市区高中数学教师解题能力比赛试卷.doc

密封线内不要答题密封线内不要答题考试号 姓名 学校 南通市区高中数学解题能力竞赛试卷（时长：120分钟，满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 已知集合A=(x，y)|x|y|=2，x，yR，B=(x，y)|xy|=a，x，yR，若AB中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数a的值为 2 给出一个算法：Read xIf x 0 Then 4xElse End IfPrint 根据以上算法，可求得的值为 3 已知是定义域为R的奇函数，且当x2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)= 4 已知O是ABC内一点，则AOB与AOC的面积的比值为 5 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且则A= 6 某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：函数f (x)在上单调递增；存在常数，使对一切实数x均成立；函数f (x)在(0,)上无最小值，但一定有最大值；点（，0）是函数图象的一个对称中心其中正确的是 7 某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元就此问题给出以下命题：前两年没能收回成本；前5年的平均年利润最多；前10年总利润最多；第11年是亏损的；10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少（总利润=总收入投入资金总维修费）其中真命题是 8 若a0，b0，a3b32a2b，则的取值范围是 9 数列an的构成法则如下：a1=1；如果an2为自然数且之前未出现过，则用递推公式，否则用递推公式则a6= 10过抛物线y2=2px（p0）的焦点的直线xmy+m=0与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为2，则m6+m4= 11已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 12若函数，则 13已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 14设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个，则所求的圆的方程为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜（1）求两数字之和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由16（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论ABCDD1C1B1A117（本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求圆M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，圆M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧求椭圆离心率的取值范围；若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由18（本小题满分15分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f (n)（n）（1）求f (1)，f (2)的值及的表达式；（2）记，若对于一切正整数n，总有成立，求实数m的取值范围；（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数n，t，使 成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由19（本小题满分16分）已知函数的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（1）求m，n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式k1991对于恒成立； （3）求证：20(本小题满分16分)已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若