高考数学 第2节 常用逻辑用语课件.ppt

第2节常用逻辑用语 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题 2 四种命题的相互关系 1 只有 若p 则q 形式的 或者可化为这种形式的 命题 我们才研究其命题的四种形式 其他命题一般不研究其四种命题 2 原命题与逆否命题 逆命题与否命题是等价命题 因此当判断一个命题的真假时 可以转化为判断它的等价命题的真假 另外 在四个命题中 真命题的个数只能为0 2 4 3 当一个命题有大前提 而要求写出其他三个命题时 应保留大前提 大前提不能变动 3 充分条件与必要条件 1 若p 则q 为真命题 记p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 如果既有p q 又有q p 记作 p q 则p是q的充要条件 q也是p的充要条件 4 简单的逻辑联结词 1 命题中的 且 或 非 叫做逻辑联结词 2 命题p q p q 綈p的真假判断 1 逻辑联结词 且 或 非 可以分别从集合的角度来理解 对于逻辑联结词 且 可以结合集合中的 交集 来理解 a b x x a且x b 中的 且 它是指 x a 与 x b 都要满足的意思 即x既属于a 同时又属于b 对于逻辑联结词 或 可以结合集合中的 并集 来理解 a b x x a或x b 中的 或 是指至少满足 x a 与 x b 中的一个 因此逻辑联结词 或 的含义与并集中 或 的含义基本一致 对于逻辑联结词 非 可以结合集合中的 补集 来理解 非 就是否定的意思 2 判断由逻辑联结词构成的 p q p q 綈p 形式的命题的真假时 可以先确定命题的构成形式 再判断其中的命题p q的真假 最后根据表中的规律确定复合命题的真假 1 教材改编题 如果命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 那么 c a 命题p和q都是假命题 b 命题p和q都是真命题 c 命题p和q真假不相同 d 以上答案都不对 4 下列命题 若ac2 bc2 则a b 若sin sin 则 实数a 0 是 直线x 2ay 1和直线2x 2ay 1平行 的充要条件 若f x log2x 则f x 是偶函数 其中正确命题的序号是 答案 四种命题的关系及真假判断 例1 2010年广东汕头检测 以下关于命题的说法正确的有 若log2a 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 a b c d 思路点拨 根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题 否命题 逆否命题的表达格式 当命题较简单时 可直接判断其真假 若命题本身复杂或不易直接判断时 可利用其等价命题 逆否命题进行真假判断 解析 对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 因此 是假命题 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 是假命题 如1 3 4是偶数 但3和1均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 是互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的说法有 故选b 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 认真仔细读题 必要时举特例 变式探究11 2010年高考天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数 b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数解析 否命题是既否定条件 又否定结论 因此原命题的否命题应为 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 故b正确 充分条件与必要条件的判断 例2 2010年高考北京卷 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件思路点拨 先分清命题中的条件和结论 然后分析由条件能否推出结论 由结论能否推出条件 最后根据充分必要条件的定义加以判断 判断p是q的什么条件 基本方法是利用定义 即 若p q 则p是q的充分条件 若q p 则p是q的必要条件 若p q 且q p 则p是q的充要条件 若p q 但q p 则p是q的充分不必要条件 若p q 但q p 则p是q的必要不充分条件 若p q 且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 从集合的角度理解 小范围可以推出大范围 而大范围不能推出小范围 变式探究21 2010年宁波统考 给出下列命题 数列 an 为等比数列 是 数列 anan 1 为等比数列 的充分不必要条件 a 2 是 函数f x x a 在区间 2 