电气电子毕业设计33控制系统的设计与仿真设计
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电气电子毕业设计33控制系统的设计与仿真设计,毕业设计论文
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专业课程设计 控制系统的设计与仿真 1 摘 要 随 着 计 算 机 技 术 的 飞 速 发 展 ， 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 技 术 在 工具 、 理 论 和 算 法 上 取 得 了 巨 大 的 进 步 ， 以 前 难 于 设 计 的 控 制 系 统 现 在可 用 新 方 法 和 新 策 略 较 容 易 地 得 到 结 果 。 在 目 前 诸 多 控 制 系 统 设 计 方法 中 ， 处 于 主 导 地 位 的 是 频 域 设 计 方 法 和 时 域 设 计 方 法 。 频 域 设 计 方 法 根 据 系 统 的 传 递 函 数 进 行 设 计 ， 是 最 经 典 也 是 应 用最 广 泛 的 设 计 方 法 。它 是 在 给 定 的 性 能 指 标 下 ，对 于 给 定 的 对 象 模 型 ，确 定 一 个 能 够 完 成 给 定 任 务 的 控 制 器 （ 也 称 为 校 正 器 或 者 补 偿 控 制器 ）。在 频 域 设 计 方 法 中 ，常 用 的 有 校 正 、多 变 量 系 统 设 计 、定 量 反 馈控 制 设 计 等 方 法 。 其 中 ， 多 变 量 系 统 的 各 种 设 计 方 法 是 控 制 系 统 的 频域 设 计 方 法 的 核 心 。 用 频 域 法 研 究 单 输 入 单 输 出 线 性 定 常 系 统 ， 用 传递 函 数 描 述 控 制 系 统 ， 用 频 域 设 计 方 法 设 计 和 分 析 控 制 系 统 的 理 论 和方 法 ， 通 常 被 称 为 经 典 控 制 理 论 。 时 域 设 计 方 法 是 基 于 系 统 的 状 态 空 间 模 型 来 进 行 的 ， 相 对 频 域 设计 方 法 ， 这 种 方 法 产 生 较 晚 ， 但 发 展 迅 速 。 目 前 时 域 设 计 方 法 在 工 程实 际 中 已 不 可 或 缺 。 在 时 域 设 计 领 域 ， 极 点 配 置 设 计 方 法 ， 解 藕 控 制设 计 方 法 ， 线 性 二 次 型 设 计 方 法 是 最 常 用 、 最 有 效 的 设 计 方 法 。 这 种以 线 性 代 数 为 数 学 工 具 ， 用 状 态 空 间 法 描 述 系 统 内 部 的 动 态 性 能 ， 用时 域 设 计 方 法 设 计 和 分 析 控 制 系 统 的 理 论 和 方 法 也 称 为 现 代 控 制 理论。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 2 目 录 第一节 P ID 控 制 器 概 述 . 3 1.1 连续 PID 控 制 器 . 3 1.2 离散 PID 控 制 器 . 5 1.3 PID 控 制 器 的 变 形 . 5 第二节 过 程 系 统 的 一 阶 延 迟 模 型 近 似 . 7 2.1 由 响 应 曲 线 识 别 一 阶 模 型 . 7 2.2 基 于 频 域 响 应 的 近 似 方 法 . 9 2.3 基 于 传 递 函 数 的 辨 识 方 法 . 10 2.4 最 优 降 阶 方 法 . 10 2.5 传 递 函 数 近 似 一 阶 模 型 的 拟 合 . 11 第三节 Ziegler-Nichols 参 数 整 定 方 法 . 12 3.1 Ziegler-Nichols 经 验 公 式 . 12 3.1.1 P 控 制 器 . 13 3.1.2 PI 控 制 器 . 14 3.1.3 PID 控 制 器 . 16 第四节 最优 PID 整 定 算 法 . 19 第五节 PID 控 制 器 的 实 现 . 23 5.1 在 MATLAB 下 的 仿 真 . 23 5.2 PID 控 制 器 的 电 路 实 现 . 24 第六节 心 得 体 会 . 27 参 考 文 献 . 28 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 3 第一节 PID 控制 器 概述 1.1 连续 PID 控制器 P ID 控 制 一 般 使 用 图 1.1 中 给 出 的 控 制 系 统 结 构 。在 实 际 控 制 中 ，P ID 控 制 器 计 算 出 来 的 控 制 信 号 还 应 该 经 过 一 个 驱 动 器 后 去 控 制 受 控对 象 ，而 驱 动 器 一 般 可 以 近 似 为 一 个 饱 和 非 线 性 环 节 ，这 时 P ID 控制系 统 结 构 如 图 1.2 所 示 。 