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基于PDM控制的三相全桥高频链变换器的研究.doc
电气电子毕业设计4基于pdm控制的三相全桥高频链变换器的研究设计
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电气电子毕业设计4基于pdm控制的三相全桥高频链变换器的研究设计,毕业设计论文
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论文题目：基于 PDM 控制的三相全桥高频链变换器的研究 专 业：电力电子与电力传动 硕 士 生：李 玥 （签名） 指导教师：马宪民 （签名） 摘 要 功率变换领域采用高频技术是当前和未来功率变换和分配技术的主要发展方向之一。 高频技术越来越多的 应用使得 软开关技术显得日益重要，与之相应的各种调制与控制技术也得到了进一步的发展， 高频交流脉冲密度调制 (PDM)控制技术就是其中之一。 PDM 控制策略是一种零电压技术，对开关管损耗问题的解决有着重要 的意义，而且能够较容易地将高频交流信号低失真地合成幅值和频率 不同 的低频信号。 PDM 技术的特点是将高频交流脉冲信号的整数半周期作为合成低频信号的基本单元，通过比较同时刻参考波形和输出波形的面积差， 控制 增加或减少高频脉冲 的数目 使得两个曲线包围的面积可以基本维持平衡。 根据 PDM 基本理论，本文研究并 总结了将该技术应用到三相全桥电路的具体控制方法，通过建立仿真模型 验证了该方法的正确性与可行性。在此基础上，给出了该系统的硬 件设计与软件设计。硬件设计包括主电路的设计和以 ARM 控制器为核心的控制电路的设计，软件设计主要实现了 PDM 控制算法及三相全桥电路的驱动控制等。 研究表明，本文提出的这种高频交流脉冲密度调制技术适用于高频交流环节功率变换分布系统， 特别适合应用于 空间站的电源、航空航天飞行器的辅助电源、电动汽车和矿用电机车的高级驱动系统。 关 键 词： 高频链；脉冲密度调制；零电压开关； 研究类型 ： 应用研究 ntsSubject : Investigation of Three Phase Full-bridge HF Link Converter Based on PDM Control Principle Speciality : Power Electronics & Electric Driver Name : Li Yue (Signature) Instructor : Ma Xianmin (Signature) ABSTRACT With increasing requirement of small size and light weight of converter, the soft-switch technique is becoming more important. Correspondently, various controlling and modulating technologies have been developed. The pulse density modulation (PDM) is the one of them, which can reduce switching loss effectively. The main characteristic of this PDM technique is that an integral half cycle of the high-frequency link voltage becomes the basic unit of synthesis of the low-frequency signal. And an area balance between the reference signal and synthesized signal is inherently maintained by increasing or deducing the next pulse of