内蒙古北方重工三中高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

内蒙古北方重工三中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是符合题目要求的1“k=5”是“两直线kx+5y2=0和（4k）x+y7=0互相垂直”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定 专题：计算题分析：验证：“k=1”时，两条直线为5x+5y2=0与x+y7=0垂直比较易，对于“”只须两线斜率乘积为1即可解答：解：“k=1”时，两条直线为5x+5y2=0与x+y7=0垂直，充分条件成立；kx+5y2=0和（4k）x+y7=0互相垂直时，解得k=5或k=1，必要条件不成立所以“k=5”是“两直线kx+5y2=0和（4k）x+y7=0互相垂直”的充分不必要条件故选a点评：本题主要考查直线与直线垂直的判定，以及充要条件，是基础题目2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是( )a若mn，m，n，则b若m，n，则mnc若m，n，则mnd若mn，m，n，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：选项a，根据面面垂直的判定定理进行判定，选项b列举出所有可能，选项c根据面面平行的性质进行判定，选项d列举出所以可能即可解答：解：选项a，若mn，m，n，则，该命题不正确，mn，m，n；选项b，若m，n，则mn，该命题不正确，m，n，m与n没有公共点，则也可能异面；选项c，根据m，则m，而n则mn，则该命题正确；选项d，若mn，m，n，则，该命题不正确，mn，m，n，与平行或相交故选c点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题3设向量、，满足|=|=1，=，则|+2|=( )abcd考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可解答：解：向量、，满足|=|=1，=，=12+4=3，故选b点评：本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出4双曲线方程为x22y2=1，则它的右焦点坐标为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得解答：解：双曲线的，右焦点为故选c点评：本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论5若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于( )abcd考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：把已知的等式中的cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sin的方程，根据的度数，求出方程的解即可得到sin的值，然后利用特殊角的三角函数值，由的范围即可得到的度数，利用的度数求出tan即可解答：解：由cos2=12sin2，得到sin2+cos2=1sin2=，则sin2=，又（0，），所以sin=，则=，所以tan=tan=故选d点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意角度的范围6函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是 ( )a2，b4，c4，d2，考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求出，把点（，0）代入，再结合，可得的值解答：解：由题意可得 t=，=2再把点（，0）代入可得 0=2sin=0，即 sin（）=0再结合，可得=，故选：d点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题7已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则tan（a2+a12）的值为( )abcd考点：等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：因为a1+a7+a13=4，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案解答：解：a1+a7+a13=4，则a7=，tan（a2+a12）=tan2a7=tan=，故选a点评：本题考查数列的性质和应用，解题电动机发认真审题，仔细解答8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），则此几何体的所有侧面的面积中最大的是( )a100cm3b100cm3c200cm3d200cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为四棱锥，oc=od，po底面abcd，底面abcd是边长为20的正方形，po=20计算比较即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，oc=od，po底面abcd，底面abcd是边长为20的正方形，po=20经过计算可得此几何体的所有侧面的面积中最大的是spad=200故选：c点评：本题考查了四棱锥的三视图、侧面积计算，属于基础题9已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为( )a（x+1）2+（y1）2=2b（x1）2+（y+1）2=2c（x1）2+（y1）2=2d（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程 分析：圆心在直线x+y=0上，排除c、d，再验证圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除c、d；验证：a中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故a错误故选b点评：一般情况下：求圆c的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究10已知椭圆c：的左焦点f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连结af，bf，若|ab|=10，|af|=6，则c的离心率为( )abcd考点：椭圆的简单性质 专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：在afb中，由余弦定理可得|af|2=|ab|2+|bf|22|ab|bf|cosabf，即可得到|bf|，设f为椭圆的右焦点，连接bf，af根据对称性可得四边形afbf是矩形即可得到a，c，进而取得离心率解答：解：如图所示，在afb中，由余弦定理可得|af|2=|ab|2+|bf|22|ab|bf|cosabf，化为（|bf|8）2=0，解得|bf|=8设f为椭圆的右焦点，连接bf，af根据对称性可得四边形afbf是矩形|bf|=6，|ff|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5故选b点评：熟练掌握余弦定理、椭圆的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键11将长、宽分别为4和3的长方形abcd沿对角线ac折起，得到四面体abcd，则四面体abcd的外接球的体积为( )abcd考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形abcd沿对角线ac的一半，求出球的半径即可求出球的表面积解答：解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，长宽分别为3和4的长方形abcd沿对角线ac折起二面角，得到四面体abcd，则四面体abcd的外接球的半径，是ac=，所求球的体积为：（）3=故选：b点评：本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为( )a3b4c5d6考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断 专题：压轴题；导数的综合应用分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数解答：解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：a点评：本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数，若 ，则a=1或考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数在不同的区间上的解析式不同即可计算出结果解答：解：当a0时，f（a）=2a=，解得a=1；当a0时，f（a）=，解得故答案为1或点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键14设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，则a+b的最小值为4考点：简单线性规划的应用 专题：压轴题分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值解答：解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，ab=4，a+b2=4，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为4故答案为：4点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）考点：等差数列的性质 