图 1.1 串 联 控 制 器 基 本 结 构 图 1.2 P ID 类控 制 的 基 本 结 构 控制器 受 控 对 象 r(t) e(t) u(t) y(t) 控制器 r(t) e(t) 受 控 对 象 y(t) P ID 控 制 器 u(t) nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 4 其 中 ， 连 续 P ID 控 制 器 的 最 一 般 形 式 为 0()( ) ( ) ( )tp i dd e tu t K e t K e d Kdt （ 1-1） 其中pK，iK和dK分 别 是 对 系 统 误 差 信 号 及 其 积 分 与 微 分 量 的 加 权 ，控 制 器 通 过 这 样 的 加 权 就 可 以 计 算 出 控 制 信 号 ， 驱 动 受 控 对 象 模 型 。如 果 控 制 器 设 计 得 当 ， 则 控 制 信 号 将 能 使 得 误 差 按 减 小 的 方 向 变 化 ，达 到 控 制 的 要 求 。 图 1.2 中描 述 的 系 统 为 非 线 性 系 统 ， 在 分 析 时 为 简 单 起 见 ， 令 饱和 非 线 性 的 饱 和 参 数 为 ， 就 可 以 忽 略 饱 和 非 线 性 ， 得 出 线 性 系 统 模型 进 行 分 析 。 P ID 控制的结构简单，另外，这三个加权系数pK，iK和dK都有明 显 的 物 理 意 义 ： 比 例 控 制 器 直 接 响 应 于 当 前 的 误 差 信 号 ， 一 旦 发 生误 差 信 号 ，则 控 制 器 立 即 发 生 作 用 以 减 少 偏 差 ，pK的 值 大 则 偏 差 将 变小 ，然 而 这 不 是 绝 对 的 ，考 虑 根 轨 迹 分 析 ，pK无 限 地 增 大 会 使 得 闭 环系 统 不 稳 定 ； 积 分 控 制 器 对 以 往 的 误 差 信 号 发 生 作 用 ， 引 入 积 分 控 制能 消 除 控 制 中 的 静 态 误 差 ，但iK的 值 增 大 可 能 增 加 系 统 的 超 调 量 ；微分 控 制 对 误 差 的 导 数 ， 亦 即 变 化 率 发 生 作 用 ， 有 一 定 的 预 报 功 能 ， 能在 误 差 有 大 的 变 化 趋 势 时 施 加 合 适 的 控 制 ，dK的 值 增 大 能 加 快 系 统 的响 应 速 度 ， 减 小 调 节 时 间 。 连续 P ID 控 制 器 的 Laplace 变 成 形 式 可 以 写 成 () ic p dKG s K K ss （ 1-2） 在 实 际 的 过 程 控 制 中 ， 常 常 将 控 制 器 的 数 学 模 型 写 作 01 ( )( ) ( ) ( ) tpdid e tu t K e t e d TT d t （ 1 -3）比 较 式（ 1 -1）与 （ 1 -3） 中 可 以 轻 易 发 现 ， ,i p i d p dK K T K K T。所 以二 者 是 完 全 等 价 的 。 对 式 （ 1 -3） 两 端 进 行 Laplace 变 换 ，则 可 以 推 导出 控 制 器 的 传 递 函 数 为 1( ) ( 1 )c p diG s K T sTs （ 1-4） nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 5 为 避 免 纯 微 分 运 算 ， 经 常 用 一 阶 滞 后 环 节 去 近 似 纯 微 分 环 节 ， 亦 即 将P ID 控 制 器 写 成 1( ) ( 1 )/1dcp id TsG s K T s T N s （ 1-5） 其中 N 则 为 纯 微 分 运 算 ， 在 实 际 应 用 中 N 取 一 个 较 大 的 值 就可以 很 好 地 进 行 近 似 ，例 如 取 N= 10。实 际 仿 真 研 究 可 以 发 现 ，在 一 般 实例 中 ， N 不 必 取 得 很 大 ，取 10 以 上 就 可 以 较 好 地 逼 近 实 际 的 微 分 效 果 。 1.2 离散 PID 控制器 如 果 采 样 周 期 T 的 值 很 小 ，在 kT 时 刻 误 差 信 号 e(kT )的 导 数 与 积分 就 可 以 近 似 为 ( ) ( ) ( 1 ) d e t e k T e k Td t T（ 1-6） ( 1 )000( ) ( ) ( ) ( )kk T k Tie t d t T e i T e t d t T e k T （ 1-7） 将 其 代 入 式 （ 1 -1）， 则 可 以 写 出 离 散 形 式 的 P ID 控 制 器 为 0( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) k