高考数学 专题辅导与训练 《几何证明选讲》课件 文.ppt

热点考向1相似三角形的判定及其性质 例1 5分 2011 陕西高考改编 如图 b d ae bc acd 90 且ab 6 ac 4 ad 12 求be的值 解题指导 寻找两个三角形相似的条件 再根据相似三角形的对应边成比例求解 规范解答 因为ae bc 所以 aeb acd 90 又因为 b d 所以 aeb acd 所以所以在rt aeb中 5分 在求线段的长度或计算比例线段的比值时注意的问题 1 找出所求线段或比例线段所在的两个三角形 2 寻找两个三角形相似的条件 3 若条件不能直接找出时 可巧添辅助线 4 若有平行线时可应用平行线分线段成比例定理加以解决 如图 abc中 d为bc中点 e在ca上且ae 2ce ad be交于f 求 解析 1 过点d作dg ac交be于点g 因为点d为bc的中点 所以ec 2dg 因为ae 2ce 所以从而 2 由 1 知 又因为bg ge 所以 热点考向2圆的切线 弦切角 例2 10分 2011 江苏高考 如图 圆o1与圆o2内切于点a 其半径分别为r1与r2 r1 r2 圆o1的弦ab交圆o2于点c o1不在ab上 求证 ab ac为定值 解题指导 本题考查的是圆的切线的性质 三角形相似的判定及其性质 属于容易题 解决本题的关键是弦切角定理的应用 规范解答 过a作两圆的公切线 连接o1a o1b o2c 由弦切角定理可得 ao2c ao1b 所以o1b o2c 5分所以 o1ab o2ac 所以ab ac o1a o2a r1 r2 故ab ac为定值 10分 圆的切线问题解题方法 1 利用圆的切线 弦切角解题时 要特别注意圆周角 圆心角与弦切角的特殊关系 2 两圆相切时 常添加两圆的公切线为辅助线 转化为弦切角与圆心角 圆周角的关系 已知 如图 四边形abcd内接于 o ab是 o的直径 d是的中点 mc切 o于点c bcm 30 求cos acd的值 解析 bcm 30 mc切 o于c bac 30 ab是直径 acb 90 b 60 所对应的圆心角的度数为120 d为的中点 acd 30 cos acd cos30 热点考向3圆内接四边形的性质与判定 例3 如图 已知 abc的两条角平分线ad和ce相交于h b 60 f在ac上 且ae af 1 证明 b d h e四点共圆 2 证明 ce平分 def 解题指导 本题主要考查圆内接四边形的判定和性质 首先利用圆内接四边形的判定条件证明四点共圆 再利用圆内接四边形的性质求出 ced 30 最后利用角平分线及等腰三角形的性质求证 恰当利用圆内接四边形的判定定理是解答本题的关键 规范解答 1 在 abc中 b 60 bac bca 120 ad ce是角平分线 hac hca 60 ahc 120 ehd ahc 120 ebd ehd 180 b d h e四点共圆 2 连接bh 则bh平分 abc 得 hbd 30 b d h e四点共圆 ced hbd 30 ahe ebd 60 又 ae af ad平分 bac ef ad cef 30 cef dec ce平分 def 圆内接四边形问题求解策略 1 四点共圆 圆内接四边形 的判定与性质 在近几年高考中常常出现 多与其他知识点综合考查 往往作为证明其他命题结论的桥梁 解决此类问题的关键是掌握对角的互补关系 外角与其内对角的相等关系 同边所形成的弦 角的等量关系等 2 圆内接四边形问题一般转化为圆周角 圆心角 圆内角 圆外角 弦切角以及圆内接四边形的对角等问题 然后再利用题目中所给条件解决问题 在平面几何中求角的大小 经常考虑用三角形内角和定理及其推论 在圆中求角的大小经常需要用与圆有关的角的定理 如图 已知圆上的弧过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点 证明 1 ace bcd 2 bc2 be cd 证明 1 因为所以 bcd abc 又因为ec与圆相切于点c 故 ace abc 所以 ace bcd 2 因为 ecb cdb ebc bcd 所以 bdc ecb 故即bc2 be cd 热点考向4与圆有关的比例线段 例4 圆的两条弦ab cd交于点f 从f点引bc的平行线和da的延长线交于点p 再从点p引这个圆的切线 切点是q 求证 pf pq 解题指导 注意应用圆内接四边形的性质 平行线的性质 相似三角形的性质 圆的切线的性质 及切割线定理 是确定解题思路的关键 规范解答 a b c d四点共圆 adf abc pf bc afp abc afp fdp 又 apf fpd apf fpd pf2 pa 与圆相切 pq2 pa pd pf2 pq2 pf pq 与圆有关的比例线段问题求解关键 与圆有关的比例线段关系 主要是指圆的切割线定理 割线定理 相交弦定理等 其定理的证明方法大多来自于相似三角形的性质 因此 在解题过程中善于发现 构造相似三角形成为解决问题的关键 如图 o的弦ed cb的延长线交于点a 若bd ae ab 4 bc 2 ad 3 求de ce