the high-frequency link voltage. PDM can efficiently synthesize low-distortion, variable frequency, variable amplitude， and low frequency voltage signals from the fixed-frequency regulated-amplitude voltage of the high frequency link. Currently, the research on PDM technique is not as much as on the other controlling techniques, especially in aspect of application. The further study on PDM and the disclosure of the controlling principle will be useful for the extensive research in this field. In this paper, control strategy implementation is analyzed, the feasibility and correctness of PDM controller in the three phase full-bridge high frequency link converter system are investigated. And system designs on PDM converter based on ARM controller are given. The study results show that PDM control theory can be realized and used in many fields such as novel aviation power, UPS and hybrid electric vehicle with small size and light weight of power supply requirements. Key words : High Frequency Link Pulse Density Modulation Zero Voltage Switch Thesis : Application Research nts目 录 I 目 录 1 绪论 . 1 1.1 课题背景 . 1 1.2 国内外研究现状 . 3 1.3 课题的方案选择 . 4 1.4 课题主要工作 . 5 1.5 课题的意义 . 6 2 高频交流脉冲密度调制理论 . 7 2.1 单相高频交流环功率变换分布系统 . 7 2.2 交流脉冲密度调制原理 . 7 2.3 半周期脉冲积分调制的特性 . 9 2.4 数学模型及谐波分析 . 11 3 系统分析及仿真研究 . 15 3.1 系统构成 . 15 3.2 高频混联谐振逆变器 . 16 3.3 单相半桥电路 PDM 控制 . 18 3.4 三相全桥电路开关模式分析 . 20 4 硬件设计 . 29 4.1 主电路设计 . 29 4.1.1 开关器件的选取 . 29 4.1.2 高频变压器的设计 . 29 4.1.3 缓冲保护电路 . 33 4.1.4 滤波电路 . 34 4.2 控制电路设计 . 34 4.2.1 采样电路 . 34 4.2.2 ARM 控制电路 . 35 4.2.3 隔离驱动电路 . 37 4.2.4 输出保护电路 . 39 4.2.5 显示电路 . 41 5 软件设计 . 42 5.1 编译环境 . 42 5.1.1 ARM ADS1.2 简介 . 42 nts目 录 II 5.1.2 调试简介 . 42 5.2 软件功能构成 . 42 5.2.1 软件实现的功能 . 42 5.2.2 软件的总体构成 . 43 5.3 初始化模块 . 44 5.3.1 初始化设置 . 44 5.3.2 软件中断管理 . 