ipimKu k T K e k T K T e m T e k T e k TT （ 1-8） 10 ()k dk p k i m k kmKu K e K T e e eT （ 1-9） 1.3 PID 控 制 器 的 变 形 积 分 分 离 式 P ID 控制器： 在 P ID 控 制 器 中 ， 积 分 的 作 用 是 消除静态误差，但由于积分的引入，系统的超调量也将增加，所以在实际的控制器应用中，一种很显然的想法就是：在启动 过 程 中 ，如 果 静 态 误 差 很 大 时 ，可 以 关 闭 积 分 部 分 的 作 用 ，静态误差很小时再开启积分作用 ，消除静态误差，这样的控制 器 又 称 为 积 分 分 离 的 P ID 控 制 器 。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 6 数 字 增 量 式 P ID 控制器： 考虑 式（ 1 -8）中 给 出 的 离 散 P ID 控制器，其中积分部分完全取决于以往所有的误差信号。计算1kkuu， 可 以 得 出 1 1 1 1( ) ( 2 )k k p k k i k d k k k ku u K e e K T e K e e e u （ 1-10） 这 时 控 制 器 的 输 出 信 号 可 以 由k k ku u u 计 算 出 来 ， 因 为 新的 控 制 器 输 出 是 由 其 上 一 部 的 输 出 加 上 一 个 增 量ku构 成 ， 所 以这 类 控 制 器 又 称 为 增 量 式 P ID 控 制 器 。 抗 积 分 饱 和 P ID 控 制 器 ： 当 输 入 信 号 的 设 定 点 发 生 变 化 ， 因为这时的误差信号太大，使得控制信号极快地达到传动装置的限幅。输出信号已经达到参 考输入值时，误差信号变成负值，但可能 由于积分器的输出过大，控制信号仍将维持在饱和非线性的限幅边界上，故使得系统的输出继续增加，直到一段时间后积分器才能恢复作用，这种现象称作积分器饱和作 用 ， 所 以 出 现 了 各 种 各 样 的 抗 积 分 饱 和 P ID 控 制 器 。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 7 第二节 过程系统的一阶延迟模型近似 带有时间延迟的一阶模型（ firs t -order lag plus dela y ， 简 称 为FO LPD） 的 数 学 表 示 为 () 1 LskG s eTs （ 2-1） 在 P ID 控 制 器 的 诸 多 算 法 中 ， 绝 大 多 数 的 算 法 都 是 基 于 FO LPD模型的 ， 这 主 要 是 因 为 大 部 分 过 程 控 制 模 型 的 响 应 曲 线 和 一 阶 系 统 的响 应 较 类 似 ， 可 以 直 接 进 行 拟 合 。 所 以 ， 找 出 获 得 一 阶 近 似 模 拟 对 很多 P ID 算 法 都 是 很 必 要 的 。 本 节 将 介 绍 这 种 近 似 的 一 些 方 法 。 2.1 由 响 应 曲 线 识 别 一 阶 模 型 一 般 的 过 程 控 制 对 象 模 型 的 阶 跃 响 应 曲 线 形 状 如 图 2.1 所 示 ， 对这 类 系 统 的 阶 跃 响 应 曲 线 ， 可 以 用 FO LP D 模 型 来 近 似 ， 可 以 按 图 中给 出 的 方 法 绘 制 出 三 条 虚 线 ， 从 而 提 取 模 型 的 ,K LT 参 数 。 由 阶 跃 响应 曲 线 去 找 出 这 样 的 几 个 参 数 往 往 带 有 一 些 主 观 性 ， 因 为 想 绘 制 斜 线并 没 有 准 确 的 准 则 ， 所 以 其 坡 度 选 择 有 一 定 的 随 意 性 ， 不 容 易 得 出 很好 的 客 观 模 型 。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 8 图 2.1 带 有 时 间 延 迟 的 一 阶 模 型 近 似 阶 跃 响 应 近 似 还 可 以 由 数 据 来 辨 识 这 些 参 数 ，因 为 该 系 统 模 型 对 应 的 阶 跃 响 应解析 可 以 写 成 ( ) /(1 ) , ()0,t L Tk e t Lyt tL （ 2 -2） 故 可 以 用 最 小 二 乘 拟 合 方 法 由 响 应 数 据 拟 合 出 系 统 的 FO LPD 模型。系 统 的 一 阶 模 型 可 以 用 各 种 算 法 拟 合 系 统 模 型 的 MAT LA B 函数getfolpd（ ） 来 求 ， 该 函 数 的 调 用 格 式 为 , , , ( , )ak L T G g e t f o l p d k e y G其中 key 变 量 表 示 各 种 方 法 。