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题意当且仅当n=8时sn取得最大值，得到s7s8，s9s8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围解答：解：sn =7n+，当且仅当n=8时sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题16设函数f（x）=x3（xr），若时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（，0）考点：函数恒成立问题 专题：综合题；转化思想；函数的性质及应用分析：由给出的幂函数为奇函数，且为实数集上的增函数，把不等式f（msin）+f（1m）0移项变形，借助于函数的奇偶性和单调性转化为msinm1恒成立，分离参数m后，由角的范围求得的最小值，则m的取值范围可求解答：解：f（x）=x3（xr）为递增函数且为奇函数，f（msin）+f（1m）0恒成立等价于f（msin）f（1m）=f（m1）恒成立，即msinm1恒成立，也就是msinm1，m（sin1）1恒成立，1sin10，01sin1m，01sin1，的最小值为1，m0使f（msin）+f（1m）0恒成立的实数m的取值范围是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了函数恒成立问题，借助于已知函数的奇偶性和单调性转化，考查了分离变量法，训练了三角函数最值的求法，是中档题三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc（）求a；（）设a=，s为abc的面积，求s+3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，即可确定出a的度数；（）利用正弦定理列出关系式，将a与sina的值代入表示出b与csina，利用三角形面积公式表示出s，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时b的值解答：解：（）a2=b2+c2+ab，即b2+c2a2=bc，cosa=，则a=；（）a=，sina=，由正弦定理=得：b=，csina=asinc，s=bcsina=asinc=3sinbsinc，s+3cosbcosc=3sinbsinc+3cosbcosc=3cos（bc），当bc=0，即b=c=时，s+3cosbcosc取得最大值为3点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知在递增等差数列an中，前三项的和为9，前三项的积为15，bn的前n项和为sn，且sn=2n+12（1）求数列an，bn的通项公式； （2）设cn=，求cn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设递增等差数列an的公差为d，利用前三项的和为9，前三项的积为15，利用等差数列的通项公式可得a1+a1+d+a1+2d=9，a1（a1+d）（a1+2d）=15，bn的前n项和为sn，且sn=2n+12b1=s1，当n2时，an=snsn1，即可得出（2）cn=，利用“裂项求和”即可得出解答：解：（1）设递增等差数列an的公差为d，前三项的和为9，前三项的积为15，a1+a1+d+a1+2d=9，a1（a1+d）（a1+2d）=15，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1bn的前n项和为sn，且sn=2n+12b1=s1=222=2，当n2时，an=snsn1=2n+12（2n2）=2n当n=1时，上式也成立bn=2n（2）cn=，cn的前n项和tn=+=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，已知pb=pd=2，pa=（）证明：pcbd（）若e为pa的中点，求三棱锥pbce的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（i）连接ac交bd于o，连接po菱形abcd中，证出acbd且o是bd的中点，从而得到po是等腰pbd中，po是底边bd的中线，可得pobd，结合po、ac是平面pac内的相交直线，证出bd平面pac，从而得到pcbd；（ii）根据abcd是边长为2的菱形且bad=60，算出abc的面积为，pao中证出ao2+po2=6=pa2可得poac，结合pobd证出po平面abcd，所以po=是三棱锥pabc的高，从而三棱锥pabc的体积vpabc=1，再由e为pa中点算出三棱锥eabc的体积veabc=，进而可得三棱锥pbce的体积等于vpabcveabc=，得到本题答案解答：解：（i）连接ac交bd于o，连接po四边形abcd是菱形，acbd，且o是bd的中点pbd中，pd=pb，o为bd中点，pobdpo、ac平面pac，poac=o，bd平面pac，pc平面pac，pcbd；（ii）abcd是边长为2的菱形，bad=60，bo=ab=1，ac=2，可得abc的面积为s=acbo=pbd中，pb=pd=bd=2，中线po=bd=因此，pao中ao2+po2=6=pa2poac，结合pobd得到po平面abcd，得到三棱锥pabc的体积vpabc=sabcpo=1e为pa中点，e到平面abc的距离d=po=由此可得三棱锥eabc的体积veabc=sabcd=因此，三棱锥pbce的体积vpebc=vpabcveabc=点评：本题给出底面为菱形的四棱锥，求证线线垂直并求锥体的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、菱形的性质及面积计算和锥体体积公式等知识，属于中档题20设f1，f2分别是c：+=1（ab0）的左，右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n（1）若直线mn的斜率为，求c的离心率；（2）若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|=5|f1n|，求a，b考点：椭圆的应用 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）根据条件求出m的坐标，利用直线mn的斜率为，建立关于a，c的方程即可求c的离心率；（2）根据直线mn在y轴上的截距为2，以及|mn|=5|f1n|，建立方程组关系，求出n的坐标，代入椭圆方程即可得到结论解答：解：（1）m是c上一点且mf2与x轴垂直，m的横坐标为c，当x=c时，y=，即m（c，），若直线mn的斜率为，即tanmf1f2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，则，即2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），即e=（）由题意，原点o是f1f2的中点，则直线mf1与y轴的交点d（0，2）是线段mf1的中点，设m（c，y），（y0），则，即，解得y=，od是mf1f2的中位线，=4，即b2=4a，由|mn|=5|f1n|，则|mf1|=4|f1n|，解得|df1|=2|f1n|，即设n（x1，y1），由题意知y10，则（c，2）=2（x1+c，y1）即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=点评：本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（i）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值（ii）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式解答：解：（i）由于直线x+2y3=0的斜率为，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（ii）由（i）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x1时，h（x）0而h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0可得；当从而当x0且x1时，点评：本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立一、选修4-1：几何证明选讲22如图，a、b、c、d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed（）证明：cdab；（）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a、b、g、f四点共圆考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：证明题分析：（i）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，2015届高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论（ii）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆解答：解：（i）因为ec=ed，所以edc=ecd因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edc=eba故ecd=eba，所以cdab（）由（i）知，ae=be，因为ef=eg，故efd=egc从而fed=gec连接af，bg，efaegb，故fae=gbe又cdab，fab=gba，所以afg+gba=180故a，bg，f四点共圆点评：本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目一、选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆c1，直线c2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2（）求c1与c2交点的极坐标；（）设p为c1的圆心，q为