高中数学《微积分基本定理》课件5 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 6微积分基本定理 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且f x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 newton leibnizformula 说明 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数f x 然后计算原函数在区间 a b 上的增量f b f a 即可 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题 定积分公式 问题 通过计算下列定积分 进一步说明其定积分的几何意义 通过计算结果能发现什么结论 试利用曲边梯形的面积表示发现的结论 我们发现 定积分的值可取正值也可取负值 还可以是0 2 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 3 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 4 当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时 定积分的值为0 得到定积分的几何意义 曲边梯形面积的代数和 解 微积分与其他函数知识综合举例 练一练 已知f x ax bx c 且f 1 2 f 0 0 另一方面 这段位移还可以通过位移函数s s t 在 a b 上的增量s b s a 来表达 即 则有 一汽车沿直线作变速运动的规律是s s t 在t时刻时物体的速度为v t v t 0 则汽车在时间间隔 a b 内经过的位移可用速度表示为 微积分基本定理 一般地 如果函数f x 在区间上连续 并且f x f x 那么 这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿 莱布尼兹公式 为了方便起见 还常用表示 例1计算下列定积分 公式一 解 1 解 2 解 3 例题讲解 例2计算下列定积分 公式二 解1 解2 解3 例3计算下列定积分 解1 解2 公式三 解 3 例4计算下列定积分 1 23 6 9 e2 e 1 练习 微积分基本定
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