对 已 知 的 阶 跃 响 应 数 据 ， 1key ，且 G 为的 受 控 对 象 模 型 ， 通 过 该 函 数 的 调 用 将 直 接 返 回 一 阶 近 似 模 型 参 数,k LT ， 同 时 将 返 回 近 似 的 传 递 函 数 模 型 aG 。 另 外 一 种 表 示 一 阶 模 型 的 方 法 是 N yquist 图 形 法 ，从 N yquist 图上可 以 求 出 对 象 模 型 的 N yquist 图 和 负 实 轴 相 交 点 的 频 率cw和幅值cK，如图 2.2 所 示 ， 这 样 用 这 两 个 参 数 就 能 表 示 一 阶 的 近 似 模 型 了 。 这 两个 参 数 实 际 上 就 是 系 统 的 幅 值 裕 量 数 据 ，可 以 用 MAT LA B 的 margin()函数 来 直 接 求 取 。 k y(t) t L L+ T a nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 9 图 2.2 带 有 时 间 延 迟 的 一 阶 模 型 近 似 N yqui st 图 近似 2.2 基 于 频 域 响 应 的 近 似 方 法 考 虑 下 面 一 阶 模 型 的 频 域 响 应 ()11L s j w Ls j wkkG j w e eT s T j w（ 2-3） 我 们 知 道 ，在 剪 切 频 率cw下 的 极 限 增 益cK实 际 上 的 是 N yquist 图与 负 实 轴 的 第 一 个 交 点 ， 它 们 满 足 下 面 的 两 个 方 程 22( c o s s i n ) 11s i n c o s 0c c cccc c ck w L w T w Lw T Kw L w T w L （ 2-4） 此 外 ， 我 们 知 道 k 实 际 上 是 对 象 模 型 的 稳 态 值 ， 该 值 可 以 直 接 由给 出 的 传 递 函 数 得 出 。 定 义 两 个 变 量1xL， 与2xT， 则 我 们 可 以 列出这 两 个 未 知 变 量 满 足 的 方 程 为 221 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1( , ) ( c o s s i n ) 1 0( , ) s i n c o s 0c c c c cc c cf x x k K w x w x w x w xf x x w x w x w x （ 2-5） 1/k c Im Re nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 10 我 们 可 以 由 下 式 得 出 Jacobian 矩 阵 为 11122212ffxxJffxx221 2 1 1 221 2 1 1s i n c o s s i n 2c o s s i n c o sc c c c c c c c c cc c c c c ck K w w x k K w x w x k K w w x w xw w x w x w x w w x （ 2-6） 这样，两个未知变量12( , )xx可以由拟 N ewton 算法求解，在函数getfolpd()的 调 用 中 取 2key ，且将 G 表 示 系 统 模 型 即 可 。 2.3 基 于 传 递 函 数 的 辨 识 方 法 考 虑 带 有 时 间 延 迟 的 一 阶 环 节 为 ( ) / (1 )LsnG s k e T s， 求取 ()nGs关于变量 s 的 一 阶 和 二 阶 导 数 ， 则 可 以 得 出 2 22( ) ( ) ( ),( ) 1 ( ) ( ) ( 1 )n n nn n nG s G s G sTTLG s T s G s G s T s 求 取 各 个 导 数 在 0s 处 的 值 ， 则 可 以 发 现 22( 0 ) ( 0 ),( 0 ) ( 0 )nna r a rGGT L T T T （ 2 -7） 式中arT又 称 为 平 均 驻 留 时 间 ，从 上 面 的 方 程 可 以 发 现 ，arL T T。 系统 的 增 益 同 样 可 以 由 (0)nkG直 接 求 出 。在 函 数 get folpd()的 调 用 中 取3key ，且将 G 表 示 系 统 模 型 即 可 得 出 一 阶 模 型 。 2.4 最 优 降 阶 方 法 通 过 数 值 最 优 化 算 法 求 解 出 ,k LT 这 3 个 特 征 参 数 ， 在 MAT LAB函数 getfolpd()中 ，令 4key ，且 G 为 受 控 对 象 数 学 模 型 即 可 得 出 最 优一 阶 近 似 模 型 。