1213高一数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质1课件 新人教A版.ppt

2 3 4平面与平面垂直的性质 1 理解平面与平面垂直的性质定理 2 能应用面面垂直的性质定理证明空间中线 面的垂直关系 3 理解线线垂直 线面垂直 面面垂直的内在联系 在实际生活中 我们常遇到这样的问题 木匠师傅要在墙面上钉木条 怎样才能保证木条与地面垂直呢 我们知道墙与地面是垂直的 设交线为l 这时只需要将木条在墙面上与l垂直 就可以了 这是为什么 通过本节的学习 你将解开这一谜底 面面垂直的性质定理 一个平面内 交线 a a l 线面 垂直 探究1 由线面垂直的性质定理 知垂直于同一个平面的两条直线平行 试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗 提示 可能平行 也可能相交 如图 与 平行 与 相交 探究2 两个平面垂直 其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗 提示 不一定 只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面 典例p是二面角 l 内的一点 p p pa pb 且 apb 30 求此二面角的大小 错解 如图 过点a在 内作ad l交l于点d 连接bd pd pa pa l 又 ad l l 平面pad l pd 又 pb pb l l 平面pbd l bd adb即为二面角 l 的平面角 adb 180 apb 150 即二面角 l 的大小为150 错因分析 错解中并没有证明p a d b四点共面 故不能得出 adb 180 apb 其原因在于作图方法不好 凭直觉处理问题 正解 设相交直线pa pb所确定的平面为 l d 连接ad bd pa pb l l l pa l pb l 又ad bd 且 l d ad bd l ad l bd adb为二面角 l 的平面角 由平面几何知识得p a d b四点共圆 apb 30 adb 150 即二面角 l 的大小为150 易错补练已知 是三个不同平面 l 求证 l 证明 证法一 设 a b 在 内任取一点p 过p在 内作直线m a n b 如图 m n 又 l m l n l l 证法二 如图 a b 在 内作m a 在 内作n b m n m n 又 n m m 又 l m m l l 证法三 在l上任取一点p a b 在 内作pq a于q 在 内作pm b于m pq pm 由过一点有且只有一条直线与平面垂直 pq与pm重合 又pq pm pq pm就是直线l l 1 直线与直线垂直的判断方法 1 用定义 如果两条直线所成的角是直角 那么这两条直线垂直 2 用平行的性质 两条平行线中的一条垂直于第三条直线 那么另一条也垂直于这条直线 3 用线面垂直的性质 一条直线垂直于一个平面 那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线 4 用平面几何的知识 等腰三角形底边上的中线或顶角平分线垂直于底边 矩形的邻边垂直 菱形的对角线垂直等等 2 直线与平面垂直的判断方法 1 用线面垂直定义 如果一条直线垂直于一个平面内任一直线 这条直线垂直于该平面 2 用线面垂直判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线与平面垂直 3 用线面垂直性质 如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面 则另一条直线也必垂直于这个平面 4 用面面垂直性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 5 用面面平行性质 如果一条直线垂直于两个平行平面的一个平面 那么这条直线必垂直于另一个平面 6 用面面垂直性质 如果两个相交平面同时垂直于第三个平面 那么这两个相交平面的交线必垂直于第三个平面 这六种判定线面垂直的方法的实质是转化与化归数学思想的体现 它们是线线 线面 面面垂直的相互转化 3 平面与平面垂直的判断方法 1 用定义 证明这两个平面所成的二面角是直二面角 2 用判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 3 用面面平行的性质 两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面 则另一个平面也垂直于第三个平面 1 平面 平面 直线l 直线m 则直线l m的位置关系是 a 相交b 平行c 异面d 以上都有可能解析 根据题意 l m可能相交 平行或异面 答案 d 2 已知平面 平面 l 点a a l 直线ab l 直线ac l 直线m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 a ab mb ac mc ab d ac 解析 如图所示 ab l m ac l m l ac m ab l ab 答案 d 3 已知平面 平面 平面 平面 l 点m 过m作直线m 则直线m满足 即可 解析 根据线面垂直的判定定理可知m满足m l 答案 m l 4 下列命题 l m 则l m l 则l l 则l与 相交或l 或l 其中正确的是 解析 对于 l与m可能相交 平行或异面 对于 只