高考数学 第4节 统计课件.ppt

第4节统计 1 简单随机抽样设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 最常用的简单随机抽样的方法为抽签法和随机数法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 3 分层抽样在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽样的方法 质疑探究1 频率分布直方图中各小长方形面积之和等于多少 5 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 6 茎叶图 1 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 2 茎叶图表示数据有两个突出的优点 其一是统计图上没有原始数据的损失 所有信息都可以从这个茎叶图中得到 其二是在比赛时随时记录 方便记录与表示 3 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 但当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便了 7 样本的数字特征 质疑探究2 如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征 提示 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 平均数 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的横坐标 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 c a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大 b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小 c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等 d 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关解析 在简单随机抽样中 每一个个体被抽到的机会是均等的 故选c 抽样方法 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少 3 在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 请说明理由 思路点拨 利用面积求每组频率 然后求样本容量 达标率 并分析中位数 变式探究21 2010年高考安徽卷 某市2010年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 茎叶图在总体估计中的应用 例3 2009年高考安徽卷 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a 将其与原有的一个优良品种b进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成所附的茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 思路点拨 画出茎叶图 利用平均数 比较a b的亩产量 用标准差比较a b的稳定性 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本容量不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种a的亩产平均数 或均值 比品种b高 品种a的亩产标准差 或方差 比品种b大 故品种a的亩产量稳定性较差 由题图茎叶图可以清晰得看到数据的分布情况 这一点同频率分布直方图类似 它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据 没有任何信息损失 第二点是茎叶图便于记录和表示 其缺点是当样本容量较大时 作图较繁 例题 高三年级有500名学生 为了了解数学学科的学习情况 现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩 制成如下频率分布表 1 根据上面图表 处的数值分别为 2 在所给的坐标系中画出 85 155 的频率分布直方图 3 根据题中信息估计总体平均数 并估计总体落在 129 155 中的频率 错源一 对简单随机抽样的理解不到位 例1 下面的抽样中 是简单随机抽样的个数是 从无数个个体中抽取20个个体作为样本 从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查 某班有40名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签 a 4 b 3 c 2 d 1错解 都是简单随机抽样 故选a 错解分析 对简单随机抽样的四个特点 1 总体个数有限 2 逐个抽取 3 不放回 4 公平性 每个个体被抽到的可能性相同 没有弄清楚 正解 总体个数无限 故不是简单随机抽样 虽然 一次性 抽取和 逐个 抽取不影响个体被抽到的可能性 但不满足简单随机抽样的定义 因为指定5名同学参赛 每个个体被抽到的可能性不相同 不是等可能抽样 是简单随机抽样 故选d 错解 员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的频率为1 0 02 0 08 0 10 2 0 60 从而得到员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的共有300 1 0 02 0 08 0 10 2 180 人 错解分析 错解中把矩形的高看作了频率 且矩形个数多数了一个 正解 由题图可知 员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的频率为1 0 02 0 08 0 08 0 10 0 10 2 0 24 所以员工中年薪在1 4万元 1 6万元之间的共有300 0 24 72 人 选题明细表 一 选择题1 2010年台州第一次调研 现要完成下列3项抽样调查 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查 科技报告厅有32排 每排有40个座位 有一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意见 需要请32名听众进行座谈 东方中学共有160名教职工 其中教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为20的样本 较为合理的抽样方法是 a a 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 b 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 c 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 d 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样解析 总体较少 宜用简单随机抽样 已分段 宜用系统抽样 总体由差异明显的三部分组成 宜用分层抽样 故选a 3 一城市准备选购1000株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化 有四个苗圃生产基地投标 单株树的价格都一样 采购小组从四个苗圃都任意抽查了20株树苗的高度 得到的数据如下 请你帮采购小组出谋划策 应选购 d a 甲苗圃的树苗 b 乙苗圃的树苗 c 丙苗圃的树苗 d 丁苗圃的树苗解析 由题表中信息知 丁苗圃符合要求 故选d 二 填空题6 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号分别为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 因第7组抽取的号码个位数字是3 所以在第7组中抽取的号码是63 答案 63 7 2010年临沂第一次联考 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了5次 成绩如下表 单位 环 如果甲 乙两人中只有1人入选