电气电子毕业设计208襄樊学院永磁同步电动机混沌系统的控制设计
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襄樊学院毕业论文 (设计 )任务书 毕业论文 (设计 )题目 永磁同步电动机混沌系统的控制 学生： 俞菊霞 专业： 电子信息科学与技术 班级： 电子 0312 指导教师： 张 静 一、毕业论文 (设计 )主要内容 : 永磁同步电动机具有高转距 /惯量比 、 高速度 /重量比 、 高启动转距及省电运行可靠等显著优点成为交流驱动系统研究的一个热点。根据永磁同步电动机混沌运动模型和机理，永磁同步电动机在一定运行条件下的固有混沌运动，混沌现象对永磁同步电动机运行可能是有害的，设计简单有效控制器控 制混沌。 二、毕业论文 (设计 )主要技术指标 : 使用控制方法对永磁同步电动机混沌模型进行控制，消除混沌，将系统控制到指定的平衡态。 利用仿真软件对控制进行仿真研究 研究，证明控制律有效。 三、毕业论文 (设计 )的基本要求及应完成的成果 : 1 了解 Matlab 软件 2 使用控制方法对永磁同步电动机混沌模型进行控制，消除混沌。 3 利用软件进行仿真，设计仿真程序，得仿真结果， 证明控制律有效。 4 完成毕业论文（ 8000 10000 字） 四、毕业论文 (设计 )进度安排 : 1、 3.20-4.6 查阅文献资 料，写好开题报告书； 2、 4.6-5.15 完成毕业论文的设计任务，撰写论文初稿。提交初稿论文，老师提出修改意见； 3、 5.16-5.25 在完善设计内容的基础上，根据毕业论文格式规范，完成毕业论文定稿 ,并打印。 4、 5.26- 准备论文答辩相关材料：上交毕业论文的相关材料，制作答辩幻灯片等；答辩，根据委员的意见 提出修改，并上交最终毕业论文。 五、毕业论文 (设计 )应收集的资料及主要参考文献 : 1 吕金虎，陆君安，陈士华编 . 混沌时间序列及其应用 M. 武汉：武汉大学出版社， 2002 2 王心元著 . 复杂非线性系统中的混沌 M. 北京：电子工业出版社， 2003 3 Poincare H. 科学的价值 M.光明日报出版社，北京， 1988. 4 Gleick J.著，张淑誉译 ,郝柏林校 . 混沌 -开创新科学 M,上海译文出版社，上海，1990. 5 许镇琳，王江，王家军 . 基于逆变压器死区 的永磁同步电动机系统的变结构控制 J, 控制理论与应用， 2002,19(4):579-582 6 苗民川，唐 芳 ，张淼 ，胡涛 混沌实验数据处理及仿真 J.大学物理 2006.2.25（ 2）： 5357 nts7 张波，毛宗源，李忠 . 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模 J, 控制理论与应用，2002,19(4):545-549 8 孟艳丽，王树秋，韩晶 .基于 matlab 的非线性动力学的系统分析 J。物理实验 .2005.8.25（ 8）： 4245. 9 Matlab/help 10 Maple/help 11 李丰果 ,林木欣 . 用计算机演示混沌运动 J.大学物理 1999.18（ 2）： 3438 12 邹恩 ,李祥飞 ,陈建国 . 混沌控制及其优化应用 M . 北京 :国防大学出版社 ,2002. 6 ,1 17. nts 永磁同步电动机混沌系统的控制 The Control of Chaotic Motions in the Permanent Magnet Synchronous Motors 专 业：电子信息与科学 学 号： 03111257 姓 名： 喻菊霞 指导教师： 张 静 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) II 内容摘要 永磁同步电动机 (PMSM) 的数学模型 ,在适当的参数选择和外部输入下 ,可以呈现出非常复杂的极限环或混沌行为 .而混沌运动对电动机的运行可能是有害的。有必 要研究一些简单而有效的控制律来控制消除其混沌现象。研究表明采用部分线性化方法和错位自适应控制方法对永磁同步电动机混沌系统模型进行控制，可以实现被控系统的稳定化、平衡化，相对其它的控制方法具有一定的优越性。本文详细的说明了所研究的永磁同步电动机混沌系统的两种控制方法的原理模型，并阐述了如何应用 matlab编程求解方程以及如何仿真进行数值研究以证明控制律简单有效。数值研究结果表明控制律简单有效，方便实现，具有重要的工程意义。 关键词 : 永磁同步电动机 混沌 混沌控制 部分线性化方法 负反馈控制 Matlab 数值仿真 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) III Abstract It is shown that the PMSM model can exhibit a variety of chaotic phenomena under some choices of system parameters and external inputs, and it is possibly bad for motors .So its necessary to design some brief and valid method to control or even eliminate the chaotic