45 5.4 驱动模块 . 45 5.4.1 PDM 控制子程序 . 46 5.4.2 周波变换器开关状态子程序 . 46 5.4.3 周波变换器调整开关状态子程序 . 48 5.5 外部中断程序 . 49 5.6 电压有效值计算 . 49 6 结论 . 50 6.1 总结 . 50 6.2 展望 . 50 致 谢 . 52 参考文献 . 53 附 录 . 55 nts1 绪论 1 1 绪论 1.1 课题背景 电力电子变换器是指应用电力半导体开关器件和电子技术对原始电能进行转换、加工、调节的电子设备。 在现代工业、交通、国防、生活等各个领域中，大量的原始电能都需要经过一定的转换和加工变换为另一种频率、电压、波形的电能，才能使用电设备处于各自理想的最佳工作情况，或满足用电负载的特殊工作情况要求，才能获得最大的经济效益。电力电子变换器已经 应用在从发电、传输到配电的所有环节上。经过变换处理后再供用户使用的电能占全国总发电量的百分比值的高低，已成为衡量一个国家技术进步的主要标志之一 1 。 根据能量转换形式的不同电力电子变换器分为四大类，即交流 -直流变换 AC-DC（整流）、直流 -交流变换 DC-AC（逆变）、直流 -直流变换 DC-DC（斩波）、交流 -交流变换AC-AC（交 -交变频）。其中直流 -交流变换 DC-AC 即逆变技术是交流电机变频调速、不间断供电系统（ UPS）、感应加热电源、风力发电、开关电源及变频电源等 系统的关键技术，因此成为目前电力电子产业和科研的研究热点之一。 逆变器中应用最多的是直流 DC 到工频 AC 的逆变，直流电压幅值一般远低于工频交流电。传统的逆变方案是 “直流 DC/低压工频 AC/高压工频 AC， 如图 1.1 所示。这种传统逆变方案的缺点： (1) 工频变压器和滤波电感体积笨重庞大。 (2) 功率传输效率低、噪音大、可靠性差等。 (3) 多采用阶梯波甚至是方波的方法来近似 ， 所以谐波含量大，波形畸变严重。 逆变器DC+_ACLC工频变压器图 1.1 传统逆变器 为了克服低频环节逆变的 缺点， Mr.Espelage 于 1977 年提出了可变的高频链技术的新概念。 高频链逆变技术就是利用高频开关技术使隔离耦合变压器实现高频化、小型化、无噪声化。由于 变压器有： mKfNSBU U 绕组电压 (V ) nts西安科技大学硕士学位论文 2 K 波形系数 (正弦波为 4. 44，方波为 4 ) f 变压器工作频率 ( ZH ) N 绕组线圈匝数 S 变压器铁芯有效横截面积 ( 2m ) mB铁芯工作最大磁通密度 (T ) 所以当电压和铁心材料选定时 f 和 N 、 S 成反比，即 f 越大 N 、 S 越小这样就可以达到减小变压器体积和重量的目的。由此也 节省了大量铜、钢等原材料。随着高频链技术的不断成熟，高频链变换器现在从结构上主要分为两类，即高频链 DCDC 变换型和高频链周波变换型 ， 如图 1.2 和图 1.3 所示。 高频逆变器 L CDC+_AC整流器 低频逆变器高频链图 1.2 DC/DC 变换型高频链变换器 高频逆变器DC+_AC周波变换器高频链图 1.3 周波变换型高频链变换器 高频链 DCDC 变换型 就 是在直流侧和逆变器之间插入一级 DCDC/ 变换环节即DCHFACDC / 变换。其主要缺点 13 ： (1) 功率单向流动； (2) 通态损耗大 ； (3) 由于功率级 数 较多，导致可靠性降低。 高频链周波变换型与以上各变 换器相比较具有的优点： (1) 小型、 轻量，省去了笨重庞大的工频变压器，只有重量体积大大减小了的高频变压器 ； (2) 只有两级功率变换， 转换 效率高， 可靠性好 ； (3) 输出正弦波质量高，畸变小 ； (4) 动态响应快，能实现能量双向流动 ； (5) 控制策略丰富灵活，能方便的改变输出电压的幅值和频率 。 单相高频链变换器中应用较多的控制技术主要为 PWM 技术。由于频率的提高常规的 PWM 硬开关技术使得开关损耗急剧增 加 ，在此状况下各种软开关 PWM 技术 应 用而生。常见的是移相 SPWM 技术已经非常成熟的应用于单相高频链变换电 路中， 但三相高频链逆变电路相关的控制技术还停留在硬开关阶段，软开关技术还不成熟需要继续深nts1 绪论 3 入的研究。 