高考数学 三角函数总结课三角函数的图象课件.ppt

三角函数的图象 三角函数的图象 双基再现 一 利用图象的对称性解题 双基再现 二 利用图象解决平移问题 求解析式 利用数形结合解题 双基再现 1 正弦函数y sinx的图象特征 对称轴方程 特点 在对称轴处 y取最大 小 值 考察出题常用到 对称轴方程为 特点 在对称轴处 y取最大 小 值 特点 在对称点处y 0 对称点坐标 2 余弦函数y cosx的图象特征 特点 在对称轴处 y取最大 小 值 特点 在对称点处y 0 对称轴方程 对称点坐标 3 正切函数y tanx的图象特征 特点 对称点处为断点或零点 对称点坐标 断点坐标 特点 在断点处y tanx没有意义 为其渐近线 3 函数是关于y轴对称的等价条件是 2 函数的图象的对称轴中 最靠近y轴的是 1 函数的图象是 a 关于直线对称b 关于直线对称c 关于y轴对称d 关于原点对称 b 知识迁移一 利用图象的对称性解题 4 函数的图象关于直线对称 那么a值为 a b c 1d 1 d 5 对于函数有下列命题 1 由可得是的整数倍 2 的表达式可以改写成 3 的图象关于点对称 4 的图象关于直线对称 其中正确命题的序号是 2 3 6 有一条对称轴为且m 0 则m的最小值是 7 函数图象的相邻两支截所得线段长为 则的值是 a 0b 1c 1d a 双基再现 4 利用五点法作正弦函数y sinx的简图 通常是平衡点 0 0 0 0 三个 最值点两个 任何一个平衡点都是正弦曲线的对称中心 过最值点且平行于y轴的直线都是它的对称轴 5 余弦曲线y cosx可以由y sinx的图象经过平移个单位得到 6 简谐曲线中正数a叫做振幅 与周期t的关系是 叫做初相 函数的图象可以看作是以函数y sinx的图象为基础 通过以下变换得到的 相位变换 y sinx y sin x 其中若 0 则 左移 右移个单位 周期变换 y sin x y sin 横坐标缩短 或伸长 到原来的倍 纵坐标保持不变 振幅变换 y sin 纵坐标伸长 或缩短 到原来的a倍 横坐标保持不变 其中相位变换只是位置变换 周期变换和振幅变换是形状变换 特别要注意周期变换中x用伸缩的倍数的倒数乘以x换之 7 三角函数线设角的终边与单位圆交于点p 过p点作pm x轴于m 过点a 1 0 作单位圆的切线 与角的终边或终边的反向延长线相交于点t 则有向线段mp om at分别叫做角的正弦线 余弦线 正切线 例1 已知函数 1 求它的振幅 周期 初相 2 用五点法作出它的图象 3 说明的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换得到 解 1 振幅a 2 周期 初相 知识迁移二 利用图象解决平移问题 2 3 如图所示 评注 作出正弦型函数的图象以五点法最为方便 但必须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系 即弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图象经过几种变换得到的 要注意虽然各种变换的顺序可以是任意的 但是在不同的变换顺序下 平移的单位可能是不同的 练习 1 将函数的图象上所有点向右平移个单位 纵坐标不变 则所得到的图象的解析式是 a 2 04全国高考 为了得到函数的图象 可以将函数的图象 a 向右平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向左平移个单位长度 b 3 把函数y cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标扩大到原来的两倍 然后把图象向左平移个单位 则所得图形表示的函数的解析式为 b 知识迁移三 求解析式 解 由图知a 2 即函数 又函数图象过点与点 0 1 则函数解析式为 c 2 函数的图象的最大值是3 对称轴方程 要使图象的解析式为 还应给出一个条件是 注 填上你认为正确的一个条件即可 不必考虑所有可能的情形 填 周期或图象过点 3 如图 某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 1 求这段时间的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图示 这段时间的最大温差是30 10 20 oc 2 解 图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象 解得 由图示 这时 将x 6 y 10代入上式 可取 综上 所求得解析式为 4 已知函数的图象在y轴上的截距为1 它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和 1 求f x 的解析式 2 将y f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位 得到函数y g x 的图象 写出函数y g x 的解析式 答案 知识迁移四 利用图象解决一些三角不等式及体现数形结合思想的习题 例1 1 试求函数的定义域 解 要使函数有意义 只需 由图象知 即函数定义域为 2 求函数y 4cos2x 4cosx 2的值域 分析 这类函数求值域的一般方法是利用配方归结为二次函数在闭区间求值域问题 解 令t cosx 1 t 1 则 y f t 4t2 4t 2 由图可知 于是函数的值域为 3 6 配方得 例2 函数f x sinx 2 sinx 的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点 则k的取值范围是 1 k 3 k 3 k 0或k 1 0 k 1 例3 已知方程在上有两个解 求实数m的取值范围 解 原方程可化为 在同一坐标系中作出此两个函数的图象 如图 故m的取值范围为 观察图象知当时 直线与曲线在上有两个交点 例4 对于函数 给出下列四个命题 1 该函数的值域为 1 1 2 当且仅当时 该函数取得最大值1 3 该函数是以为最小正周期的周期函数 4 当且仅当时 f x 0 上述命题中错误命题为 1 2 3 练习 1 函数和直线y 1的图象围成一个封闭的平面图形 这个封闭图形的面积是 解 如图 所求封闭图形的面积是矩形abcd的一半 此封闭图形的面积为 d c 4 使s