motion .The study shows that we can realize the stabilization and balance of the system can be realized when partial linearization control and dislocated adaptive control method control are used. The most significant is that the method has some advantage to others. In this paper , the detail study and the principle model of PMSM are given ,and it also show how to simulate numerically and how simple and effictive the control law is .Also an easy way of realization by Matlab has been discussed. The result shows that the control law has significant project sense . Key words: permanent magnet synchronous motors, chaos , chaotic control, partial linearization, negative feedback control , matlab, simulate numerically nts 襄樊学院 毕业论文（论文）开题报告 学生姓名： 喻 菊 霞 学 号： 03111257 院 （系）： 物理系电子信息科学与技术 专 业 电子信息科学与技术 班 级 : 电子 0312 题 目： 永磁同步电动机混沌系统的控制 指导教师： 张 静 2007年 4 月 2 日 nts毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告 1本课题的目的及研究意义 永磁同步电动机在一定工作情况下将呈现混沌运动，而混沌运动对电动机的运行可能是有害的。有必要研究一些简单而有效的控制律来控制消除其混沌现象。研究表明采用部分线性化方法和负反馈控制方法对永磁同步电动机混沌系统模型进行控制，可以实现被控系统的稳定化、平衡化，相对其它的控制方法具有一定的优越性。本文详细的说明了所研究的永磁同步电动机混沌系统的两种控制方法的原理模型，并阐述了如何应用matlab 编程求解方程以及如何仿真进行数 值研究以证明控制律简单有效。数值研究结果表明控制律简单有效，方便实现，具有重要的工程意义。 2 本课题的国内外的研究现状 20世纪 70年代以来 , 科学家对电动机的动态特性进行了广泛的研究 , 涉及到电动机的起动、调速和振动。在电动机的动力学研究领域 1, 仍有许多问题需要进一步研究 , 诸如电动机调速系统的低速特征 , 即低频“振荡”。这些问题与数学与物理学中对非线性系统的混沌研究密切相关。众所周知 , 电动机的数学模型是多变量、强藕合的非线性系统。对非线性动力系统的动态特性的进一步研究必然涉及到混沌。混沌是 非线性系统领域的一个活跃的前沿 , 理解和利用非线性控制系统丰富的动态特性对现代科技具有重要的影响。需要更多的努力致力于这一科学和工程的挑战。 到目前为止 , 对永磁同步电动机混沌现象的研究还非常有限。文 2 讨论了无刷直流电动机的动态特性 ,该文给出永磁同步电动机混沌研究的一些初步结果。首先 , 给出满足常输入电压、常外部扭矩的电动机稳态特征的表达式 , 通过求解一个三阶多项式方程可得到稳态值 ; 其次 , 讨论如何调节无外部输入和负载的 PMSM 的参数 , 使其本身呈现极限环或混沌行为 ; 此外 , 讨论更一般的情形 ,即有外部输入和负载的情形。还给出调节系统参数的方法 , 使之呈现极限环或混沌。最后 , 计算机仿真证实了 PMSM 中的混沌现象。 目前 ,大多数研究处于理论分析和仿真研究阶段 2 4 。所谓电机的混沌运动是指电机参数模型运行参数取样时 ,计算其取样数列的 Lyapunov 指数大于零或用混沌判定的其它方法判定系统具有混沌的特征 2 4 。所谓混沌控制就是把混沌系统转化为非混沌系统 ,而混沌反控制 5就是非混沌的系统转化为混沌系统。如何采用有效的方法研究电机的混沌控制与反控制问题是电机性能研究中一个具有挑战性的 问题。在电机混沌现象的研究中 ,文献 6研究了永磁同步电动机混沌运动的模型 , 文献 7 利用 Lyap unov 指数和容量维对该模型进行分析 ,进一步验证了永磁同步电动机中混沌运动的存在性 ,文献 8 采用纳入轨道和强迫迁徙方法控制了永磁同步电动机中的混沌现象 ,文献 9 研究了永磁同步电动机中混沌运动的延迟反馈控制 ,取得了较好的效果。研究混沌时 , Poincare 映射是一种公认的有效方法。然而 , 在 Poincare 映射中系统振动的有些信息没有很好地反映 10 。文献 11 从故障诊断的角度 出发 , 研究了动力系统在有周期激扰力作用时的周期采样峰 -峰值图方法 , 可以作为识别系统不同非线性响应的一种方法。文献 12讨论了部分线性化方法控制 LV系统 . 然而 ,这些控制方法在性能上却各有各的不够完善之处。