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 11 2.5 传递 函 数 近 似 一 阶 模 型 的 拟 合 假 设 受 控 对 象 的 传 递 函 数 模 型 为 6( ) 1 /( 1)G s s， 可 以 用 上 述 的 四种 方 法 得 出 一 阶 近 似 模 型 。 其 M 文 件 如 下 ： s= tf( s );G= 1/(s+ 1)6; %对 象 模 型 输 入 K1, L1,T 1,G 1= getfolpd(1,G );G 1,%曲 线 拟 合 最 小 二 乘 法 结 果 K2, L2,T 2,G 2= getfolpd(2,G );G 2,%基 于 传 递 函 数 的 拟 合 方 法 K3, L3,T 3,G 3= getfolpd(3,G );G 3,%基 于 频 域 响 应 的 拟 合 方 法 K4, L4,T 4 ,G 4= getfolpd(4,G );G 4,%次 最 优 降 阶 方 法 step(G,-,G 1,: ,G 2, * ,G 3, -,G 4, -. ,15) 图 2.3 一 阶 近 似 模 型 从 得 出 的 拟 合 结 果 可 以 看 出 ，采 用 基 于 传 递 函 数 的 拟 合 方 法 得 出的 结 果 最 差 ，用 次 最 优 降 阶 方 法 和 曲 线 最 小 二 乘 的 拟 合 方 法 效 果 接 近 ，均 优 于 基 于 频 域 响 应 的 拟 合 方 法 。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 12 第三节 Ziegler-Nichols 参数整定方法 3.1 Ziegler-Nichols 经 验 公 式 早在 1942 年， Z iegler 与 N ichols 提出 了 一 种 著 名 的 P ID 类 控 制 器整 定 的 经 验 公 式 ， 在 过 程 控 制 中 提 出 了 一 种 切 实 可 行 的 方 法 ， 后 来 称为 Ziegler-N ichols 整 定 公 式 ，这 样 的 方 法 和 其 改 进 的 形 式 直 接 用 于 实际 的 过 程 控 制 。 假 设 已 经 得 到 了 系 统 的 FO LPD 近 似 模 型 参 数 ,KL和 T ，根 据 相 似三 角 形 的 原 理 就 可 以 立 即 得 出 /a KL T ， 这 样 可 以 根 据 表 3 1 设计出P， PI 和 P ID 控 制 器 ， 设 计 方 法 很 简 单 直 观 。 根 据 此 算 法 可 以 编 写 一个 MAT LAB 函数 Z i egler()， 由 该 函 数 可 以 直 接 设 计 出 系 统 的 P ID 类控 制 器 ： , , , , ( , v a r )c p i dG K T T H z i e g l e r k e y s其中 1,2,3key 分 别 对 应 于 P,PI, P ID 控 制 器 ，通 过 选 择 该 标 示 来 选 择 控制 器 类 型 ， v a r , , , s K L T N 。 使 用 此 函 数 可 以 立 即 设 计 出 所 需 要 的 控制器。 表 3 1 Ziegler-N ichols 整 定 公 式 控 制 器 类 型 由 阶 跃 响 应 整 定 由 频 域 响 应 整 定 pKiTdTpKiTdTP PI P ID 1/a 0.9/a 1.2/a 3 L 2 L L /2 0.5cK0.4cK0.6cK0.8cT0.5cT0.12cT如 果 已 知 频 率 响 应 数 据 ， 如 系 统 的 幅 值 裕 量cK及 其 剪 切 频率cw，则 可 以 定 义 两 个 新 的 量 ， 2/ccTw，则 可 以 通 过 表 3 1 设 计 各 种 P IDnts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 13 类 控 制 器 ，也 可 以 用 前 面 提 及 的 Z iegler()函 数 来 设 计 ，在 调 用 时 只需给出 v a r , , ccs K T N即可 。 3.1.1 P 控制器 假 设 受 控 对 象 的 传 递 函 数 模 型 为 6( ) 1 /( 1)G s s， 利 用 上 节 的 结论可 知 最 优 降 阶 方 法 的 拟 合 方 法 效 果 较 好 ， 则 该 受 控 对 象 的 一 阶 近 似 模型为 1 , 2 . 8 8 3 , 3 . 3 7k T L ， 这 样 由 表 3 1 中 给 出 的 公 式 即 可 以 设 计出 P， PI 和 P ID 控 制 器 。 