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第二章函数 函数的单调性与奇偶性 习题课 复习 单调性 2 函数的单调性一般是先根据图象判断 再利用定义证明 画函数图象通常借助计算机 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 单调性的证明一般分五步 取值 作差 变形 定号 下结论 1 单调性定义 一般地 设函数y f x 的定义域为a 如果对于定义域a内某个区间m上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说在这个区间上是增函数 都有f x1 f x2 那么就说在这个区间上是减函数 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数如果都有f x f x f x 为偶函数 2 两个性质 一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称 3 判断函数的奇偶性 1 图像法 2 定义法 复习 奇偶性 1 先求定义域 看是否关于原点对称 2 再判断f x f x 或f x f x 是否成立 4 用定义判断函数奇偶性的步骤 例1如果奇函数f x 在区间 3 7 上是增函数且最大值为5 那么f x 在区间 7 3 上是 a增函数且最小值是 5b增函数且最大值是 5c减函数且最大值是 5d减函数且最小值是 5 a 函数的单调性 数形结合法 知识点一奇偶函数图象的性质 d p49 5 a 知识点一奇偶函数图象的性质 函数的单调性 数形结合法 知识点二利用奇偶性求函数解析式 规律方法 0 例4已知函数f x 是r上的奇函数 而且在 0 上是减函数 试问函数f x 在 0 上是增函数还是减函数 并证明你的判断 知识点三函数奇偶性与单调性的综合
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