高中数学 全册课件第二章复习(五)精品课件 新人教A版必修2.ppt

第二章复习 1 多面体的面积和体积公式 2 旋转体的面积和体积公式 知识回顾 举例应用 例1 一个长方体全面积是20cm2 所有棱长的和是24cm 求长方体的对角线长 举例应用 点评 涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主 而直棱柱中又以正方体 长方体的表面积多被考察 我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素 对角线 内切 与面积 体积之间的关系 例1 一个长方体全面积是20cm2 所有棱长的和是24cm 求长方体的对角线长 例2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是 这个长方体对角线的 例2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是 这个长方体对角线的 例2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是 思考 长方体的体积 这个长方体对角线的 例2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是 点评 解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积 体积的几何要素 棱长 思考 长方体的体积 这个长方体对角线的 例3 如图 三棱柱abc a1b1c1中 若e f分别为ab ac的中点 平面eb1c1将三棱柱分成体积为v1 v2的两部分 那么v1 v2 c1 a1 b1 b a f c e 例3 如图 三棱柱abc a1b1c1中 若e f分别为ab ac的中点 平面eb1c1将三棱柱分成体积为v1 v2的两部分 那么v1 v2 7 5 c1 a1 b1 b a f c e 点评 解题的关键是棱柱 棱台间的转化关系 建立起求解体积的几何元素之间的对应关系 最后用统一的量建立比值得到结论即可 例3 如图 三棱柱abc a1b1c1中 若e f分别为ab ac的中点 平面eb1c1将三棱柱分成体积为v1 v2的两部分 那么v1 v2 7 5 例4 在四棱锥p abcd中 底面是边长为2的菱形 dab 60o 对角线ac与bd相交于点o po 平面abcd pb与平面abcd所成的角为60o 求四棱锥p abcd的体积 p a c d o b 点评 本小题重点考查线面垂直 面面垂直 二面角及其平面角 棱锥的体积 在能力方面主要考查空间想象能力 例4 在四棱锥p abcd中 底面是边长为2的菱形 dab 60o 对角线ac与bd相交于点o po 平面abcd pb与平面abcd所成的角为60o 求四棱锥p abcd的体积 例5 在三棱锥s abc中 ac bc 5 sb 5 sab sac acb 90o 证明 sc bc 求侧面sbc与底面abc所成二面角的大小 求三棱锥的体积vs abc 例5 在三棱锥s abc中 ac bc 5 sb 5 sab sac acb 90o 证明 sc bc 求侧面sbc与底面abc所成二面角的大小 求三棱锥的体积vs abc 点评 本题比较全面地考查了空间点 线 面的位置关系 要求对图形必须具备一定的洞察力 并进行一定的逻辑推理 例6 abcd是边长为4的正方形 e f分别是ab ad的中点 gc垂直于正方形abcd所在的平面 且gc 2 求点b到平面efg的距离 点评 该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解 构造以点b为顶点 efg为底面的三棱锥是解此题的关键 利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法 从而简化了运算 例6 abcd是边长为4的正方形 e f分别是ab ad的中点 gc垂直于正方形abcd所在的平面 且gc 2 求点b到平面efg的距离 课后作业 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱的长分别为1 2 3 求此球的表面积 2 右图是一个直三棱柱 以a1b1c1为底面 被一平面所截得到的几何体 截面为abc 已知a1b1 b1c1 1 a1b1c1 90o aal 4 b