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文档简介
任意角的三角函数 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o b a r 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o y x p a b 能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数 思考 结论 锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示 在直角坐标系中 以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆叫单位圆 x2 y2 1 1 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫做 的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 记作cos 即cos x 3 叫做 的正切 tangent 记tan 即tan x 0 三角函数的定义 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 以上三种函数统称三角函数 问题探究 摩天轮有个美丽的传说 当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能够实现 如果把摩天轮的半径看作单位 1 你能根据三角函数的定义来求出小明许愿时转过的角度 的正弦 余弦 正切值吗 p1 2 三角函数的定义域 m p a b o 三角函数定义二 设角 的终边上任意一点p的坐标为 x y 它与原点的距离op0是 任意角 的函数值只与 有关 而与点p在角的终边上的位置无关 例1 已知的终边经过点求角的正弦 余弦和正切值 o 解 练习1 已知角 的终边经过点 求角 的正弦 余弦和正切值 o x y 当 当 例2求的正弦 余弦和正切值 c 1 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 练习 求的正弦 余弦和正切值 小结 1 任意角的三角函数的定义 2 三角函数的定义域 作业 教材第15页 练习1 2习题1 2第1 2题 3
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