文献 8提出的采用纳入轨道和强迫迁徙方法控制 PMSM 中的混沌，该控制在理论上虽然有效，但是由于它的控制目标不允许是给定系统自身的轨道或状态，并且需要系统轨道处于吸引域中时才能施加控nts制，因而在系统实际中很难实现。再者其控制策略本质属于开环控制，不能保证控制过程的稳定性；文献 9利用状态延迟反馈研究了 PMSM 中的混沌控制，但是该方法很难确定控制的周期目标轨道与延迟时间的关系，而且不容易到预知的轨道。为了研究更优的控制方法，本文首先介绍永磁同步电动机混沌模型，然后在该模型的基础上研究如何采用负反馈控制方法 13和部分线性化控制方法 14对永磁同步电动机混沌模型进行控制，消除混沌，将系统控制到指定的平衡态，数值研究结果表明控制律简单有效。 3本课题的研究内容 总的来说，对永磁同步电动机的控制从二种控制方法来研究： 采用反馈控制法控制，而反馈又分为自反馈和错位反馈； 采用部分线性化方法控制； 从第一种思路出发 ,我们可在永磁同步电动机混沌模型的基础上对其第二个式子引入反馈，包括自反馈和错位反馈。自反馈是指将反馈量引回输入的控制端；错位反馈则是将反馈不引到控制量本身，而引向其它控制端。并应用霍尔维茨判据来确定 K值的范围 沿着第二种思路，我们从误差的角度来研究，我们把原系统和被控系统的差值叫做误差动力系统。研究该系统在时间趋于无穷时，其误差都趋于无穷，则原系统和被控系统等价。然而，在计算第一个误差时，比较复杂，需要 matlab的帮助才能完成。 本课题主要研究二种方法的原理模型，如何应用 matlab编程求解方程以及如何仿真进行数值研究以证明控制律简单有效。 4、 工作的主要阶段、进度及完成时间 1、 3.20-4.6 查阅文献资料，写好开题报告书； 2、 4.6-5.15 完成毕业论文的设计任务，撰写论文初稿。提交初稿论文，老师提出修改意见； 3、 5.16-5.25 在完善设计内容的基础上，根据毕业论文格式规范，完成毕业论文定稿 ,并打印。 4、 5.26- 准备论文答辩相关材料：上交毕业论文的相关材料，制作答辩幻灯片等；答辩，根据委员的意见提出修改，并上交最终毕业论文。 5、已查阅参考文献及文献综述 1许镇琳，王江，王家军 . 基于逆变压器死区的永磁同步电动机系统的变结构控制J, 控制理论与应用， 2002,19(4):579-582 2HematiN.Strange attractors in Brushless DC motorsJ.IEEE Trans Circuits and Systems- I;Fundamental Theory and Applications,41(1):40-45. 3曹志彤 ,郑中胜 .电机运动系统的混沌特性 J.中国电机工程学nts报 ,1998,18(5):318-322. 4张 波 ,李 忠 ,毛宗源 ,等 .电机传动系统的不规则运动和混沌现象初探J. 中国电机工程学报 ,2001,21(7);40-45. 5 毛宗源，李忠，张波 . 永磁同步电动机的混沌特性及其反混沌控制 J, 控制理论与应用， 2002,19(4):545-549。 6张波，李忠，毛宗源。 等。 Poincare 映射的数值算法及其在永磁同步电动机混沌分析中的应用 J。控制理论与应用， 2001， 18（ 5）： 589-800。 7 张波，李忠，毛宗源。等。利用 Lyapunov 指数和容量维分析永磁同步电动机仿真中的混沌现象 J。控制理论与应用， 2001， 18（ 4）： 589-592 8 李忠，张波，毛宗源。等。永磁同步电动机系统的纳入轨道和强迫迁徙控制 J 控制理论与应用。 2002， 19（ 1）： 53-56。 9任海鹏，刘 丁，李 洁。永磁同步电动机中混沌运动的延迟反馈控制 J。 Ren H P,Liu D,Li J2003 Proc.CSEE.23 175(in Chinese)中国电机工程学报， 2003， 23（ 6）： 175-178。 10刘秉正。非线性动力学 M。北京：高等教育出版社。 2004。 11杨永锋，任兴民，秦卫阳。一种描述非线性动力学响应的新方法 J。中国机械工程。 2005， 16（ 16）： 1468-1470。 12 于永光，张锁春 . 利用部分非线性方法控制 L系统 . 13 陈关荣，吕金虎 . Lorenz 系统族的动力学分析、控制与同步 M. 北京：科学出版社 ， 2003 14 张静 . 永磁同步电动机混沌系统的部分线性化方法控制研究 J,煤矿自动化 2006.2 15 张波，毛宗源，李忠 . 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模 J, 控制理论与应用， 2002,19(4):545-549 16Li z.zhang B,Mao Z Y.Strange attractor in permanent-magnet synchronous motorsA.IEEE Proceedings of 1999 International Conference on Power Electronics and Drive SystemsC.Hong Kong .1999.150-155. 17Matlab/help nts 目 录 内容摘要 . .错误 !未定义书签。 Abstract 错误 !未定义书签。 