类似的 在 的形式 再把分子与 作根式除法时 分子分母都乘以分母的 有理化因式 从而使分母 有理
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