高中数学 指数函数及性质课件1 新人教A版必修1.ppt

指数函数 问题1 如果老师让1号同学准备2粒米 2号同学准备4粒米 3号同学准备6粒米 4号同学准备8粒米 按这样的规律 60号同学要准备多少粒米 120粒约为5克 问题2 如果老师让1号同学准备2粒米 2号同学准备4粒米 3号同学准备8粒米 4号同学准备16粒米 5号同学准备32粒米 按这样的规律 60号同学要准备多少粒米 大约48亿吨 y 2x y 2x 问题一 生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系 用y表示函数 x表示自变量可以将该函数表示为 问题二 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国gdp 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 那么 在2001 2020年 各年的gdp可望为2000年的多少倍 1 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 2 若a 0 ax没有意义 3 若a 1 则y ax 1是一个常数函数 没有研究的必要 对常数a的考虑 在函数为什么规定呢 指数函数的定义 例1 判断下列函数是否是指数函数 例2 已知指数函数的图象经过点 求 书本练习 求下列函数的定义域 画出下列函数的图象 0 1 1 0 5 2 0 25 3 0 125 1 2 2 4 3 8 0 1 1 0 5 2 0 25 3 0 125 1 2 2 4 3 8 1 y 2x 2 y 2 x y 2x y 3x y 3 x 更陡峭 底数互为倒数的两个指数函数图象 关于y轴对称 图象共同特征 图象可向左 右两方无限伸展 向上无限伸展 向下与x轴无限接近 都经过坐标为 0 1 的点 图象都在x轴上方 a 1时 图象自左至右逐渐上升 0 a 1时 图象自左至右逐渐下降 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 没有奇偶性 奇偶性 最值 没有最值 由指数函数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤 1 先给出函数的定义 2 作出函数图象 3 研究函数性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它 最值等 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 1 两个同底的指数幂比较大小 可运用以该底数为底的指数函数的单调性 转化为指数大小进行比较 例7 解 1 底数都是1 7 又 2 5 3 在r上是增函数 2 可考查指数函数 在r上是减函数 0 8 1 又 0 1 0 2 故考查指数函数 4 1 70 3 0 93 1 解 4 由指数函数的性质知 1 70 3 1 70 1 2 不同底的幂的大小比较可借用中间量0或1来比较 3 1 70 3 1 解 3 因为1 1 70 而由指数函数的性质知 函数y 1 7x为增函数 而0 3 0 故1 70 3 1 70即1 70 3 1 第 4 底数和指数都不相同 0 93 1 0 90 1 故 1 70 3 1 0 93 1 练习 1 用 或 填空 2 已知下列不等式 比较的大小 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 例8 1 2 3 4 20