高中数学 双曲线的定义和方程课件（1） 新人教A版选修1.ppt

2 1 2椭圆的简单几何性质 3 探 究 思 考 观察动画 类比椭圆定义 总结双曲线定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值 2a 等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点f1 f2叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 2c 你还记得求椭圆方程时如何建立直角坐标系吗 那么求双曲线方程怎样建系 解 如图建立直角坐标系 则f1 c 0 f2 c 0 设m x y 是双曲线上任意一点 则 mf1 mf2 2a 1 双曲线定义 mf1 mf2 2a 若只为正或只为负 则表示双曲线的一支 2 c a 0 c2 a2 b2 椭圆a2 b2 c2 3 焦点在x轴上 f1 c 0 f2 c 0 注 意 1 c2 a2 b22 焦点坐标 f1 0 c f2 0 c 沙场练兵 例1已知双曲线的两焦点为 5 0 5 0 双曲线上任一点p到两焦点的距离的差的绝对值等于6 求此双曲线的标准方程 解 由已知得 c 5 2a 6 即 a 3 b2 c2 a2 25 9 16 所求的双曲线方程为 沙场练兵 练习 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 2 b 1 焦点在x轴上 2 两个焦点的坐标分别是 0 6 0 6 并且经过点 2 5 3 焦点坐标分别为 0 5 0 5 a 4 4 a c 10 c a 4 5 练习 p481 2 例2 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 分析 首先要判断轨迹的形状 由声学原理 由声速及a b两地听到爆炸声的时间差 即可知a b两地与爆炸点的距离差为定值 由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程 2a 340 2 680 所以爆炸点的轨迹方程为 注意 从实际问题中建立数学模型 a 340 又 c 400 b2 c2 a2 4002 3402 44400 沙场练兵 1 已知椭圆的方程为 求以此椭圆的顶点为焦点 焦点为顶点的双曲线的标准方程 2 求下列动圆的圆心m的轨迹方程 与 c x 2 2 y2 2内切 且过点 2 0 与 c1 x2 y 1 2 1和 c2 x2 y 1 2 4都外切 与 c1 x 3 2 y2 9外切 且与 c2 x 3 2 y2 1内切 解析 这表面上看是圆的相切问题 实际上是双曲线的定义问题 具体解 设动圆m的半径为r 消参法求解 知识小结 作业 p54习题2 2a组2 双曲线的标准方程 注意 1 定义 mf1 mf2 2a2 c a 0 c2 a2 b23 焦点坐标 王彪 双曲线及其标准方程 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 平面内与两个定点 的距离之和等于常数 大于 的点轨迹叫做椭圆 一 复习与回顾 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 平面内与两个定点f1 f2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 的绝对值 2a 小于 f1f2 1 2a f1f2 双曲线 2 2a f1f2 以f1 f2为端点两条射线 3 2a f1f2 不表示任何图像 x o 设p x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数 2a f1 f2 p 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 pf1 pf2 2a 4 代点化简 三 双曲线的标准方程 移项两边平方后整理得 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 设 代入上式整理得 即 三 双曲线的标准方程 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出其焦点的坐标 四 标准方程应用 分析 方程表示双曲线时 则m的取值范围是 变式二 变式一 如果方程表示双曲线 求的取值范围 四 标准方程应用 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 2a 8 c 5 a 4 c 5 b2 52 42 9 所以所求双曲线的标准方程为 五 典型例题 1 已知 是椭圆的两个焦点 平面内一个动点满足则动点的轨迹是 双曲线b 双曲线的一个分支c 两条射线d 一条射线 五 典型例题 2 过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于 两点 为其右焦点 则 五 典型例题 五 典型例题 1 abc一边的两个端点是b 0 6 和c 0 6 另两边所在直线的斜率之积是 求顶点a的轨迹 小结与作业 1 双曲线的定义2 双曲线的标准方程及应用3 求解双曲线的方程 作业同步导学p42 43 练习 已知动圆过定点与圆内切 求动圆圆心的轨迹方程 五 典型例题 1 若双曲线上的点到点的距离是15 则点到点的距离是 a 7b 23c 5或25d 7或23 2 若椭圆和双曲线有相同的焦点 点为椭圆与双曲线的公共点 则等于 a b c d 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数2a 2a f1f2 2c 的点的轨迹叫做椭圆 1 椭圆的定义 当2a 2c时 当2a 2c时 动点m轨迹为线段f1f2 动点m轨迹不存在 复习 2 椭圆的简单几何性质 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 焦距为2c a2 b2 c2 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a 长半轴长为a 短半轴长为b a b 0 作业讲评 p42a7 作业讲评 p42a8 作业讲评 p42a9 椭圆第二定义 p42b2 p42b2 题组训练 1 2005年10月17日 神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望 遨游太空返回地面 其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆 设其近地点距地面m km 远地点距地面n km 地球半径r km 则载人飞船运行轨道的短轴长为 a mn km b 2mn km d 题组训练 题组训练 3 2009四川卷文 已知椭圆的左 右焦点分别为 离心率 右准线方程为 1 求椭圆的标准方程 分析 由已知得 解得 所求椭圆的方程为 题组训练 题组训练 题组训练 题组训练 分析 依题意 有可得 即 故有b 3 7 2009上海卷文 已知是椭圆的两个焦点 p为椭圆c上的一点 且 若的面