高中数学 第一章 常用逻辑用语小结课件 北师大版选修21.ppt

北师大版高中数学选修2 1第一章 常用逻辑用语 常用逻辑用语小结与复习 知识网络 命题的形式 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 的形式 也可写成 只要p 就有q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做结论 记做 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 1 1 1命题 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 一个符号 条件 的否定 记作 读作 非 若p则q 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 二 四种命题 结论1 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 即把原命题写成 若p则q 的形式 注意 三种命题中最难写的是否命题 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 三 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 1 原命题与逆否命题同真假 2 原命题的逆命题与否命题同真假 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 四 命题真假性判断 结论 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反证法 充要条件 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 如果命题 若p则q 为真 则记作pq 或qp 定义 如果 则说p是q的充分条件 q是p的必要条件 pq 相当于pq 即pq或p q 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 判别充要条件问题的 充要条件定义 称 p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 也可以说成 p与q等价 1 充分且必要条件2 充分非必要条件3 必要非充分条件4 既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 2 从逻辑推理关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 3 从集合与集合的关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件甲为 条件乙为 4 若a b 则甲是乙的充分且必要条件 1 在判断条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 注意点 2 搞清 a是b的充分条件与a是b的充分非必要条件之间的区别与联系 a是b的必要条件与a是b的必要非充分条件之间的区别与联系 注意几种方法的灵活使用 定义法 集合法 逆否命题法 2 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sina sinb是a b的 条件 2 在 abc中 sina sinb是a b的 条件 既不充分又不必要 充要条件 注 定义法 图形分析 3 a b成立的充分不必要的条件是 a ac bcb a c b cc a c b cd ac2 bc2 d 4 关于x的不等式 x x 1 m的解集为r的充要条件是 a m 0 b m 0 c m 1 d m 1 c 练习2 1 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要d不充分不必要 b 注 集合法 2 a r a 3成立的一个必要不充分条件是a a 3b a 2c a2 9d 0 a 2 a 1 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 练习3 充分不必要条件 注 等价法 转化为逆否命题 2 若 a是 b的充要条件 c是 b的充要条件 则a为c的 条件a 充要b必要不充分c充分不必要d不充分不必要 集合法与转化法 1 已知p 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则非p是非q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分又非必要条件 练习4 a a 我们再来看几个复杂的命题 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 0 5非整数 或 且 非 称为逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题称为复合命题 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 复合命题有以下三种形式 1 p且q 2 p或q 3 非p 1 3 1逻辑联结词或 且 非 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 规定 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 全真为真 有假即假 p q 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 规定 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题中都是假命题时 是假命题 p q 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题都是假命题时 是假命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 若p是真命题 则必是假命题 若p是假命题 则必是真命题 读作 非p 或 p的否定 非 命题对常见的几个正面词语的否定 1 4全称量词与存在量词 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 所有的 等 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 符号全称命题 对m中任意一个x有p x 成立 可用符号简记为读作 对任意x属于m 有p x 成立 1 4 2存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑上通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 常见的存在量词还有 有些 有一个 有的 对某个 等 特称命题 存在m中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为读做 存在一个x 使p x 成立 1 4 3含有一个量词的命题的否定 从命题形式上看 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p 全称命题的否定是特