由 阶 跃 响 应 整 定 ， 其 M 文 件 如 下 ： s= tf( s );G =1/(s+ 1)6; K= 1;T= 2.883; L= 3.37;a= K*L/T; Kp= 1/a; Gc= Kp ; step(feedback(G *G c,1) 0 5 10 15 20 25 30 35 4000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 7S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 3.1 P 控 制 器 下 的 阶 跃 响 应 曲 线 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 14 由 频 域 响 应 整 定 ， 其 M 文 件 如 下 ： Kc,b,Wc,d= margin( G);Tc= 2 *pi/Wc; Kp= 0.5*Kc ; Gc= Kp ; step(feedback(G *G c,1) 0 10 20 30 40 50 6000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 9S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 3.2 P 控 制 器 下 的 阶 跃 响 应 曲 线 3.1.2 PI 控制器 由 阶 跃 响 应 整 定 ， 其 M 文 件 如 下 ： s= tf( s );G= 1/(s+ 1)6; K= 1;T= 2.883; L= 3.37;a= K*L/T; Kp= 0.9/a;Ti= 3*L; Gc= Kp *(1+ tf(1,Ti 0); nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 15 step(feedback(G *G c,1) 0 20 40 60 80 100 12000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 3.3 PI 控 制 器 下 的 阶 跃 响 应 曲 线 由 频 域 响 应 整 定 ， 其 M 文 件 如 下 ： Kc,b,Wc,d= margin( G);Tc= 2 *pi/Wc; Kp= 0.4*Kc ;Ti=0.8 *Tc; Gc= Kp *(1+ tf(1,Ti,0); step(feedback(G *G c,1) nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 3.4 PI 控 制 器 下 的 阶 跃 响 应 曲 线 3.1.3 PID 控制器 由 阶 跃 响 应 整 定 ， 其 M 文 件 如 下 ： s= tf( s );G= 1/(s+ 1)6; N=10; K= 1;T= 2.883; L= 3.37;a= K*L/T; Kp= 1.2/a;Ti= 2*L;T d= 0.5 *L; Gc= Kp *(1+ tf(1,Ti 0)+ tf(T d 0,T d/N 1) ; step(feedback(G *G c,1) Kp,Ti,T d nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 17 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 3.5 PID 控制器 下的 阶 跃 响 应 曲 线 由 频 域 响 应 整 定 ， 其 M 文 件 如 下 ： Kc,b,Wc,d= margin( G);Tc= 2 *pi/Wc; Kp= 0.6*Kc ;Ti=0.5 *Tc;Td= 0.12 *Tc; Gc= Kp *(1+ tf(1,Ti,0)+ tf(T d,0,1); step(feedback(G *G c,1) Kp,Ti,T d nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 18 0 5 10 15 20 25 30 3500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 3.6 PID 控 制 器 下 的 阶 跃 响 应 曲 线 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 19 第四节 最优 PID 整定算法 考虑 FO LP D 受 控 对 象 模 型 ，对 某 一 组 特 定 的 ,K LT 参 数 ，可 以 采用 数 值 方 法 对 某 一 个 指 标 进 行 优 化 ，可 以 得 出 一 组 ,p i dK T T参 数 ，修 改对 象 模 型 的 参 数 ， 则 可 以 得 出 另 外 一 组 控 制 器 参 数 ， 这 样 通 过 曲 线 拟合 的 方 法 就 可 以 得 出 控 制 器 设 计 的 经 验 公 式 。 