第一章 引言 .1 第二章 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模 .2 2.1 永磁同步电动机混沌模型 .2 2.2 永磁同步电动机混沌吸引子 .2 第三章 错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统 6 3.1 错位自适应控制 .6 3.1.1 负反馈控制永磁同步电动机混沌系统 6 3.1.2 错位反馈控制永磁同步电动机混沌模型 .7 3.2 数值研究 .9 3.3 结 论 11 第四章 部分线性化法控制永磁同步电动机混沌系统 .12 4.1 部分线性化方法控制永磁同步电动机混沌系统 .12 4.2 数值研究 .14 4.3 结 论 .16 第五章 关于永磁同步电动机混沌系统控制的总结和展望 .17 参考文献 18 nts nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 1 第一章 引言 20 世纪 70 年代以来 , 科学家对电动机的动态特性进行了广泛的研究 , 涉及到电动机的起动、调速和振动。在电动机的动力学研究领域 1, 仍有许多问题需要进一步研究 , 诸如电动机调速系统的低速特征 , 即低频“振荡”。这些问题与数学与物理学中对非线性系统的混沌研究密切相关。众所周知 , 电动机的数学模型是多变量、强 藕合的非线性系统。对非线性动力系统的动态特性的进一步研究必然涉及到混沌。混沌是非线性系统领域的一个活跃的前沿 , 理解和利用非线性控制系统丰富的动态特性对现代科技具有重要的影响。需要更多的努力致力于这一科学和工程的挑战。 到目前为止 , 对永磁同步电动机混沌现象的研究还非常有限。文 2 讨论了无刷直流电动机的动态特性 ,该文给出永磁同步电动机混沌研究的一些初步结果。首先 , 给出满足常输入电压、常外部扭矩的电动机稳态特征的表达式 , 通过求解一个三阶多项式方程可得到稳态值 ; 其次 , 讨论如何调节无外部输入和负载的 PMSM 的参数 , 使其本身呈现极限环或混沌行为 ; 此外 , 讨论更一般的情形 ,即有外部输入和负载的情形。还给出调节系统参数的方法 , 使之呈现极限环或混沌。最后 , 计算机仿真证实了 PMSM 中的混沌现象。 目前 ,大多数研究处于理论分析和仿真研究阶段 2 4 。所谓电机的混沌运动是指电机参数模型运行参数取样时 ,计算其取样数列的 Lyapunov 指数大于零或用混沌判定的其它方法判定系统具有混沌的特征 2 4 。所谓混沌控制就是把混沌系统转化为非混沌系统 ,而混沌反控制 5就是非混沌的系统转化为混沌系统。如何采用有效的方法研究电机的混沌控制与反控制问题是电机性能研究中一个具有挑战性的问题。在电机混沌现象的研究中 ,文献 6研究了永磁同步电动机混沌运动的模型 , 文献 7 利用 Lyap unov 指数和容量维对该模型进行分析 ,进一步验证了永磁同步电动机中混沌运动的存在性 ,文献 8 采用纳入轨道和强迫迁徙方法控制了永磁同步电动机中的混沌现象 ,文献 9 研究了永磁同步电动机中混沌运动的延迟反馈控制 ,取得了较好的效果。研究混沌时 , Poincare 映射是一种公认的有效方法。然而 , 在 Poincare 映射 中系统振动的有些信息没有很好地反映 10 。文献 11 从故障诊断的角度出发 , 研究了动力系统在有周期激扰力作用时的周期采样峰 -峰值图方法 , 可以作为识别系统不同非线性响应的一种方法。文献 12讨论了部分线性化方法控制 LV系统 . 然而 ,这些控制方法在性能上却各有各的不够完善之处。文献 8提出的采用纳入轨道和强迫迁徙方法控制 PMSM 中的混沌，该控制在理论上虽然有效，但是由于它的控制目标不允许是给定系统自身的轨道或状态，并且需要系统轨道处于吸引域中时才能施加控制，因而在系统实际中很难实现。再者其控制策 略本质属于开环控制，不能保证控制过程的稳定性；文献 9利用状态延迟反馈研究了 PMSM中的混沌nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 2 控制，但是该方法很难确定控制的周期目标轨道与延迟时间的关系，而且不容易到预知的轨道。为了研究更优的控制方法，本文首先介绍永磁同步电动机混沌模型，然后在该模型的基础上研究如何采用负反馈控制方法 13和部分线性化控制方法14对永磁同步电动机混沌模型进行控制，消除混沌，将系统控制到指定的平衡态，数值研究结果表明控制律简单有效。 第二章 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模 2.1 永磁同步电动机混沌模型 以 wii qd , 为状态变量，利用 qd 坐标轴，永磁同步电动机可写成： JwTiiLLnindtdwLwiwLiRudtdiLiwLiRudtdiLqdqdpqrpqrddqqqdqqddd)()()(11式中， du 、 qu 分别为 qd 轴定子电压； J 是转动惯量； 是粘性阻 尼系数； 1R是定子绕组； qd LL , 是 qd 轴定子电感； r 是永久磁通； pn 是极对数； qd ii 和 是电流； w 是角频率； LT 为外部输入转距。 通过仿射变换和时间尺度变换，可将上述方程变换成 无量纲状态方程 15。 考虑 LLL qd 情况，即气隙均匀的永磁同步电动机混沌模型。