高中数学 简单的逻辑联结词课件一 新人教A版选修11.ppt

1 3 1简单的逻辑联结词 自主探索一 下列三个命题之间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 命题 3 由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 归纳新知 一般地 用联结词 且 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 p q读作 p且q 如果p表示 5是10的约数 q表示 5是15的约数 r表示 5是8的约数 s表示 5是16的约数 试写出 p且q p且r r且q r且s 的复合命题 并判断其真假 然后归纳出其规律 如何确定命题p q的真假性呢 如何确定命题p q的真假性呢 规定 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中至少有一个是假命题时 p q是假命题 简记为 一假必假 例题应用 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 练习 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 2 2和3都是素数 解 1 改写为 1是奇数且1是素数 由于 1是素数 是假命题 所以该命题为假命题 2 改写为 2是素数且3是素数 因为 2是素数 与 3是素数 都是真命题 所以该命题为真命题 自主探索二 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 归纳新知 一般地 用联结词 或 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 p q读作 p或q 如果p表示 5是12的约数 q表示 5是15的约数 r表示 5是8的约数 s表示 5是10的约数 试写出 p或q p或r r或q r或s 的复合命题 并判断其真假 然后归纳出其规律 如何确定命题p q的真假性呢 如何确定命题p q的真假性呢 规定 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是假命题 简记为 一真必真 例题应用 例2判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 练习 判断下列命题的真假 1 47是7的倍数或49是7的倍数 2 3 4或3 4 解 1 真命题 2 真命题 思维升华 如果p q为真命题 那么p q一定为真命题吗 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 真 真 真 真 假 假 假 假 自主探索三 下列两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 命题 2 是命题 1 的否定 归纳新知 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p读作 非p 或 p的否定 归纳p与非p真假的规律 1 如果p表示 2是10的约数 试判断非p的真假 2 p表示 1 2 那么非p表示什么 判断其真假 思考 p与 p的关系 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 例题应用 例3 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 解 1 p y sinx不是周期函数命题p是真命题 p是假命题 2 p 3 2命题p是假命题 p是真命题 3 p 空集不是集合a的子集命题p是真命题 p是假命题 命题的否定与否命题的区别 命题的否定 是对命题的结论加以否定 即命题的 非p 形式否命题 是对一个命题的条件和结论都加以否定 复合命题的构成 1 命题中的 或 且 非 叫做逻辑联结词2 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题3 由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题 1 命题 方程x2 1的解是x 1 使用逻辑联结词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了逻辑联结词 非 2 已知p 2 2 5 q 3 2 则下列判断中 错误的是 a p或q为真 非q为假b p且q为假 非p为真c p且q为假 非p为假d p且q为假 p或q为真3 如果命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 那么 a 命题p不一定是假命题b 命题q一定是真命题c 命题q不一定是真命题d p与q的真值相同 综合练习 b c 能力迁移 已知 p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 m2 4 0m 0 q 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得m 2 解得1 m 3 p或q真 p且q假 p为真 q为假 或p为假 q为真 m 2 m 1