整式的乘法与因式分解小结与复习.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源整式的乘法与因式分解小结与复习知识梳理 1. 有关概念 因式分解：把一个多项式化为 的形式，叫做多项式的因式分解. 提公因式法：把多项式各项的 提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即 .提公因式法的实质是逆用 律. 公式法：把乘法公式 、 逆用，就得到分解因式的公式 ， ，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法. 2. 有关法则 幂的四个运算性质：性质名称语言叙述表达式推广运算级别同底数幂的乘法同底数幂相乘， 不变， 相加aman (m,n都是正整数).amanap 由乘法运算降为加法运算.幂的乘方幂的乘方， 不变，指数 .（am）n = (m,n都是正整数).（am）np= 由乘方运算降为乘法运算.积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .(ab)n= (n为正整数).(ambncp)k= .由乘方运算降为乘法运算. 单项式与单项式相乘的法则：把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 一起作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据 律用单项式去 多项式的每一项，再把所得的 相 . 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项，再把所得的积相 . 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的 ；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 3. 有关公式：平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的 ，即用字母表示为：(a+b)(ab)= . 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的 再加上（或减去）这两数的 ，即：(ab)2= .思想方法 1. 整体思想 例1 已知，求的值 分析：根据已知条件，现有知识无法直接求出x的值，由于化简后的结果是，因此我们考虑用整体思想代入的方法来求解，即把代入中即可. 解： 当时，原式 点评：整体思想是从整体上考虑研究对象的整体结构特征，不纠缠于问题的各项具体的细节，本题中现在无法求出x的值，而化简后发现已知和未知中都有，这样便找到了未知和已知之间的“桥梁”. 2. 数形结合思想 例2 如图1，边长为（m3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）m+3m3图1 A2m3B2m6Cm3Dm6 分析：已知矩形的一边，要求另一边长只要知道矩形的面积，问题就能解决，而矩形的面积可以由原来的大正方形面积减去小正方形的面积. 解：（m3）2m26m9，（6m+9）3=2m3，所以另一边长就是2m3.故选A.点评：本题以图形的形式出现，是对整式运算能力的考查，通过图形将数量与形状巧妙结合，体现数形结合思想.通过图形发现面积图形面积间的关系是解决本题的关键.另外但从解题的角度，若将大正方形进行分割也能得出结果，同学们不妨一试 新题展示 1. 逆向思维题 例1 计算的结果是 （ ） A2B1 C2D3 分析：直接计算本题非常繁琐，仔细观察算式发现如果逆用同底数幂相乘与积的乘方公式，就可以化繁为简，柳暗花明. 解：由于2，所以原式121故选B. 点评：本题考查幂的运算法则，灵活运用幂的运算公式是计算正确的关键 2. 结论开放题 例2 给出三个单项式：，. （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当，时，求代数式的值. 分析：答案不唯一，只要任意两个单项式排列组合所得均可，注意分解的结果必须是每一个因式都不能分解为止. 解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；b2-a2=（b+a）（b-a）；a2-2ab=a（a-2b）；2ab-a2=a（2b-a）； b2-2ab=b（b-2a）； 2ab-b2=b（2a-b）. （2）a2+b2-2ab=（a-b）2，把a=2010，b=2009代人得a2+b2-2ab=1. 点评：本题是一道与整式的加减及因式分解有关的开放性问题，在解决此类问题时注意把握问题的实质，写出符合条件的结论即可. 3. 阅读理解题 例3由m（a+b+c）ma+mb+mc，可得（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ） A（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3 B（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3 C（a+1）（a2a+1）=a3+1 Dx3+27=（x+3）（x23x+9） 解析：等式用语言叙述就是：两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和这种变形的本质是根据立方公式进行整式的乘法运算或因式分解，选项A、B、D都满足使用立方公式的条件，其中A、B是用立方公式进行乘法运算，选项D是进行因式分解.只有C不满足“两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差”这一条件，不是题目要求的变形，所以选C点评：本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则.基础盘点 1. 下列运算正确的是 （ ） A BC D 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 整式(xy)( )=x2y2中括号内应填入下式中的（ ） A. xyB. x+yC. xyD. x+y 4. 把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A. a(x2)2 B. a(x+2)2C. a(x4)2D. a(x+2)(x2) 5. 因式分解(x1)29的结果是（） A. (x+8)(x+1) B. (x+2)(x4) C. (x2)(x+4) D. (x10)(x+8) 6. 学校买来钢笔若干支，可以平均分给（1）名同学，也可以平均分给（2）名同学（为正整数）用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ） A3（1）（2） B C D 7. 多项式ax24a与多项式x24x+4的公因式是 8. 计算:. 9. 计算: = 10. 多项式是一个完全平方式，则M等于（填一个即可） 11. 分解因式：a(xy)b(yx)+c (xy) . 12. M和N表示单项式，且3（M5）6N，则M_，N_跟踪训练 1.（2x3y4）3的运算结果是（） A. 6x6y7B. -8x27y64C. -6x9y12D. -8x9y12 2. 下列计算题中，能用公式（a+b）(a-b)=a2-b2的是（） A. (x-2y)(x+y)B. (n+m)(-m-n) C. (2x+3)(3x-2)D. (-a-2b)(-a+2b) 3. 在下列各多项式中，各项的公因式是6x2y3的是 （） A. 6x2y+12xy2-24y3 B. x4y3-3x3y4+2x2y5 C. 6x4y3+12x3y4-24x2y5 D. x2y-3xy2+2y3 4. 下列各多项式： x2-y2；x2+1；x2+4x；x2-10x+25其中能直接运用公式法分解因式的个数是 （） A. 1个B.2个C.3个D.4个 5. 已知xn=5，yn=3，则（xy）2n= 6. 已知（x2+nx+3）（x23x+m）的展开式中不含x2和x3项，则m= ，n= . 7.（ab）（ab）=（ ）（ab）=（ ）2（ ）2= . 8. = . 9. 计算：（1）(-xy)(-xy)(-xy)； （2）. 10. 因式分解：（1）；（2）. 11. 先化简，再求值： ，其中.整式的乘法与因式分解小结与复习 知识梳理：1. （1）几个整式的积 （2）公因式 m（a+b+c） 乘法分配 （3）a2-b2 （a+b）（a-b） (ab)2 2.（1）底数 指数 am+n am+n+p 底数 相乘 amn amnp 乘方 相乘 an bn amkbnkcpk 底数 相减 （2）系数 相同字母的幂 它的指数 （3）乘法分配 乘 积 加 （4）乘以 加 （5）系数 同底数幂 因数 指数 因式 （6）每一项 相加 3. （1） 平方差 a2-b2 （2）平方 积的2倍 基础盘点：1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7. x2 8. -64z 9. -3y+4x2+1 10. 12