高考数学 第5节 复数的概念及运算课件.ppt

第5节复数的概念及运算 对应学生用书第68 69页 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中a b分别是它的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若a 0 b 0 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a c且b d a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a c且b d a b c d r 4 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 各象限内的点都表示复数 质疑探究2 1 z1 z2为复数 z1 z2 0 那么z1 z2 这个命题是真命题吗 2 若z1 z2 r z12 z22 0 则z1 z2 0 此命题对z1 z2 c还成立吗 提示 1 假命题 例如 z1 1 i z2 2 i z1 z2 3 0 但z1 z2无意义 因为虚数无大小概念 2 不一定成立 比如z1 1 z2 i满足z12 z22 0 但z1 0 z2 0 1 2010年高考四川卷 i是虚数单位 计算i i2 i3等于 a a 1 b 1 c i d i解析 i i2 i3 i 1 i 1 故选a 2 若z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 a a 1 b 0 c 1 d 1或1解析 若z为纯虚数 则x2 1 0且x 1 0 解得x 1 故选a 3 教材改编题 复数z1 3 i z2 1 i 则z z1 z2在复平面内对应的点位于 d a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限解析 z z1 z2 3 i 1 i 3 1 1 3 i 4 2i 所以复数z对应的点在第四象限 故选d 有关复数的概念问题 一般涉及到复数的实部 虚部 模 虚数 纯虚数 实数 共轭复数等 解决时 一定先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定其实部和虚部 变式探究11 2010年高考江西卷 已知 x i 1 i y 则实数x y分别为 a x 1 y 1 b x 1 y 2 c x 1 y 1 d x 1 y 2 变式探究21 2010年高考广东卷 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2等于 a 4 2i b 2 i c 2 2i d 3 i解析 z1 z2 1 i 3 i 3 i 3i i2 4 2i 故选a 思路点拨 先化简复数z为代数形式 然后利用复数的几何意义判断 复数a bi a b r 与复平面内的点 a b 一一对应 所以可依据复数z a bi a b r 的实部和虚部的符号判断z对应的点所在的象限 同时 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数的加减法的几何意义也可以按向量的加减法理解求解 变式探究31 已知复数z1 1 2i z2 1 i z3 3 2i 它们所对应的点分别为a b c o为坐标原点 若oc xoa yob 则x y的值是 对应学生用书第267页 选题明细表 2 在复平面内 向量ab 对应的复数是2 i 向量cb 对应的复数是 1 3i 则向量ca 对应的复数为 d a 1 2i b 1 2i c 3 4i d 3 4i解析 因ca cb ba cb ab 1 3i 2 i 3 4i 故选d 3 2011年深圳市高三第一次调研 已知a b r 若a bi 1 i i3 则 c a a 1 b 1 b a 1 b 1 c a 1 b 1 d a 1 b 1解析 a bi 1 i i3 i 1 i 1 i 所以a 1 b 1 故选c 二 填空题6 在复平面内