模型为： LqqdqqdqddTwidtdwwuwiidtdiuwiidtdi)(/（ 1） 2.2 永磁同步电动机模型的混沌吸引子 对于 ; 0 Lqd Tuu 的情形，它可以看成系统在稳定运行一段时间后 ,突然断 电 的 情 况 . 为 明 确 说 明 , 给出 PMSM 如下参数 : mHLLL qd 25.14 ; 9.01R ; ANm /031.0 ; 1pn ;25107.4 KgmJ ; )/(0 1 6 2.0 1 sradN 初始条件为 ).01.0,01.0,01.0(),( wii qd 如取 = 5. 46 ,分别为 = 14. 1 , = 14. 93 和 = 20 时的仿真结nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 3 果如图 1 3. 说明在经过一段时间的运行后 ,突然断电 ,系统在不同的参数选择下呈现不同的动态特性 . 对于 0 Lq Tu 和 0du 和 qd uu , 和 LT 为一般的情形 ,有相似的结论 . 当 ; 0 Lqd Tuu 时 ,原系统状态方程的等价为： nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 4 )(zyzzxzyyyzxx(2) 和 分别取不同的值时，系统表现出极限环、混沌特性 15，系统在不同参数下，呈现不同的动态特性 由于 46.5 和 20 时，系统出现混沌现象，以后的讨论均取 46.5 、 20 。 令方程（ 2）左边为 0，解得平衡点为 : , ) 19- , 19- ,19 (:, ) 0 , 0 , 0 (: 10 OO )19 , 19 , 19 (:2O 。 利用 matlab编程计算平衡点方法 17： syms x1 x2 x3 f1=-x1+x2*x3; f2=-x2-x1*x3+20*x3; f3=5.46*x2-5.46*x3; x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) solution=x1,x2,x3 在平衡点附近作线性变换，其特征方程为： 046.546.5020110000xzyz) z , y ,( 00 0x 是平衡点坐标。求得相应平衡点的特征根： (-13.91, 7.46, -1.0)、(0.1 5.2 i , -7.67)、 (0.054 1.8i ,3.35),所以这些平衡点是不稳定点。 利用 matlab编程计算平衡点的特征根方法： x01=0;x02=19;x03=19; y01=0;y02=-sqrt(19);y03=-y02; z01=0;z02=y02;z03=y03; a1=-1 z02 y02;-z02 -1 -x02+20;0 5.46 -5.46 d02 s02=eig(a1);d02 a2=-1 z03 y03;-z03 -1 -x03+20;0 5.46 5.46 d03 s03=eig(a2); d03 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 5 主要程序如下： 在编辑窗口建立函数文件 dzdt05.m，在命令窗口调用求解函数，并画图 function dz=f(t,z) dz(1)=-z(1)+z(2)*z(3); dz(2)=-z(2)-z(1)*z(3)+20*z(3); dz(3)=5.46*(z(2)-z(3); dz=dz(1);dz(2);dz(3); H=0,40;z0=2 0.2 1; t z=ode45(dzdt05,H,z0);subplot(321); plot3(z(:,1),z(:,2),z(:,3),k-) xlabel(x) ylabel(y) zlabel(z) 系统的混沌吸引子和 zyx 和, 波形如图 4、 5所示： 图 4 永磁同步电动机混 沌系统的混沌吸引子 图 5 永磁同步电动机混沌系统的函数图 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 6 第三章 错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统 3.1 错位自适应反馈 3.1.1 负反馈控制永磁同步电动机混沌系统 考虑一种典型情况 , ; 0 Lqd Tuu 它可以看成是系统稳定运行一段时间后，突然断电的情况。原系统状态方程的等价为：原系统状态方程的等价为： )(.zyzzxzyyyzxx（ 2） 由于 46.5 和 20 时，系统出现混沌现象，以后的讨论均取 46.5 、 20 。 