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2 1直线与方程2 1 1直线的斜率 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 直线的倾斜角 斜率的概念及应用斜率公式证明三点共线问题 难点 斜率公式的应用 x1 x2 不存在 逆时针 重合 最小正角 0 0 180 tan 想一想1 斜率公式与两点的顺序有关吗 提示 斜率公式与两点的顺序无关 也就是说两点的纵 横坐标在公式中的次序可以同时调换 要一致 2 如果y1 y2 x1 x2或y1 y2 x1 x2 分别表示什么样的直线 提示 如果y1 y2 x1 x2 则直线与x轴平行或重合 k 0 如果y1 y2 x1 x2 则直线与x轴垂直 k不存在 做一做3 经过点p 6 5 q 2 3 的直线的斜率为 4 已知直线的倾斜角为30 则该直线的斜率为 5 经过原点和点 1 1 的直线的倾斜角为 6 若直线l的斜率小于零 则直线l的倾斜角的取值范围为 答案 90 180 变式训练1 设直线l的斜率为k 且 1 k 1 求直线倾斜角 的取值范围 解 由于 1 k 1 故需分以下情况讨论 当 1 k 0时 有 1 tan 0 此时 135 180 当0 k 1时 有0 tan 1 此时 0 45 综上可知 0 45 135 180 名师微博这里k的范围易错 勿必当心 在解决 2 时 一般是设想直线l绕点p旋转 考查这时直线l的斜率的变化规律 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时 斜率由0逐渐增大到 即斜率不存在 按顺时针方向旋转到与x轴垂直时 斜率由0逐渐减小至 即斜率不存在 具体到 2 题这类问题时 不但要注意kpm与kpn这两个关键的数据 还要注意斜率是如何变化的 变式训练2 已知a 3 3 b 4 2 c 0 2 1 求直线ab和ac的斜率 2 若点d在线段bc上 包括端点 移动时 求直线ad的斜率的变化范围 已知三点a a 2 b 5 1 c 4 2a 在同一条直线上 求a的值 变式训练3 1 判断下列三点是否在同一直线上 a 1 3 b 1 1 c 2 1 2 已知a 0 8 b 4 0 c m 4 三点共线 求m的值 1 已知m 2m 3 m n 2m 1 1 1 当m为何值时 直线mn的倾斜角为锐角 直角 钝角 2 当m为何值时 直线mn的斜率为 1 2 已知点b在坐标轴上 点a 3 4 kab 2 求点b的坐标 3 已知直线l过点p 1 0 且与以a 2 3 b 3 0 为端点的线段ab有公共点 求直线l的斜率的取值范围 失
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