高中数学《数列的概念》课件15 北师大版必修5.ppt

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题 观察以下几个数的特点 按照其中的规律写出括号里的数 cctv 2 37 2 5 10 17 26 50 1 2 22 23 24 25 26 27 263 好啊 国王要给多少麦粒 1 2 22 263 中国在23 28届奥运会获得的金牌数 15 5 16 16 28 32 根据下列图形 按一定的次序写出一组钢管数 4 5 6 7 8 9 10 数列 1 什么叫数列 数列与数集有何区别 2 什么是数列的项 按项数的多少数列可以怎样分类 3 数列的一般形式是什么 4 an与 an 表示的意义是什么 阅读理解 阅读课本 5 数列的通项公式是如何定义的 按照一定的次序排列的一列数叫做数列 数列的定义 2 5 10 17 26 37 50 1 2 3 4 5 n 1 1 2 1 1 4 1 41 1 414 3 4 5 6 7 8 9 10 4 1 1 1 1 5 1 1 1 1 6 数列和数集的区别 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 4 4 5 6 7 8 9 10 改为数列 4 10 9 8 7 6 5 4 它们不是同一数列 又如 数列 5 1 1 1 1 改为数列 5 1 1 1 1 则它们也不是同一数列 1 什么叫数列 数列与数集有何区别 2 什么是数列的项 按项数的多少数列可以怎样分类 3 数列的一般形式是什么 4 an与 an 表示的意义是什么 阅读理解 阅读课本p106 107 5 数列的通项公式是如何定义的 数列的项 数列中的每一个数都叫做数列的项 各项依次叫做数列的第1项 第2项 第n项 数列的第1项又称首项 一个数列 它的项数可以是有限的也可以是无限的 根据数列的项数是有限的还是无限的 数列又分为有穷数列和无穷数列 我们规定 项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列 4 是有穷数列如数列 1 2 3 5 6 都是无穷数列 1 什么叫数列 数列与数集有何区别 2 什么是数列的项 按项数的多少数列可以怎样分类 3 数列的一般形式是什么 4 an与 an 表示的意义是什么 阅读理解 阅读课本p106 107 5 数列的通项公式是如何定义的 数列a1 a2 a3 an 可简记为数列 an 数列的一般形式 其中an是数列的第n项 a1 a2 a3 an 1 什么叫数列 数列与数集有何区别 2 什么是数列的项 按项数的多少数列可以怎样分类 3 数列的一般形式是什么 4 an与 an 表示的意义是什么 阅读理解 阅读课本p106 107 5 数列的通项公式是如何定义的 an 在本章表示数列 不是集合 通常应写成数列 an 1 什么叫数列 数列与数集有何区别 2 什么是数列的项 按项数的多少数列可以怎样分类 3 数列的一般形式是什么 4 an与 an 表示的意义是什么 阅读理解 阅读课本p106 107 5 数列的通项公式是如何定义的 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式称为数列的通项公式 y f x an n 函数值 自变量 从映射 函数的观点来看 数列也可以看作是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 数列的通项公式就是相应函数的解析式 f 关于数列的通项公式 下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律 序号n 序号n an n 3 关于数列的通项公式 作数列的图像 你会得到什么结论 数列图象是一些点 作an n 3 的图象 这些点是孤立的 数列用图象表示 是一群孤立的点 数列的图象表示1 1 数列4 5 6 7 8 9 10 的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 这样的数列称为递增数列 数列的图象表示2 1 数列的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这样的数列称为递减数列 数列的图象表示3 1 数列 4 4 4 4 4 4 4 这样的数列称为常数列 数列的图象表示4 1 数列 1 1 1 1 1 1 1 这样的数列称为摆动数列 研究项与它的位置序号n之间的关系 例如 数列 例如 数列1 2 3 4 5 6 例如 数列2 4 6 8 10 12 熟记这4个数列的简记形式 例如 数列1 3 5 7 9 11 例如 数列1 4 9 16 25 36 例如 数列1 3 7 15 31 例如 数列1 1 1 1 1 1 例如 数列10 100 1000 熟记这4个数列的简记形式 研究项与它的位置序号n之间的关系 思考问题1 是不是每一个数列都能写出其通项公式 1 2 3 4 5 n 1 1 2 1 1 4 1 41 1 414 3 4 5 6 7 8 9 10 4 1 1 1 1 5 1 1 1 1 6 有的数列没有通项公式 例1根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项 2 在通项公式中取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项 例1根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 解 在通项公式中取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项 数列的通项公式不唯一 数列练习1 练习1根据数列的通项公式 写出它的第7项与第10项 1 解 此数列的前四项的分母都是序号加1 分子都是分母的平方减去1 所以通项公式是 2 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 解 此数列的前四项的是10 1 100 1 1000 1 10000 1 所以通项公式是 3 9 99 999 9999 99999 4 1 11 111 1111 11111 练习 写出下面数列的一个通项公式 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题 观察以下几个数的特点 按照其中的规律写出括号里的数 cctv 2 an n2 1 37 2 5 10 17 26 50 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出一个通项公式 2 4 8 10 14 2 4 16 32 128 4 9 16 25 49 4 1 2 6 12 8 64 1 36 256 课堂小结 数列的定义 数列与数集的区别 数列的项 数列的分类 数列的一般形式 an与 an 表示的意义 数列的通项公式的