在方程（ 2）的第二式加反馈： -ky得受控系统为： )(46.520zyzkyzxzyyyzxx（ 3） 令方程（ 3）左边为 0，解得平衡点为： , ) k-19- , k-19- ,19 (:, ) 0 , 0 , 0 (: 10 kOO )k-19 , k-19 ,k 19 (:2 O 编程计算如下： syms x1 x2 x3 k f1=-x1+x2*x3; f2=-x2-x1*x3+20*x3-k*x2; f3=5.46*x2-5.46*x3; x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) 在平衡点附近作线性变换，其特征方程为： 046.546.5020110000xkzyz(4) 对点 0o 则为： (x+1)*(x2+323/50*x-5187/50+k*x+273/50*k)=0 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 7 0* 32213 bbb 50518750273502731505187150323321kbkkbkb(5) 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=0;y0=0;z0=0; A=-1 z0 y0;-z0 -1-k -x0+20;0 5.46 -5.46 Poly(A) 由霍尔维茨判据知 ,特征方程（ 5）满足： 0* , 0 0 , 0 3213 21 bbbb bb 则全部特征值具有负实部，方程的零解全局渐进稳定。计算得： 当 19k 时，系统将趋于平衡点 0O 。 同理：对 21,OO 平衡点，特征方程为： x3+373/50*x2+k*x2-627/50*x-5187/25-273/25*k=0 0* 32213 bbb kbkbkb252732551873506272503731（ 6） 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=19.-k;y0=(-19.-1.*k)(1/2);z0=y0; a=-1 z0 y0;-z0 -1-k -x0+20;0 5.46 -5.46; poly(a) 当 12.54k19 时，系统将趋于平衡点 21 oo或 3.1.2 错位自适应反馈控制永磁同步电动机混沌模型 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 8 定义： 将第一个变量 x 自适应反馈控制到第二个方程右边 ,或者将第二个变量 y 自适应反馈控制到第一个方程的右边 ,从而有效地将混沌系统控制到非稳定平衡点。我们称这种方法为错位自适应控制方法 在方程（ 2）的第二式加负反馈： -kx得 )(46.520zyzkxzxzyyyzxx（ 7） 令方程（ 7）左边为 0，解得平衡点为 : )276,276,276*19(o, ) 276kk- , 276kk- ,276*19 (:, ) 0 , 0 , 0 (:222222210kkkkkkkkkkOO编程计算如下： syms x1 x2 x3 k f1=-x1+x2*x3; f2=-x2-x1*x3+20*x3-k*x1; f3=5.46*x2-5.46*x3; x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) solution=x1,x2,x3 在平衡点附近作线性变换，其特征方程为： 046.546.5020110000xkzyz（ 8） 对 0O 点则为： (x+1)*(x2+323/50*x-5187/50)=0 )50/5187()50/32350/5187()50/3231(0*32132213bbbbbb （ 9） 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=0;y0=0;z0=0; nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 9 a=-1 z0 y0;-z0-k -1 -x0+20;0 5.46 -5.46; poly(a) 根据霍尔维茨判据知：特征方程（ 9）满足 0* , 0 0 , 0 3213 21 bbbb bb （ 10） 则全部特征值具有负实部，方程的零解全局渐进稳定。计算得： 当 19k 时，系统将趋于平衡点 0O 。 同理：对 21,OO 平衡点，特征方程为： 0* 32213 bbb x3+373/50*x2+273/100*x*k2-273/100*x*k*(k2+76)(1/2)+1273/50*x-273/100*k*(k2+76)(1/2)+273/100*k2+5187/25 25518710027310027376*10027350127376*100273100273503732232221kkkkbkkkbb（ 11） 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=19.-1.*k*(-1/2*k+1/2*(k2+76)(1/2); y0= -1/2*k+1/2*(k2+76)(1/2);z0=y0; a=-1 z0 y0; -z0-k -1 -x0+20; 0 5.46 -5.46; poly(a) 计算得： 当 5.0718 10k19 时，系统将趋于平衡点 1O 或 2O 。 3.2 数值研究 取系统初值 1) 0 ( z , 2.0)0( , 2)0( yx , 020k 时， 046.71 b ， 072.122 b ， nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 10 046.53 b ， 043.89* 321 bbb ，方程的零解全局渐进稳定，系统状态最终将被吸引到稳定平衡态 0O （ 0, 0, 0）。将初值带入前面的程序中，得数值模拟结果如图 6 所示，（ a）是到平衡态 0O 的相空间轨迹，（ b）是 zyx , 在控制作用下，随时间变化趋于指定的平衡态 0O 过程。 