高中数学 命题及其关系课件第二课时 新人教A版选修1.ppt_第1页
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四种命题的相互关系 第二课时 复习回顾 1 一般地 我们把用语言 符号 或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫命题 其中判断为真的命题为真命题 其中判断为假的命题为假命题 2 命题可写为 若p 则q 的形式 其中p称为命题的条件q称为命题的结论 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 3 四种命题 否命题要注意否定词 常见的几个正面词语的否定词如下表 特别注意 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 通过练习探究 1 四种命题的真假性之间存在几种情况呢 2 原命题 逆命题 否命题 逆否命题的真假性之间有什么联系呢 真 假 假 真 真 探究四种命题的真假关系 练习 写出下列命题的其他3种命题 并判断真假 真 真 真 假 真 真 假 4 若一个数是3 则这个数能被2整除 若一个数能被2整除 则这个数是3 若一个数不是3 则这个数不能被2整除 若一个数不能被2整除 则这个数不是3 假 假 假 假 探究 1 四种命题的真假性之间存在几种情况呢 2 原命题 逆命题 否命题 逆否命题的真假性之间有什么联系呢 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 1 若原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 总结 想一想 由以上四例及总结我们能发现什么 即 1 原命题与逆否命题同真假 2 原命题的逆命题与否命题同真假 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 对 对 错 错 例1 命题 若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 并分别指出其真假 分析 搞清四种命题的定义及其关系 注意 且 或 的否定为 或 且 解 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 真 真 假 小结 在判断四种命题的真假时 只需判断两种命题的真假 因为逆命题与否命题真假等价 逆否命题与原命题真假等价 直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接证明原命题为真命题 正难则反 练习四 例2 高考链接 c 1 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q1 则x2 2x q 0有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 a b c d 2 07上海 d 小结 1 四种命题的真假性之间的关系 2 一种思
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