脉冲密度调制 PDM(pulse density modulation)软开关技术能有效地减少开关损耗。本文探讨了 PDM 控制技术在三相全桥高频链变换器系统中的应用，研究了在高频输入信号条件下，运用 PDM 控制技术将高频输入电压合成为幅值和频率变化的低频电压的可行性。 1.2 国内外研究现状 高频链技术提出的近几十年以来，各种高频链变换器的研制工作在国内外广泛的展开，并且取得了很大的发展，尤其对于单相高频链变换器 技术已经趋于成熟，应用于各种要求体积小，重量轻，功率密度高的场合。 国外高频链技术发展较早，早在 80 年代末，日本研制成功了 1 千瓦的高频链变换器 ， 开关频率达 20kHz，省去了传统的笨重的工频变压器和滤波器，实现了逆变器的小型化 2 。但控制电路采用的仍是传统的模拟电路方法，开关技术主要是硬开关，电压应力较高，损耗较大。 此后，研究人员在逆变电路拓扑、软开关技术等方面做了大量卓有成效的工作。使用电压钳位电路来 降低逆变器损耗，成功地 应用于高频链 UPS 中，如文献 3 。文献 4是通过对逆变桥和周波变换器的开关管实行双向控制，实现了功率的双向流动。由于高频链正弦逆变技术的复杂性，使用模拟控制电路的方法有较大的局限性 ，如 电路复杂、控制不灵活、系统参数依赖性强 、 可移植性差 等 。 随着微处理器技术的迅猛发展，数字化技术不断提高，使用高性能高集成度的数字电路研制新一代功率变换器已经成为可能。文献 5中日本 NTT 集成信息能源系统实验室以 DSP 为核心控制器，采用移相控制方法，利用 DSP 的高速计算能力实时输出 8 路驱动信号，消除了开关管电压尖峰，省去了吸收电路。因此，数字化技术实际上已成为电力 电子技术发展的一个重要动力。 单相高频链技术已经得到了广泛的发展和应用，随着应用场合的扩大，对功率要求的提高，三相高频链技术也开始被重视和发展，主要是通过改进控制方法来降低功率损耗。 文献 6中， 三相 主电路 采用周波变 换型 拓扑结构 将高频电压变换成三相工频电压，主要用于中小容量 UPS。采用周波变换器直接将高频交流变换成工频交流与具有 直流变换 的电路 相比较，具有电力变换级数少，可以提高效率，结构简单，高频部分后级不需要直流电容器，系统总体成本低的特点但其控制方法采用硬开关 PWM 控制，开关损耗过大。 文献 7中 ，高频变压器原边部分采用 2 个功率开关及 LC 串联谐振方式，副边部分采用周波变换器形式，利用准零电流 ZCS 条件来减小开关损耗，同时采用实时反馈控制方法使输出电压为正弦波。其主要特点是：不需要检测高频链电流的过零时刻而实现nts西安科技大学硕士学位论文 4 准 ZCS，容易实现输出电压实时控制，但高频链电流幅值会随输出电流而变化。 早在 90 年代初 ，美国田纳西大学的电力电子中心开展了用于 21 世纪混合型电动汽车速度控制的三相高频链功率变换技术的研究。 并且 用实验验证了在谐振转换器中使用双向 GTO 实现高频链电源分布系统的可行性 8 ，其主要优点是 ： 采用高频变压器，体积小，重量轻 ； 采用 PDM 软开关技术有利于降低开关损耗，提高效率。 但就总体研究状况来看，三相高频链技术仍然处于拓扑结构和控制方法的仿真研究阶段，实际的研制工作做的相对较少。 国内关于高频链功率变换技术的研究还处于起步阶段。 1999 年，浙大研制成了基于 flyback 反激变换器原理的 250W 高频链逆变器，做了大量卓有成效的工作。该逆变器通过 6 个功率开关的控制，在各个时间阶段均以反激变换器的方式工作，实现了功率双向流动 9 。但由于反激变换器的自身缺陷，这种拓扑很难提供大功率的输出。反激变换器分为储能和反激两个工作阶段，其传输的能量必须先全部储存在变压器中，然后再反激到另一侧。这使得在相同功率下其变压器体积要大些。同时，不论反激变换器工作在电流断续模式还是连续模式，其电流纹波都是较大的。另外，该控制方式仍属于硬开关技术，难以克服由于变压器漏感以及分布电感带来的电压尖峰。 研究高频链逆变器的数字化技术也是刚处于起步阶段。