高中数学《平行线分线段成比例》课件4 新人教A版选修41.ppt

平行线分线段成比例定理 2 学习目标 1 会识别平行线分线段成比例的变式图形 2 能写出图中的成比例线段 3 理解平行线分线段成比例定理的推论 4 会用推论去计算和证明有关的问题 5 建立一种解题模型 6 会用 运动 的观点去研究解决问题 7 欣赏数学的美学文化 理性美 结构美 引导材料 观察图1 对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容 且写出比例式 图1 f e 答案 1 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 ad db fe ec 上 下 上 下 ad ab fe fc 上 全 上 全 db ab ec fc 下 全 下 全 a d b f e c l1 l2 l3 l4 l5 图1 答案 2 db ad ec fe 下 上 下 上 ab ad fc fe 全 上 全 上 ab db fc ec 全 下 全 下 a d b f e c l1 l2 l3 l4 l5 图1 教学设计 1 1 观察图2 图3 说出它们分别是由图1怎样变化得到的 且写出图2 图3中有关的比例式 a d b f e c a d b e c l1 l2 l3 l1 l2 l3 图1 图2 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线fc与直线ab相交 交点a在l1上 f 教学设计 1 续 续观察 a d b f e c l1 l2 l3 图1 f a d b c l1 l2 l3 图3 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线fc与直线ab相交 交点d在l2上 e 教学设计 2 思考 把图2 图3中的部分线擦去 得到图4 图5 上述比例式还成立吗 a d b e l1 l2 l3 c 部分线擦去 取一部分 a d b e c 字母型 a 比例式 因为 图2 图4 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 教学设计 2 续 续思考 f a d b c e 图3 部分线擦去 取一部分 f a d e b c 图5 字母型 比例式 因为 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 x 教学设计 3 猜想 在图4 图5中 原题的条件 三条平行线 发生了什么变化 结论有没有变 猜一猜 你能发现什么规律 a d b e c a d b e c 图2 图4 f a d b c e f a d e b c 图3 图5 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 1 三条平行线剩下两条 且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段 其中图4中de bc 图5中af bc 2 结论没变 所得的对应线段成比例 3 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 例题解析 已知 de bc ab 15 bd 4 ac 9 求 ae的长 证明 de bc ab bd ac ce 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 即15 4 9 ce ce 12 5 ae ac ce 9 12 5 11 4 a b d c e 图6 课堂练习 1 及答案 已知 de bc ab 14 ac 18 ae 10求 ad的长 解 de bc ad ab ae ac 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 即ad 14 10 18 ad 70 9 a d b e c 图7 课堂练习 2 及答案 已知 ed bc ab 5 ac 7 ad 2求 ae的长 解 ed bc ad ab ae ac 平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线 所得的对应线段成比例 即2 5 ae 7 ae 14 5 e d a b c 图8 5 7 2 课堂练习 3 及答案 已知 ab bd ed bd 垂足分别为b d求证 ac ec bc dc证明 ab bd ed bd b d 90 ab de ac ec bc dc 平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线 所得的对应线段成比例 a b c d e 图9 知识目标小结 1 定理名称 2 文字语言 3 图形语言 4 符号语言 5 模型语言 a d e b c f a d b c 字母型字母型 图4 图5 平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 若de bc若af bc则 则 a x 能力目标小结 1 平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要 最基本的理论基础 而字母a型 字母x型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具 可构造或寻找字母a型 字母x型解决问题 把它称为三角形相似问题 奠基法 2 学会用 动态 的观点去解决研究问题 3 欣赏模型 字母a型 字母x型 的理性美 结构美 诱发学习数学的激情 感受数学的美学文化 培养学生 自主实践 自主探索 大胆猜想 归纳创新 的数学理念 补充练习 1 已知 点e在平行四边形abcd的边ab的延长线上 de分别交ac bc于点f g 在图中找出字母a型图 字母x型图 a b e d c g f 图10 答案 3 字母a型图字母x型图 a b c d e f g a b c d e f g a b d c e f g 图10 1 图10 3 图10 4