最 优 化 指 标 可 以 有 很 多 可 以 选 择 的 ， 例 如 时 间 加 权 的 指 标 定 义 为 220 ()nnI t e t d t （ 4-1） 其中 0n 称为 ISE 指 标 ， 1n 和 3n 分 别 称 为 ISTE 和 IST 2 E 指 标 ，另 外 还 有 常 用 的 LA E 和 ITA E 指 标 ， 其 定 义 分 别 为 00( ) , ( )I A E I T A EI e t d t I t e t d t （ 4 -2） 庄 敏 霞 与 A therton 教 授 提 出 了 基 于 式 （ 4 -1） 指 标 的 最 优 控 制 P ID控 制 器 参 数 整 定 经 验 公 式 131322, ( / )bbp i da L T LK T T a Tk T a b L T T （ 4-3） 对 不 同 的 LT范 围 ， 系 数 对 ( , )ab 可 以 由 表 4-1 直 接 查 出 。 可 以 看出 ， 如 果 得 到 了 对 象 模 型 的 FO LPD 近 似 ， 则 可 以 通 过 查 表 的 方 法 找出相应 ,iiab参 数 ， 代 入 上 式 就 可 以 设 计 出 P ID 控 制 器 来 。 该 控 制 器 一 般 可 以 直 接 用 于 原 受 控 对 象 模 型 的 控 制 ， 如 果 所 使用的 FO LPD 模 型 比 较 精 确 ，则 P ID 控制 器 效 果 将 接 近 于 对 FO LPD 模型的 控 制 。 另 外 ，该 算 法 的 适 用 范 围 为 0 .1 / 2LT， 不 适 合 于 大 时 间 延迟 系 统 的 控 制 器 设 计 ， 在 适 用 范 围 上 有 一 定 的 局 限 性 。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 20 表 4 -1 设 定 点 P ID 控 制 器 参 数 L/T 的 范 围 0.1 1 1.1 2 最 优 指 标 ISE IST E IS 2T E ISE IST E IS 2T E 1a1b2a2b3a3b1.048 -0.897 1.195 -0.368 0.489 0.888 1.042 -0.897 0.987 -0.238 0.385 0.906 0.968 -0.904 0.977 -0.253 0.316 0.892 1.154 -0.567 1.047 -0.220 0.490 0.708 1.142 -0.579 0.919 -0.172 0.384 0.839 1.061 -0.583 0.892 -0.165 0.315 0.832 Murril L 提 出 了 使 得 IAE 准 则 最 小 的 P ID 控 制 器 的 算 法 0 . 9 2 1 0 . 7 4 9 1 . 1 3 71 . 4 3 5 , , 0 . 4 8 20 . 8 7 8p i dT T T TK T T TK L L L （ 4 -4） 该 算 法 适 合 于 0 .1 / 1LT的 受 控 对 象 模 型 。 对 一 般 的 受 控 对 象 模 型 ，将pK式 子 中 的 1.435 改写成 3 就 可 以 拓 展 到 其 他 的 LT范 围 。 对 ITAE 指 标 进 行 最 优 化 ， 则 可 以 得 出 如 下 的 P ID 控 制 器 设 计 经验公式 0 . 9 4 7 0 . 7 3 8 0 . 9 9 51 . 3 5 7 , , 0 . 3 1 80 . 8 4 2p i dT T T TK T T TK L L L （ 4-5） 该 公 式 的 适 用 范 围 仍 然 是 0 .1 / 1LT。在 0 .0 5 / 6LT范 围 内 设 计ITA E 最优 P ID 控 制 器 的 经 验 公 式 ( 0 . 7 3 0 3 0 . 5 3 0 7 / ) ( 0 . 5 ) 0 . 5, 0 . 5 ,( ) 0 . 5p i dT L T L L TK T T L TK T L T L （ 4-6） 假 设 受 控 对 象 的 传 递 函 数 模 型 仍 为 6( ) 1 /( 1)G s s， 则 该 受 控 对 象的一阶 近 似 模 型 为 1 , 2 . 8 8 3 , 3 . 3 7k T L 。这 样 可 以 用 以 上 介 绍 的 两 种算 法 设 计 出 P ID 控 制 器 。 