高中数学 直线与抛物线的位置关系课件 新人教A版选修1.ppt

1 直线与抛物线的位置关系 抛物线的简单几何性质 2 2 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 关于y轴对称 抛物线的简单几何性质 3 1 抛物线的简单几何性质 4 已知抛物线方程为y2 4x 过焦点作一条斜率为2的直线交抛物线与ab两点 则 ab 2 抛物线的弦ab垂直x轴 若 ab 则焦点到ab的距离为 1 动点p到点f 2 0 的距离和它到直线x 2 0的距离相等 则p点的轨迹方程 3 抛物线x2 8y上的一点p到焦点f的距离是4 则p点坐标是 y2 8x 2 4 2 或 4 2 5 4 抛物线的简单几何性质 1 直线和椭圆的位置关系 x f1 f2 0 y 相离 0个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 5 2 双曲线与直线的位置关系 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 6 3 直线与抛物线位置关系 相交 相离 相切 一个交点或者两个交点 7 抛物线的简单几何性质 例1 当k为何值时 直线y kx 2与抛物线 1 两个交点 2 一个交点 3 没有交点 考点一 直线与抛物线位置关系 想一想 8 抛物线的简单几何性质 把直线方程代入抛物线方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交 一个交点 计算判别式 判别式大于0 两个交点 判别式等于0 一个交点 得到一元一次方程 判别式小于0 没有交点 判断直线与抛物线位置关系 9 抛物线的简单几何性质 变式一 求过定点p 0 1 且与抛物线只有一个公共点的直线的方程 y 2 2 x o 0 a y x 1 10 抛物线的简单几何性质 变式二 已知实数x y满足方程y2 4x 求函数的最值 提示 本题转化为过定点 2 1 的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题 变式三 点 x y 在抛物线y2 4x上运动 求函数z x y的最值 提示 本题转化为直线y x z与抛物线有公共点时z的最值问题 无最大值 11 抛物线的简单几何性质 例2 在抛物线y2 8x上求一点p 使p到焦点f的距离与到q 4 1 的距离的和最小 并求最小值 考点二 最值问题 变式 在抛物线y2 8x上求一点p 使p到准线的距离与到q 1 4 的距离的和最小 并求最小值 当p点坐标为 1 8 1 dmin 6 12 抛物线的简单几何性质 例3 求抛物线上一点到直线x 2y 4 0的距离最小值及该点坐标 13 抛物线的简单几何性质 例4 求抛物线被点p 1 1 平分的弦所在直线方程及弦长 考点三 中点弦问题 小结 对于中点弦问题 在抛物线中通常利用点差法可得到直线斜率 中点及p三者之间的关系 4x y 3 0 14 抛物线的简单几何性质 变式2 求斜率为4且与抛物线相交的平行弦的中点轨迹方程 y 1 在抛物线内的部分 变式1 过点p 1 1 作抛物线的弦 求弦的中点所在的轨迹方程 y2 4x y 4 0 15 4 抛物线的简单几何性质 课后小结 1 直线与抛物线的位置关系的判定方法 2 抛物线中的最值问题 3 中点弦问题 16 4 抛物线的简单几何性质 1 2010 湖南高考理科 设抛物线上一点p到y轴的距离是4 则点p到该抛物线焦点的距离是 a 4b 6c 8d 12 b 17 4 抛物线的简单几何性质 a 18 4 抛物线的简单几何性质 3 山东卷文9 已知抛物线 过其焦点且斜率1的直线交抛物线与a b两点 若线段ab的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 b b c d 19 4 抛物线的简单几何性质 y x 20 4 抛物线的简单几何性质 5 2010 浙江高考 设抛物线 的焦点为 点 若线段fa的中点b在抛物线上 则b到该抛物线准线的距离为 21 4 抛物线的简单几何性质 6 2010 湖南高考 过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a b两点 a b两点在x轴上的射影分别为c d 若梯形abcd的面积为 则 2 22 抛物线的简单几何性质 例5 已知直线l x 2p与抛物线 2px p 0 交于a b两点 求证 oa ob 考点四 定值问题 23 抛物线的简单几何性质 变式1 若直线l过定点 2p