上为增函数 的充要条件 m 3 是 直线 m 3 x my 2 0与直线mx 6y 5 0互相垂直 的充要条件 设a b c分别是 abc三个内角a b c所对的边 若a 1 b 则a 30 是b 60 的必要不充分条件 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 答案 充分条件 必要条件的应用 例3 2010年嘉兴一中10月月考 已知命题p x2 5x 6 0 命题q x2 2x 1 4a2 0 a 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 思路点拨 可以有两个思路 1 先求出綈p和綈q 然后根据綈q 綈p求得a的取值范围 2 綈p是綈q的必要不充分条件 等价为 p是q的充分不必要条件 即p q 利用充分条件 必要条件可以求解参数的值或取值范围 其依据是充分 必要条件的定义 其思维方式是 1 若p是q的充分不必要条件 则p q但q p 2 若p是q的必要不充分条件 则p q 但q p 3 若p是q的充要条件 则p q 变式探究31 2010年合肥质检 直线x y k 0与圆 x 1 2 y2 2有两个不同交点 的一个充分不必要条件可以是 a 13 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值 例4 2010年杭州高级中学10月月考 已知命题p 函数y loga 1 2x 在定义域上单调递增 命题q 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对任意实数x恒成立 若p q是真命题 求实数a的取值范围 思路点拨 先根据p真 q真求出参数a的取值范围 再取并集即为所求 对含有逻辑联接词的命题中参数讨论问题 应先求出简单命题成立的参数范围 再根据复合命题构成形式求出复合命题成立的条件 答案 例2 2010年高考山东卷 设 an 是等比数列 则 a11 且a1 0 此时 数列 an 为递增数列 反之 若数列 an 为递增数列 则公比q 1且a1 0 所以a1 a1q a1q2 即a1 a2 a3 因此 a1 a2 a3 是数列 an 为递增数列的充分必要条件 故选c 错源 混淆充分不必要 必要不充分条件的概念 例题 2009年高考福建卷 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 a m 且l1 b m l1且n l2 c m 且n d m 且n l2错解 若 且m n m 且n 故选c 错解分析 探求使 的充分而不必要条件 就是寻找四个选项中能保证 成立的条件 应结合所学判定定理或结论探求 正解 m n l1与l2是 内两条相交直线 当l1 m l2 n时 根据线面平行及面面平行的判定定理知 而当 时 却不一定有m l1 n l2 还可以m l2 n l1等 因此 b符合要求 故选b 选题明细表 2 下列命题中为真命题的是 a a 命题 若x y 则x y 的逆命题 b 命题 x 1 则x2 1 的否命题 c 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题 d 命题 若x2 0 则x 1 的逆否命题解析 对于a 其逆命题是 若x y 则x y 是真命题 这是因为 y y 对于b 否命题是 若x 1 则x2 1 是假命题 如x 5 x2 25 1 对于c 其否命题是 若x 1 则x2 x 2 0 由于x 2时 x2 x 2 0 所以是假命题 对于d 若x2 0 则x 0或x1 因此原命题的逆否命题是假命题 故选a 3 2011年福建省福州市高三调研 在 abc中 ab ac ba bc 是 ac bc 的 c a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件解析 因为 a b 所以bccosa accosb sinbcosa sinacosb sin b a 0 a b a b 于是 ab ac ba bc 是 ac bc 的充要条件 4 命题p x 是函数y sinx图象的一条对称轴 q 2 是y sinx的最小正周期 下列复合命题 p q p q 綈p 綈q 其中真命题有 c a 0个 b 1个 c 2个 d 3个解析 由于命题p是假命题 命题q是真命题 所以p q为假命题 p q为真命题 綈p是真命题 綈q是假命题 因此 中只有 为真 故选c 5 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆否命题 否命题 逆命题三个命题中 真命题的个数是 c a 3 b 2 c 1 d 0解析 若函数y f x 是幂函数 则其图象不过第四象限 所以原命题为真命题 其逆否命题也为真命题 由于逆命题 若函数y f x 的图象不过第四象限 则它是幂函数是假命题 因而它的否命题也假 因此 在它的逆否命题 否命题 逆命题中真命题只有1个 故选c 8 2010年江苏省南通市调研 在平面直角坐标系xoy中 直线x m 1 y 2 m与直线mx 2y 8互相垂直的充要条件是m 10