高中数学 集合的含义及表示方法课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合 1 1 1集合的含义与表示 1 1 2集合间的基本关系 1 1 3集合的基本运算 在军训是时候我我们经常听到教官喊 集合 请问这个集合是指全体学员呢还是个别学员呢 军训时候的集合与我们数学上的集合是否是同一个意思呢 下面我们就来讨论这个问题 集合的含义及表示 我们先来看看一下这些例子 1 20以内所有的质数 方程的所有根 到直线的距离等于定长的所有的点 所有的正方形 新华中学的所有高一学生 金星汽车厂2003年生产的所有汽车 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体 而不是个别的对象 为此 我们将学习一个新的概念 集合 即是一些研究对象的总体 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的 不同的东西的全体 人们能意识到这些东西 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体 一般地 研究对象统称为元素 elem ent 一些元素组成的总体叫集合 set 也简称集 集合元素的特征 确定性 互异性 无序性 集合中的元素必须是确定的 也就是说 对于一个给定的集合 其元素的意义是明确的 集合中的元素必须是互异的 也就是说 对于一个给定的集合 它的如何两个元素都是不同的 集合中的元素是无先后顺序的 也就是说 对于一个给定的集合 它的任何两元素都是可以交换的 注 集合相等 构成两个集合的元素完全一样 上海 杭州 福建 南京 天津 上海 杭州 天津 福建 南京 天津 例 1 23 4 22 5 3 22 1 23 4 22 5 3 上海 杭州 福建 南京 天津 上海 杭州 福建 南京 天津 1 23 4 22 5 3 22 1 23 4 3 5 1 如果a是集合a的元素 就说a属于 belongto a 记作aa 2 如果a不是集合a的元素 就说a不属于 notbelongto a 记作aa 元素与集合的关系 常用数集及其记法 非负整数集 或自然数集 记作n正整数集 记作n 或n 整数集 记作z有理数集 记作q实数集 记作r 集合的表示方法 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号 内 1 2 3 4 5 x2 3x 2 5y3 x x2 y2 一般情况下 用拉丁字母表示集合 如 a 我校的篮球队员 b 1 2 3 4 5 思考 1 你能用列举法表示不等式的解集吗 2 你能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 对于一些无法用列举法表示 如集合的元素有无穷多项 的集合及用自然语言描述的很繁琐的集合 我们应该抓住其所含元素的共同特征 并用其共同特征来描述这些集合 2 描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来 写在大括号 内 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 具体做法 x x 3 2 注 描述法表示集合应注意集合的代表元素 与不同 只要不引起误解 集合的代表元素也可省略 3 语言描述法 例 不是直角三角形的三角形 4 venn图 又叫文氏图 有限集含有有限个元素的集合 2 无限集含有无限个元素的集合 3 空集不含任何元素的集合 记作例 x x2 5 集合的分类 辨析下面的集合是否正确 1 全体整数 2 实数集 3 r 注 已包含 所有 的意思 4 x xr 用 与 填空 1 0n 2 q 3 1 5r 列举法与描述法各有优点 应该根据具体问题确定采用哪种表示法 要注意 一般集合中元素较多或有无限个元素时 不宜采用列举法 集合间的基本关系 类比实数的大小关系 如5 7 2 2 试想集合间是否有类似的 大小 关系呢 1 a 1 2 3 b 1 2 3 4 2 设a为新华中学高一 2 班全体女生组成的集合 b为这个班全体学生组成的集合 3 设c x x是两条边相等的三角形 d x x是等腰三角形 如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素 我们说这两个集合有包含关系 称集合a是集合b的子集 subset 记作 读作 a包含于 iscontainedin b 或b包含 contains a 当集合a不包含于集合b时 记作ab 有两种可能 1 a是b的一部分 2 a与b是同一集合 集合与集合之间的 相等 关系 则a b中的元素是一样的 记作即 任何一个集合是它本身的子集 若集合 存在元素 则称集合a是集合b的真子集 propersubset 记作 ab 或ba 读作 a真包含于b 或b真包含a 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 u有n个元素的集合 含有2n个子集 2n 1个真子集 且 则 1 2 1 化简集合a x x 3 2 b x x5 并表示a b的关系 2 已知集合a x a x 5 b x x2 且满足 求实数a的取值范围 3 设集合a 四边形 b 平行四边形 c 矩形 d 正方形 试用venn图表示它们之间的关系 集合的基本运算 两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加法运算 类比实数的加法运算 两个集合是否也可以 相加 呢 考察下列集合 说说集合c与集合a b之间的关系 1 a 1 2 3 b 4 5 6 c 1 2 3 4 5 6 2 集合a x x是有理数 b x x是无理数 c x x是实数 一般地 由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合 称为集合a与b的并集 union 记作 a b读作 a并b 即 a b x x a 或x b 注 两个集合求并集 结果还是一个集合 是由集合a与b的所有元素组成的集合连续的 用不等式表示的 实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示 一般地 由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合 叫做集合a与b的交集 intersection 记作 a b读作 a交b 即 a b x a 且x b 注 两个集合求交集 结果还是一个集合 是由集合a与b的公共元素组成的集合 求下列各图中集合a与b的并集与交集 1 2 3 4 5 当两个集合没有公共元素时 两个集合的交集是空集 而不能说两个集合没有交集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 universe 通常记作u 对于全集u的一个子集a 由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集 complementaryset 简称为集合a的补集 记作 cua即 cua x x u且x a 补集的venn图表示 注 补集的概念必须要有全集的限制 a ba a bb a a a a a b b a aa b ba b a a a a a a b b a cua a u cua a 若a b a 则ab 反之也成立若a b b 则ab 反之也成立若x a b 则x a且x b若x a b 则x a 或x b 交集 补集的重要结论 例 1 设a 奇数 b 偶数 则a z b z a b 2 设a 奇数 b 偶数 则a z b z a b 5 1 已知x x x2 px q 0 p2 4q 0 a 1 3 5 7 9 b 1 4 7 10 且 试求p q 7 a 2 3 a2 4a 2 b 0 7 a2 4a 2 2