国内还有用单片机、专用集成芯片产生 SPWM 正弦波，以改善输出波形。但其本质仍是工频变换，而不是高频链技术 。国内的高频链逆变技术还有待进一步的研究开发。 1.3 课题的方案选择 基于以上对高频链技术的分析，本文的三相高频链变换器采用周波变换型的拓扑结构，以 ARM 作为核心控制芯片，控制方法采用 PDM 软开关技术，开展基于 ARM 的三相全桥高频链 PDM 变换器的研究，系统方案如图 1.4 所示。 高频逆变器 周波变换器高频变压器混联谐振网络 负 载直流电源DC H F A C AC驱动及保护电路 驱动及保护电路THU电压检测电路LOU控 制 器A R Mi电流检测电路 电压检测电路图 1.4 系统方案图 随着快速微处理器、 DSP 等先进控制器的出现和发展，在电源中运用全数字控制技nts1 绪论 5 术代替原来的模拟控制器己成为可能并 成了电力电子技术以后发展的方向 。 当今的快速微处理器主要有 ： AVR 单片机，数字信号处理芯片 (DSP)， ARM 嵌入式处理器等。由于高频变换器不仅要求处理器运算速度快，而且要求输出足够高频率的控制波，所以 AVR 单片机还是有些力不从心。 DSP 和 ARM 嵌入式处理器都可以胜任，国内外用 DSP 实现电源数字化控制的研究及应用实例常见诸报道。而近 2， 3 年来刚刚流行起来的具有极低功耗极低成本和极高性能的 ARM系列 32位嵌入式处理器具有十分卓越的性能 。 不仅运算速度快 (超过 0. 9MIPS/ ZMH )，精度高 (32 位 )而且便于实时操作系统的移植，真正成为实时多任务系统。丰富的外设如 A/D 转换， PWM 输出， CAN 总线，多个串行接口 等使得 ARM 处理器在汽车电子、电力电子和工业控制等领域应用非常方便。因此，采用 ARM 方案，将大大有利于系统集成、调试和升级。 1.4 课题主要工作 本文的主要工作主要包括以下几个方面： (1) 基于三相全桥 DC/HFAC/AC 的主电路拓扑结构，分析将 PDM 理论应用到该电路的工作过程，并在 MATLAB/SIMULINK 环境下进行方法可行性的仿真，适当选取元件参数，组成一个能进行原理性验证的仿真系统。 (2) 研究以 ARM7TDMI 为内核的嵌入式处理器 LPC2100/2200 系列芯片，将其运用于三相高频链电路。 该控制电路代替传统的模拟控制，实现全数字控制，使主电路输出符合设计要求。 (3) 对整个系统进行硬件设计，包括主电路设计和控制电路设计，选取适当的元器件和相应的参数。 (4) 软件部分主要是基于 ARM 的控制电路的程序设计。程序设计的任务是 ： 根据输出的实时情况产生控制主电路开关器件的控制信号，实现对主电路的 PDM 控制；实现过电流、过电压及三相不平衡保护及计算输出电压有效值送显等。 研究的难点主要有两点： (1) PDM 技术应用于三相全桥高频链电路中的可行性探索。目前， PDM 软开关技术已经成熟的应用于感应加热 装置 等单相电路 ，而该技术在三相全桥高频电路中的应用研究比较少见，因此这个工作是一个难点和挑战。 (2) 开关频率较高。与普通 DC/DC 技术相比，高频逆变技术较为复杂，一般开关频率为十几到几十千赫兹（ 而 DC/DC 的开关频率可达几百甚至上兆赫兹 ） 。一般的模拟电路控制方案由于是纯硬件操作，提高开关频率较为容易。本论文是基于 ARM 控制器的方案，在短短的几十微秒的开关周期内， ARM 要完成一系列计算、定位、采集等操作，芯片要有很高的运算处理速度，同时对软件编程是否高效性、合理性提出了更高的要求。 nts西安科技大学硕士学位论文 6 1.5 课题的意义 高 频链技术使得电力电子装置轻量 化、小型化。用 PDM 调制原理，可以实现零电压技术，使三相全桥高频链系统的变换器开关损耗降低。把当今性能最强的 ARM 嵌入式微处理器应用于电力电子装置实现全数字控制，对装置的性能改善有着一定的意义。这种变换系统可以在新型航空电源、 UPS 和混合电动汽车等需要体积小重量轻的电源领域得到应用。nts2 高频交流脉冲密度调制理论 7 2 高频交流脉冲密度调制理论 2.1 单相高频交流环功率变换分布系统 单相高频交流环功率变换分布系统的原理框图如图 2.1 所示。