湖北省荆门市钟祥市兰台中学八年级数学下册《19.1.2平行四边形的判定（2）》课件 新人教版.ppt

19 1 2平行四边形的判定2 小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法 将两根同样长的木条ab cd平行放置 再用两根木条ad bc加固 得到的这个四边形abcd是什么样的图形 创设情境 四边形abcd是平行四边形 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 四边形abcd中ab cd ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 连接bd ab cd abd cdb 又 ab cd bd db abd cdb ad cb 四边形abcd是平行四边形 又 ab cd 符号语言 判定方法 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 1 下列条件中 不能判定四边形abcd是平行四边形的是 a a c b db a b c 90 c a b 180 b c 180 d a b 180 c d 180 d 巩固练习 2 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是 一组对边相等 且一组对角相等 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线 一组对角相等 且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分 一组对角相等 且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角 a 和 b 和 c 和 d 只有 d 3 如图 在平行四边形abcd的一组对边ad bc上截取ef mn 连接em fn em和fn有怎样的关系 为什么 答 em fnem fn 理由 四边形abcd是平行四边形 ad bc ef mn 又 e f在ad上 m n在bc上 又ef mn 四边形emnf是平行四边形 em fnem fn 1 什么叫三角形的中线 有几条 2 三角形的中线有哪些性质 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线 三角形的每一条中线把三角形的面积平分 三角形的中线相交于同一点 e 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 思考 1 一个三角形有几条中位线 2 这三条中位线把三角形分成几个三角形 d 例如 de是 abc的中位线 三角形的中位线定义 3条 四个 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两条边中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 1 如图在等边 abc中 ad bd ae ec ade是什么三角形 de与bc有什么样关系 等边三角形 请思考 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗 de是 abc的什么线 中位线 a b c d e f 又 de ef 1 2 ade cfe 证明 如图 延长de到f 使ef de 连结cf ad fc a ecf ab fc 又ad db bd cf且bd cf 四边形bcfd是平行四边形 还有另外的证法吗 df bc df bc 又 即de bc 例4 已知 在 abc中 de是 abc的中位线求证 de bc 且de bc 1 2 点e是ac的中点 ae ec a b c e d f 证明 如图 延长de至f 使ef de 连接cd af cf ae ecde ef 四边形adcf是平行四边形 四边形bcfd是平行四边形 c e d f b a 证法三 过点c作ab的平行线交de的延长线于f cf ab a ecf 又ae ec aed cef ade cfe ad fc 四边形bcfd是平行四边形 de bc且de ef 1 2bc 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 用符号语言表示 de是 abc的中位线 de bc 数量关系 位置关系 归纳 主要用途 1 证明平行 2 证明一条线段是另一条线段的2倍或 2 如图 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 2 若bc 8cm 则de cm 3 de bc 12cm 则bc 60 4 d 8cm cm 巩固新知 三角形的中位线 第三边 并且 第三边的 平行于 等于 一半 3 若等腰 abc的周长40cm ab ac 14cm 则中位线de 4 如图 mn为 abc的中位线 若 abc 61 则 amn 若mn 12 则bc 61 24 5 如图 abc中 d e分别为ab ac的中点 当bc 10 时 则de 5 6 如图 已知 abc中 ab 3 bc 3 4cm ac 4 且d e f分别为ab bc ac边的中点 则 def的周长是 5 2 7 如下图 在rt abc中 a 90 d e f分别是各边中点 ab 6cm ac 8cm 则 def的周长 cm 12 8 如图 a b两点被池塘隔开 在ab外选一点c 连接ac和bc 怎样测出a b两点的实际距离 根据是什么 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 连结ac ae eb cf fb 三角形中位线定理 ef ac ef ac 四边形efgh是平行四边形 同理 hg ac hg ac ef hg 且ef hg 9 求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形 10 如图 点d e f分别是 abc的边ab bc ca的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 知识总结 1 判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 本节课你有哪些收获 4 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形