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 21 Zhuang Atherton ISTE 最优控制 PID 控 制 器 ， 其 M 文件如下： s= tf( s );G= 1/(s+ 1)6; K= 1; L= 3.37;T= 2.883; Kp= 1.142 *( L/T )( -0.5 79);Ti=T /(0.919 -0.172*( L/T );T d=0.384 *T *( L/T )0.839; Gc= Kp *(1+ tf(1,Ti,0)+ tf(T d,0,T d/10,1) ); step(feedback(G c*G,1 ) Kp,Ti,T d 0 5 10 15 20 2500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 4.1 P ID 控 制 器 的 阶 跃 响 应 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 22 ITA E 最优 控制 P ID 控 制 器 ， 其 M 文 件 如 下 ： s= tf( s );G= 1/(s+ 1)6; K= 1; L= 3.37;T= 2.883; Kp= (0.7303+ 0.5307*T / L) *(T+ 0.5 *L)/( K*(T + L);Ti= T+ 0.5*L;T d= (0.5 *L*T )/(T + 0.5 *L); Gc= Kp *(1+ tf(1,Ti,0)+ tf(T d,0,T d/10,1) ); step(fe edback(G c*G,1 ) Kp,Ti,T d 0 5 10 15 20 25 3000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 4.2 P ID 控 制 器 的 阶 跃 响 应 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 23 第五节 PID 控制器的实现 5.1 在 MATLAB 下 的 仿 真 通过 P ID 控 制 器 的 设 计 比 较 ，可 知 用 ITA E 最 优 控 制 P ID 控 制 器 可设 计 出 效 果 较 好 的 P ID 控 制 器 。由 上 节 可 知 用 该 算 法 可 得 控 制 器 的 传递函数 )(sGc为： )0 6 3 5.15 6 8 0.4 11(8 6 5 2.0)( sssG c （ 5-1） 其 绘制 对 数 频 率 特 性 曲 线 （ B ode 图） 的 M 文 件 如 下 ： clear ; nu mc= 4.8581 3.9522 0.8652;denc= 0 4.5680 0; nu mg= 1;deng= 1 6 15 20 15 6 1; num1,den1= series(numc,denc,numg,deng); num,den= cloop(num1,den1, -1); G= tf(nu m,den); w= logspace( -1,3,200); bode(G,w);grid nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 24 - 3 0 0- 2 5 0- 2 0 0- 1 5 0- 1 0 0- 5 00Magnitude(dB)10-1100101102103- 4 5 0- 3 6 0- 2 7 0- 1 8 0- 9 00Phase(deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )图 5.1 传 递 函 数 的 Bode 图 5.2 PID 控 制 器 的 电 路 实 现 该 P ID 控 制 器 采 用 有 源 校 正 装 置 其 电 路 图 见 图 5.2。 图 5.2 P ID 控 制 器 的 电 路 图 nts专业课程设计 控制系统的设计与仿真 25 其 传 递 函 数 )(sGc为： ( 1 ) ( 1 )c T s sGK Ts （ 5 -2） 其中2 2 2 1 11,RK T R C R CR 对式（ 5 -1） 和 （ 5 -2） 比 较 可 得 ： 211212210 . 8 6 5 210 . 1 8 9 40 . 9 2 0 1RCTKT R CKT R CK R C （ 5 -3） 对式（ 5 -3） 进 行 试 凑 计 算 可 得 ： 1 2 1 21 2 0 , 1 0 0 , 9 . 1 , 4 3R k R k C u F C u F 则 电 路 实 现 的 P ID 控 制 器 传 递 函 数 )(sGc为 ： 11 . 0 4 4 9 0 . 9 15 . 1 6 0 0cGss （ 5-4） 其 绘 制 对 数 频 率 特 性 曲 线 （ B ode 图 ） 的 M 文 件 如 下 ： clear; nu mc= 3.9128 4.4932 0.8333;denc= 0 4.3000 0; nu mg= 1;deng= 1 6 15 20 1 5 6 1; num1,den1= series(numc,denc,numg,d
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