整个系统由三部分组成：单相高频交流电压环，高频变压器和高频交流脉冲密度调 制 (PDM)变换器。单相交流电压环的工作频率固定在 20kHz。变换器直接由可双向流动的单相高频电压环来合成所需的低频 （ 包括直流的情况 ） 电压或电流源。为了减小整个变换器的开关损耗，变换器的开关严格地限制在高频环节电压的过零点。由于采用了零电压开关技术，高频交流电压环节的整数半周期就成为合成低频信号的基本单位。脉冲密度调制 (PDM)控制策略用来控制合成信号的幅值。并联 LC 谐振电路既可作为暂态能量存储器，又能确保高频环节输入电压更接近正弦波 14,8 。 单相高频环P D M 变换器负载高频变压器图 2.1 单相高频 交流环功率变换分布系统 单相高频交流环功率变换分布系统的灵活性主要取决于静态接口变换器可以将频率固定的单相高频交流电压有效地合成幅值和频率可调的低频电压信号的能力。为了提高效率，整个系统的功率变换过程必须一步完成。传统的交 -交变换器通过相角控制来完成这种交流电源的一步变换过程。当频率微分很小时，相角控制可以连续地控制合成信号的频率和幅值，这一点对于低失真合成低频信号是非常重要的。如果将相角控制用在高频脉冲时，每次开关动作期间瞬时产生的高电流和电压会导致额外的开关损耗。相角控制的另一个缺点是变化的功率因数反过 来会影响交流电源，引起高频交流环节系统波形的严重失真。本文提出的采用高频交流脉冲密度调制 (PDM)变换器来实现一步合成低失真的直流或交流电压信号时没有以上的限制。 2.2 交流脉冲密度调制原理 交流脉冲密度调制技术总体上讲是一种零电压技术。在任何交流环节系统中，环节的电压在其一个周期中要过零两次。 如果能严格控制高频交流变换器中的所有开关点 ，使其都必须经过这些零电压点 ， 传统的硬开关 AC-AC变换器中几乎所有的缺点都可以消nts西安科技大学硕士学位论文 8 除。由于在开关的瞬间 ， 开关上的电压接近于零或者就是零 ， 所以开关的损耗就比较小 ，承受的应力也 比较小。这种零电压开关技术 (Zero Voltage Switch ZVS) 减缓了开关器件上的应力 ， 有效地抑制住噪音 ， 减小整个驱动系统的体积 ， 进而大大地提高整个变换器的效率。 三相桥式电路通常可以看成是由三个 单相 半桥电路组合而成，因此，分析半桥电路中 PDM 的调制原理很有意义。如图 2.2 所示，图中假设高频交流环节电压 THU 有中点 ，被分成了 2 个电压为 2THU 的理想电压源。电路中的上下两个桥臂开关由两个带有旁路二极管的 IGBT 反向串联 组成，用以实现电流的双向流动。由于零电压技术的使用，器件的开与关，被严格地限制在电压 THU 的过零点。所以 电压 THU 的半周期就成为合成输出低频信号的最基本单元。其具体控制方法采用离散半周期调制，其控制的框图如图 2.3所示。 aS 1 2D 4 2D 4 1D 1 2D 1 1S 4 1S 4 2S 1 1ZN02 T HU02 T HU图 2.2 变换器的半桥电路 对给定的参考信号 *LFU，变换电路选通合适的开关输出aNU，在经 LC 低频滤波后，产生需要的输出端反 馈电压LOU。误差积分器产生误差信号 e(t)，它与参考值 和 合成值之间的差值的积分成比例。 e(t)是用来测量参考波形和实际合成波形的面积差。比较器比较误差信号是否超出预先设定的误差范围。门逻辑电路根据比较器的输出和参考信号*LFU 的极性判断是否合成的低频电压信号的面积己经超过参考电压的面积。参考电压信号和门逻辑电路输出的下一个带极性的半周期脉冲将减小这个误差。通过这个反馈作用，可以保证参考信号和合成信号两个曲线包围的面积始终保持平衡 。面积的平衡导致合成的输出的半个周期脉冲的密度通过参考信号的幅值被调制。所以用 “面积比较脉冲密度调制 ”(AC-PDM)来描述这种类型的变换器 /控制器。 aN门极逻辑单元*LFUTHU*LFULOUe(t)比较器积分器E(t)2THUTHU图 2.3 PDM 控制原理 nts2 高频交流脉冲密度调制理论 9 图 2.4 为相应的调制波形示意图 ， 从图中可以看到 ， 输出电压波形是由许多输入高频交流整数半周期脉冲组成。