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简单线性规划 实例 某工厂用a b两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件 按每天工作8h计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 实际问题 1 解 设甲 乙两种产品分别生产x y件 由已知条件可得二元一次不等式组 x y z 实际问题 将上述不等式组表示成平面上的区域 图中的阴影部分中的整点 坐标为整数 就代表所有可能的日生产安排 画出上述不等式组所表示的平面区域 x y z 4 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用那种生产安排利润最大 解法探究 06 40 36 4 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用那种生产安排利润最大 解法探究 向上平移的过程中 纵截距变大 z的值也在变大 m 当直线经过m点时 纵截距大 即z的值最大 基本概念 x y z 线性约束条件 线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为线性规划问题 最优解 可行域 可行解 解 设每天生产x件甲产品 y件乙产品 利润为z 由题意得 4 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用那种生产安排利润最大 x y z 作出上述不等式组对应的平面区域 如图阴影部分的整点所示 答 当每天生产4件甲产品 2件乙产品时 工厂可获得最大利润14万元 m 图解法解线性规划问题的步骤 3 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 4 求 通过解方程组求出最优解 5 答 作出答案 1 列 设出未知数 列出约束条件 确定目标函数 2 画 画出线性约束条件所表示的可行域 3 5 1 a b 1 5 2 5 2 1 zmax 17zmin 11 求z 3x 5y的最大值和最小值 使x y满足约束条件 c 3x 5y 0 巩固练习 小结 1 线性规划问题的有关概念 2 用图解法解线性规划问题的一般步骤 1 列 2 画 3 移
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