高中数学 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

幂函数 学习目标 知识与技能目标 1 通过实例了解幂函数的概念 2 结合函数的图象了解它们的变化情况 情感态度与价值观目标 通过引导学生主动参与作图 分析图像的过程 培养学生的探索精神 并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点 过程与方法目标 使学生体会通过观察 分析函数图像来研究函数性质的方法 正分数指数幂 负分数指数幂是如何定义的 什么是函数的定义域 自变量x的取值集合 求下列函数的定义域 y x2y x3y x y x 1y x 2y x 1 2 答案 r r 0 复习 定义 思考 1 幂函数与指数函数有什么区别 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 练习1判断下列函数哪些是幂函数 若是判断其定义域与奇偶性 1 y 5x 2 y 2x 3 y x0 3 4 y x 1 5 y 6 y xx 例1判断下列函数是否为幂函数若是判断其定义域与奇偶性 1 y x4 3 y x2 5 y 2x2 6 y x3 2 几个幂函数的性质 作出下列函数的图象 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 从图象能得出他们的性质吗 x y 探究1 你能找出所有幂函数的共同特性吗 探究2 探究3 你能找出所有 0的幂函数的共同特性吗 你能找出所有 0的幂函数的共同特性吗 几个幂函数的性质 探究1 你能找出所有幂函数的共同特性吗 探究2 探究3 你能找出所有 0的幂函数的共同特性吗 你能找出所有 0的幂函数的共同特性吗 请同学们观察 中的三个函数图象 y x2y x3y x y 1 1 y x2 y x3 0 1 图象都过 0 0 点和 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 即在 0 上是增函数 探究1 你能找出所有幂函数的共同特性吗 探究2 探究3 你能找出所有 0的幂函数的共同特性吗 你能找出所有 0的幂函数的共同特性吗 x y 1 1 0 y x 1 y x 2 0 1 图象都过 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 即在 0 上是减函数 3 在第一象限 图象向上与y轴无限接近 向右与x轴无限接近 再在另一个坐标系中观察 中的函数的图象 y x 1y x 2y 幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 如果 0 则幂函数在 0 上为减函数 在第一象限内 当x从右边趋近于原点时 图像在y轴右方无限逼近y轴 当x趋于 时 图像在x轴上方无限地逼近x轴 如果 0 则幂函数的图象过点 0 0 并在 0 上为增函数 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 例1比较大小 例2如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的集合 1 函数f x 的图象与x y轴不相交 或与坐标轴无公共点 2 函数f x 的图象不经过原点 练习 例3 画出幂函数的图象 并指出它的单调性 反馈 画出幂函数的图象 并指出它的单调性 幂函数在第一象限的图象 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象 所以只需要研究它们在第一象限内的图象 问题探究 观察 一 观察 二 观察 三 结论 幂函数图象在第一象限的分布情况 在任取一点作轴的垂线 与幂函数的图象交点越高 的值就越大 知识理解 运用 1 求下列幂函数的定义域 1 y x 2 y x 3 y x 4 y x 2 反馈练习 课堂小结 1 幂函数的定义 2 幂函数的定义域 3 幂函数的图象和性质 4 掌握幂函数的图像和性质 课后作业 2 若 a 1