高中数学 正弦函数、余弦函数的性质课件16 新人教A版必修4.ppt

人教a版高中数学必修4多媒体课件 正弦函数 余弦函数的性质 1 周期性 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 正弦函数是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 余弦函数是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 例2求下列函数的周期 解 1 因为3cos x 2 3cosx所以由周期函数的定义可知 原函数的周期为2 2 因为sin2 x sin 2x 2 sin2x 所以由周期函数的定义可知 原函数的周期为 所以由周期函数的定义可知 原函数的周期为4 例2求下列函数的周期 2 4 这些函数的周期与解析式中哪些量有关 与自变量的系数有关 求下列函数的周期 练习 探究 函数y asin wx j 及函数y acos wx j 的周期 其中a w j为常数 且a 0 w 0 的周期仅与自变量的系数有关 如何利用自变量的系数表示上述函数的周期呢 令z wx j z r y asinz z r及y asinz z r的周期都是2 自变量x只要并且至少要增加到 函数值才能重复出现 是使等式 成立的最小正数 函数y asin wx j x r及函数y acos wx j x r的周期 思考 如果函数y f x 的周期是t 那么函数y f x 的周期是 能否成立 令z x 有y f z 且周期为t y f x 的周期是 2 奇偶性 正弦函数是奇函数 关于原点对称 关于y轴对称 sin x sinx 余弦函数是偶函数 cos x cosx 3 单调性 1 0 1 0 1 正弦的一个周期上 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数 其值从 1增大到1 在每一个闭区间 上都是减函数 其值从1减小到 1 余弦的一个周期上 1 0 1 0 1 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数 其值从 1增大到1 在每一个闭区间 上都是减函数 其值从1减小到 1 4 最大值与最小值 正弦函数当且仅当x 时取得最大值1 当且仅当x 时取得最小值 1 余弦函数当且仅当x 时取得最大值1 当且仅当x 时取得最小值 1 例3下列函数有最大值 最小值吗 如果有 请写出取最大值 最小值时的自变量x的集合 并说出最大值 最小值分别是什么 1 y cosx 1 x r 2 y 3sin2x x r 解 1 使函数y cosx 1 x r取得最大值的x的集合 就是使函数y cosx x r取得最大值的x的集合 x x 2k k z 取最小值时x的集合 x x 2k 1 k z 2 令z 2x 使函数y 3sinz z r取得最大值的z的集合是 由 因此使函数y 3sin2x x r取得最大值的x的集合 取得最小值的x的集合 例4利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 分析 利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小 可以用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角 然后再比较大小 解 1 因为 正弦函数y sinx在区间上是增函数 所以 2 因为 且函数y cosx x 0 是减函数 所以 例5求函数 的单调递