由于零电压技术的采用 ， 管子的开关被严格地限制在高频正弦电压的过零点，从理论上讲，开关损耗可以减少到零或接近于零 ， 这样传统硬开关变换器中的一些缺点就 可以消除或减弱。 T HU*L FUa NUttt000图 2.4 PDM 调制波形示意图 2.3 半周期脉冲 积分调制 的特性 电压合成脉冲密度调制的基本关系可以写成 ： dttUtUK te LOLF )()()( * (2.1) 等式的右端是合成的低频电压信号LOU和参考信号 *LFU的电压时间面积差。 K 是积分器的增益系数。在给定系统中，控制器的反馈作用使得误差的影响尽量减小到最小值，理想时误差为零。 *maxLFU的值可以通过假设积分误差 )(te 非常小或 者时间面积相等的方法来确定。 如果参考信号是直流，从电压时间面积等式可以得到 ： THd UU max(2.2) 其中，maxdU是直流参考信号的最大值，由上式可知，它可以由峰值为 THU 的高频环节电压来合成。低于这个最大值的直流电压值可以表示为： THd UmU (2.3) 这里，maxdd UUm 是调制系数，它的取值范围是 0 到 1 之间。 半桥电路合成交流电压时，方程 (2.2)可以认为基本是成立的。 这是因为当频率微分nts西安科技大学硕士学位论文 10 很大时，参考信号对于几个连续的高频脉冲来说，它变化是很缓慢的可以看成是常数。在这个很小的区域可以看成面积平衡与直流电压合成的情况一样。需要注意的是，频率微分越大，近似的越好 8 。 THLF UU * maxif THLO ff (2.4) 在建立上面的电压关系时，认为电压时间面积误差是可以忽略不记的。假设 A 作为高频电压的某 半个周期的电压时间面积，对半桥电路 下式成立 ： THTHfUA 2(2.5) 如果 * 表示在同一 高频时间间隔 参考电压下的面积 。 调制过程中，最大误差发生在 *LFU 极性发生变化时，因此有 ： *)( K tee A(2.6) 如果参考电压 *LFU 存在 *maxLFU，那么 * 可以估算为 ： THLFTHLF fmUfU 22 * m a x* (2.7) m 是前面定义的调制系数。由方程 (2.4)和方程 (2.7)，最大误差满足 ： THTHA f Ume 2 )1(max (2.8) 这个不等式表明对于一个给定的环节电压，最大误差随着环节频率THf的增加而减小。所以，环节电压THU的频率越高，合成的波形越整齐。实际上在绝大多数的半周期中，实际的误差远远小于这个最大值。当合成低频电压时，如果将maxAe与参考信号的某个低频 半个 周期下的 面积 *LFA 进行比较，对正弦参考信号可以推导出二者的比值为 ： )/()2/)1(*m a xLOLFTHTHLFA fU Ufme (2.9) 根据低频参考信号 *LFU 的最大值和利用公式 (2.4)，可以得到 (2.9)的另一种形式 ： THLOLFA ffm mAe )1(2*m a x (2.10) 在一个交流环节系统中，由上式可知，当合成幅值固定的电压时应尽量取较高值的调制系数。这样，变换器输出就能够实现低失真合成波形。 nts2 高频交流脉冲密度调制理论 11 2.4 数学模型及谐波分析 根据高频交流脉冲密度调制理论，将反馈信号同正弦给定信号进行比较， 由误差信号的大小决定脉冲的极性 。由于信号的离散化处理，输出信号中不可避免地包含高次谐波成分，而这些谐波分量会对输入信号产生干扰引起输入信号波形的畸变。为了深入了解这种变换器的特性，优化设计变换器相应的参数有必要 建立数学模型并 对其进行谐波分析 28,27,26 。 为了简便起见，认为高频交流电压 THU 是理想电压源 ， 而周波变换器的损耗则不予考虑。图 2.5 为理想化的周波变换器拓扑图。根据电路网络理论，图 2.5 所示的电路可以抽象为一般的网络如图 2.6。 abcnZ aNTHUTHU)( tIi )( tU TH )(0 tI )(0 tU 开关函数S图 2.5 周波变换器理想模
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