高考数学 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件.ppt

第2节平面向量基本定理及其坐标表示 对应学生用书第61 62页 1 向量的夹角 1 定义 已知两个非零向量a和b 如图 作oa a ob b 则 aob 叫做向量a与b的夹角 也可记作 a b 2 范围 向量夹角 的范围是 0 a与b同向时 夹角 0 a与b反向时 夹角 3 垂直关系 如果向量a与b的夹角是90 我们说a与b垂直 记作a b 质疑探究1 在 abc中 设ab a bc b 则a与b的夹角是 abc吗 提示 不是 a与b的夹角为 abc 求两向量的夹角时 两向量的起点必须相同 2 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 质疑探究2 平面内任一向量用两已知不共线向量e1 e2表示时 结果唯一吗 平面内任何两个向量a b都能作一组基底吗 提示 表示结果唯一 平面内只有不共线的两个向量才能作基底 3 平面向量的正交分解与坐标表示 1 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 2 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理可知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 则有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x y分别叫做a在x轴 y轴上的坐标 a x y 叫做向量a的坐标表示 相等的向量其坐标相同 坐标相同的向量是相等向量 4 平面向量的坐标运算 1 已知点a x1 y1 b x2 y2 则ab x2 x1 y2 y1 2 已知a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 a b b 0 的充要条件是x1y2 x2y1 0 3 非零向量a x y 的单位向量为 1 设平面向量a 3 5 b 2 1 则a 2b等于 a a 7 3 b 7 7 c 1 7 d 1 3 解析 a 2b 3 5 2 2 1 3 4 5 2 7 3 故选a 2 已知命题 若k1a k2b 0 则k1 k2 0 是真命题 则下面对a b的判断正确的是 b a a与b一定共线 b a与b一定不共线 c a与b一定垂直 d a与b中至少有一个为0解析 由平面向量基本定理可知 当a b不共线时 k1 k2 0 故选b 3 2010年芜湖市模拟 已知平面向量a x 1 b x x2 则向量a b c a 平行于x轴 b 平行于第一 三象限的角平分线 c 平行于y轴 d 平行于第二 四象限的角平分线解析 a b 0 x2 1 a b平行于y轴 故选c 4 2010年苏 锡 常 镇模拟 在 oac中 b为ac的中点 若oc xoa yob 则x y 对应学生用书第62 63页 平面向量基本定理及其应用 例1 如图 在平行四边形abcd中 m n分别为dc bc的中点 已知am c an d 试用c d表示ab ad 思路点拨 直接用c d表示ab ad 有难度 可换一个角度 由ab ad 表示an am 进而解方程组可求ab ad 平面向量基本定理表明 平面内任意一个向量都可以用一组基底唯一的表示 也就是利用已知向量表示未知向量 其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算 具体问题中可结合图形进行思考 分析转化 向量的起 终点坐标 向量坐标可 知二求一 主要是根据相等的向量坐标相同这一原则 通过列方程组求解 向量坐标的概念其实质是平面向量基本定理的具体运用 随着学习的深入对此应有一个深刻的认识 共线向量的坐标运算 例3 2010年高考陕西卷 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 思路点拨 先计算出a b 然后根据两向量共线的充要条件列方程求m的值 解析 a 2 1 b 1 m a b 1 m 1 又c 1 2 a b c 2 1 m 1 0 解得m 1 答案 1 两向量共线的充要条件在解有关共线问题中具有重要的应用 一般地 如果已知两向量共线 求某些参数的值 可利用 x1y2 x2y1 0 列式求解 变式探究31 2010年福州市质检 已知向量a 1 2 b 2 m 若a b 则2a 3b等于 a 5 10 b 4 8 c 3 6 d 2 4 解析 若a b 则1 m 2 2 0 m 4 b 2 4 2a 3b 2 1 2 3 2 4 2 4 6 12 4 8 故选b 例题 平面直角坐标系中 o为坐标原点 已知a 3 1 b 1 3 若点c满足oc oa ob 其中 r且 1 则点c的轨迹方程为 a 3x 2y 11 0 b x 1 2 y 2 2 5 c 2x y 0 d x 2y 5 0 对应学生用书第264页 选题明细表 一 选择题1 教材改编题 已知a 4 2 b x 3 且a b 则x等于 b a 9 b 6 c 5 d 3解析 a b 4 3 2x 0 解得x 6 故选b 2 2010年合肥二检 若ab 2 4 ac 1 3 则bc b a 1 1 b 1 1 c 3 7 d 3 7 解析 bc ac ab ab 2 4 ac 1 3 bc 1 3 2 4 1 1 故选b 3 已知向量e1与e2不共线 实数x y满足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 则x y等于 a a 3 b 3 c 0 d 2 4 2009年高考重庆卷 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b与4b 2a平行 则实数x的值是 d a 2 b 0 c 1 d 2解析 法一 因为a 1 1 b 2 x 所以a b 3 x 1 4b 2a 6 4x 2 由a b与4b 2a平行 得6 x 1 3 4x 2 0 解得x 2 故选d 法二 因为a b与4b 2a平行 则存在常数 使a b 4b 2a 即 2 1 a 4 1 b 根据向量共线的条件知 向量a与b共线 故x 2 6 2011年深圳高级中学模拟 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 设向量oa a ob b 其中a 3 1 b 1 3 若oc a b 且0 1 c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 a 解析 oc 3 3 3 3 在平行四边形对角线od 包括od 上方的点都符合要求 故选a 二 填空题7 2010年湖北八校联考 如图 在 abc中 h为bc上异于b c的任一点 m为ah的中点 若am ab ac 则 三 解答题9 已知a 2 4 b 3 1 c 3 4 o为坐标原点 设ab a bc b ca c 且cm 3c cn 2b 1 求 3a b 3c 2 求满足a mb nc的实数m n 3 求m n的坐标及向量mn 的坐标 3