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文档简介

2020年2月28日星期五 充要条件 习题课 知识要点 1 充分与必要条件 若p q 且q p 则p是q的充要条件 2 充分必要条件与四种命题的关系 如果p是q的充分条件 则原命题 若p则q 以及逆否命题 若 q则 p 都是真命题 如果p是q的必要条件 则逆命题 若q则p 以及否命题 若 p则 q 为真命题 如果p是q的充要条件 则四种命题均为真命题 3 集合观点理解充分 必要条件 设p x p x 成立 q x q x 成立 若pq 则p是q的充分但不必要条件 若qp 则p是q的必要但不充分条件 若p q 则p是q的充要条件 q也是p的充要条件 判断时注意 典型例题 例1判断下列各题中p是q的什么条件 1 p x 5 q x 5 3 p d2 4f q 圆x2 y2 dx ey f 0与x轴相切 4 p 多面体是正四棱柱 q 多面体是长方体 5 p abc中 acosb bcosa q abc为等腰三角形 解 1 设p x x 5 q x x 5 p是q的充分但不必要条件 pq p是q的既不充分也不必要条件 解 圆x2 y2 dx ey f 0与x轴相切 p是q的必要但不充分条件 解 正四棱柱是特殊的长方体 p是q的充分但不必要条件 正四棱柱 长方体 解 acosb bcosa 2rsinacosb 2rcosasinb a b sin a b 0 p q p是q的充分但不必要条件 4 p 多面体是正四棱柱 q 多面体是长方体 5 p abc中 acosb bcosa q abc为等腰三角形 p形成的集合看作p 显然qp 3 p d2 4f q 圆x2 y2 dx ey f 0与x轴相切 在此前提下考虑至少有一个非负根的反面即两个负根的充要条件是 例2已知集合m x y y2 2x n x y x a 2 y2 9 求证 m n 的充要条件是 3 a 5 即关于x的方程x2 2 1 a x a2 9 0至少有一个非负根 证 由已知m n 的充要条件是方程组 由 0得a 5 解得a 3 从而使m n 的充要条件是 3 a 5 分析 遇到不等式应先化简 求出其解集的最简形式 由非
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