平衡态 0O 的相空间轨迹 zyx , 在控制作用下随时间变化过程 图 6 混沌状态的控制 k=20 系统初值相同，取 5.0718 10k19 ， 046.71 b ， 046.152 b ， 048.973 b ，005.17* 321 bbb ，方程的零解全局渐进稳定，系统状态最终将被吸引到稳定平衡态 1O 或 2O 。数值模拟表明 ，系统经一定时间后，趋于指定的平衡态 2O （ 9， -3， -3），结果如图 7 所示，（ a）是到平衡态 2O 的相空间轨迹，（ b）是 zyx , 在控制作用下，随时间变化趋于指定的平衡态 2O 过程。 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 11 （ a） (b) (a) 平衡态 2O 的相空间轨迹 (b) zyx , 在控制作用下随时间变化过程 图 7 混沌状态的控制 k=10 3.3 结 论 本方法对永磁同步电动机混沌模型的混沌行为进行了探讨，研究如何采用负反馈控制方法对永磁同步电动机混沌模型进行控制，控制到指定的平衡态，如何应用matlab 编程求解方程；如何应用 matlab 编程仿真进行数值研究，验证控制律的简单有效。理论计算指出，在方程（ 2）的第二式加负反馈： -kx情况下， 当控制参数 19k 时，系统将趋于平衡点 0O ； 当 5.0718 k19 时，系统将趋于平衡点 21 OO或 。 数值研究结果与理论结果一致，表明控制律简单有效。 由于从目前研究结果看，混沌现象对永磁同步电动机运行可能是有害的，本研究设计了简单有效控制器控制永磁同步电动机运行中的混沌，具有重要的工程意义。 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 12 第四章 部分线性化法控制永磁同步电动机混沌系统 4.1 部分线性化方法控制永磁同步电动机混沌系统 由于闭系统的稳定性并不要求闭系统的线性性，因而可 利用部分线性化的方法控制永磁同步电动机混沌系统，通过部分线性化的方法消除部分非线性项，使永磁同步电动机混沌系统由一个复杂的控制问题逐步简化为一系列的次复杂问题。 为了控制方程（ 2）对应的混沌系统，在其第 2 个状态方程的右边增加一个控制项 u ，则此系统变为如下形式： )(46.520zyzuzxzyyyzxx（ 8） 以下，我们称之为被控系统。为区别原系统与被控系统，我们称原系统为期望系统，把它重新写为如下形式： )(46.520zyzzyxyyzyxx（ 9） 定义跟踪误差向量 e ， e 表达式为： TT zzyyxxeeee ),(),( 321 通过计算，可以得到误差动力系统（ 10）： )( 46.52032332211eezzeuzxxzeeyyezyyzexxe（ 10） 根据式（ 8）的第 2个状态方程，定义一个非线性控制项 u ： 320 zxxzeu （ 11） 代入式（ 8）的 第 2个状态方程，整理简化，显然式（ 8）的第 2 个状态方程已经被线性化，消除了同状态 1和状态 3的耦合项。 下面将证明通过这样一个控制项可以使永磁同步电动机混沌系统全局稳定。 根据式（ 9），误差动力系统式（ 10）可以简化为： )( 46.5 3232211eeeeezyyzee（ 12） nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 13 使用下列 matlab 程序： syms e2 t d=De2=-e2; e2=dsolve(d) 则式（ 9）的第 2个方程的解析解为： teCte 22 )( （ 13） 其中， )0(22 eC 。 因此可知永磁同步电动机混沌系统的状态 y 即电流 qi 的跟踪误差 2e 是以指数速度收敛到 0，当 t 。 同理，使用下列 matlab程序： syms e1 t a C2 d=De1=a*( C2*exp(-t)-e1); e1=dsolve(d) 式（ 12）的第 3个方程化为： )(46.5 323 eeCe t （ 14） 则式（ 12）的解析解为： tt eCeCte 46.5323 *223273)( (15) 其中， 2223273)0(33 CeC 。 因此可知永磁同步电动机混沌系统的状态 z 即角频率 w 的跟踪误差 3e 也是以指数速度收敛到 0，当 t 。 为了证明通过式（ 11）这样一个部分线性化控制项可以使永磁同步电动机混沌系统全局稳定，下面必须证明跟踪误差 1e 也是收敛到 0，当 t 。 当期望轨线式（ 9），是一个稳定状态，即 ),( zyx 是一个常向量，误差动力系统式（ 10）的第 1 个状态方程化为： 3232132111)(*)( yezeeeezyzeyeezyyzee（ 16） 因此式（ 16）的解析解是确定的，通过计算可以得到跟踪误差 1e 的解为： nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 14 ttttektkekekekte)( )(5423 46.52 46.611（ 17） 式中， 321 32350 CCk ， 22 27350 yCk ， 23 Ck ， 224 223273 yCzCk 32115 )0( kkkek 由式（ 17）可得： 0 lim ) )( (lim)(lim4542346.5246.611ttttttttetkektkekekekte当期望轨线式（ 9）不是常量，也就是 )(, )( , )(),( tztytxzyx T ，则跟踪误差1e 可以用上面的方法来确定它的一个上界和下界函数 )( tm 、 )(tM ： ) (tM ) (1te )(t m （ 18） ttttt eateaeaeaeatM 542346.5246.61) ( 取 11 ka ， 22 ),(max ktya ，33 ka 44 ),(),(m a x ktztya , 55 ka 。 )()( tMtm 由于永磁同步电动机混沌系统是一个混沌吸引子，由混沌的基本特性知，)( ty 和 )( tz 必然有界，因而 42 aa 和 将会取有限值，则 0)( lim)(lim tmtM tt ，跟踪误差1e 被两个趋于 0的函数所界定。 可知永磁同步电动机混沌系统的状态 x 即电流 di 的跟踪误差 1e 也是收敛到 0，当 t 。 综上所述，被部分 线性化式（ 11）所控制的永磁同步电动机混沌系统是全局渐进稳定的。 4.2 数值研究 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 15 取期望系统初值 2.0) 0 ( , 2) 0 ( yx , 1)0 ( z ；取误差系统初值 1)0(1 e ， 5.0)0(2 e ， 1)0(3 e 。 利用式（ 9）和 Matlab的 ode45函数，得到期望系统（ 9）状态变量 yx, 和 z 随时间变化的数值解。 利用式（ 12）， yx , 和 z 的数值解以及 Matlab 的 ode45 函数，得到跟踪误差（ 12） 1e ， 2e 和 3e 随时间变化的数值解。 利用 1 xex ， 2 yey 和 3 zez 可以得到被控系统状态变量 yx, 和 z 的数值解。利用式（ 11）得到控制项 u 的数值解。 期望系统与时间 t 的函数关系图见图 8，其中前一部分期望轨线式（ 9）不是常量，也就是 )(, )( , )(),( tztytxzyx T ；后一部分 ),( zyx 是一个常向量， ),( zyx =（ 9， 3， 3）。被控系统与时间 t 的函数关系图见图 9。被控系统与期望系统之间跟踪误差与时间 t 的函数关系图见图 10。非线性控制项 u 与时间 t 的函数关系图见图 11。从图 8， 9和 10可以看到被控系统能够很好地跟踪期望系统，且跟踪误差 1e ， 2e 和3e 均很快趋于 0；从图 11可以看到非线性控制项 u 在全部的跟踪过程中一直有界。 具体主要语句为： %期望系统初值，误差系统初值 C2=0.5;C3=-1;y2=0.2;y3=1; C1=-1+50/223*C3*y2+C2+50/273*C2*C3; %计算误差 e1,e2,e3 e2=-exp(-t); x2=e2+z(:,2); e3=-273/223*exp(-t)+0.5*exp(-5.46*t);x3=e3+z(;,3); for i=1:1193 e1(i)=(-50/223*C3*z(i,2)*exp(-223/50*t(i)-C2*exp(-t(i)-50/273*C2*C3*exp(-273/50*t(i) +C2*z(i,3)*t(i)+273/223*C2*z(i,2)*t(i)+C1)*exp(-t(i); end %画被控系统跟踪误差向量图 subplot(321), plot(t,e1,k-,t,e2,t,e3,r) nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 16 %计算非线性控制量 u x1=e1+z(:,1); for i=1:1193 u=-20*e3(i)+x1(i)*x3(i)-z(i,1)*z(i,3); end %画非线性控制量 u subplot(323),plot(t,u) 图 8 期望系统函数图 图 9 被控系统函数图 图 10被控系统跟踪误差向量图 图 11 非线性控制量 u 的函数图 4.3 结 论 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 17 本方法对永磁同步电动机混沌模型的混沌行为进行了讨论，研究如何采用部分线性化方法控制对永磁同步电动机混沌模型进行控制，并且控制项使永磁同步电动机混沌系统全局稳定。在证明过程中应用 matlab 编程来求解方程 ,并详细说明了如何应用 matlab 编程仿真进行数值研究，验证控制律的简单有效。数值研究结果表明控制律简单有效。 由于从目前研究结果看，混沌现象对永磁同步电动机运行可能是有害的，也可能有益，本研究设计了 简单有效控制器控制永磁同步电动机运行中的混沌，具有一定的工程意义。 nts襄樊学院毕业论文 (设计 ) 18 第五章 关于永磁同步电动机混沌系统控制的总结和展望 混沌控制是当前混沌运动研究的一个新领域。是实现混沌应用的关键环节。多年来，人们对混沌运动的性质产生了一些广为接受的认识，即混沌轨道的长期趋势是不可预言的，并且混沌运动是难以控制的。 1990 年 E.Ott、 C.Grebogi 和J.A.Yorke1提出控制混沌的思想（ OGY 控制）产生广泛影响。以后十年，新的研究成果不
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