【解析版】吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷.doc

吉林省长春市朝阳区2015年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1在1，0，3和这四个实数中，负数是（） A 1 B 0 C 3 D 2由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（） A B C D 3计算2的结果是（） A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a64不等式组的解集为（） A x2 B x3 C 2x3 D x25如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，1=70若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（） A 70 B 50 C 30 D 206如图，AB是O的直径，点C在圆周上，点P是线段OB上任意一点，连结AC、CP若BAC=35，则APC的度数不可能是（） A 90 B 75 C 60 D 507如图，在平面直角坐标系中，点A（m，2）在第一象限若点A关于y轴的对称点B在反比例函数的图象上，则m的值为（） A 3 B 3 C 6 D 68将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上若直线y=kx（k0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（） A k2 B C D 二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：=10甲、乙二人一起加工零件甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时甲、乙二人共加工零件个11如图，在ABC中，ACB=80，ABC=60按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于点D则ADB的度数为12如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是13如图，正六边形ABCDEF内接于O，连结对角线AC、AE若O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是（结果保留）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B过点B作BCx轴，交抛物线于点C，过点A作ADy轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则PCD面积的最大值是三、解答题（本大题10小题，共78分）15先化简，再求值：，其中a=116甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率17某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？18如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角CAE的度数为25求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）参考数据：sin25=0.42，cos25=0.91，tan25=0.4719我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到1月1日，实行了四年某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图（1）该社区一共随机调查了多少人；此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有人，并补全条形统计图；（3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式20如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30得到线段AF，连结EF求证：四边形ADEF是菱形21王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了h；求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值22探究：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC点D在边AB上（D不与A，B重合），连结CD，过点C作CECD，且CE=CD，连结DE、AE求证：BCDACE应用：如图，在图的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变若，AB=4，求DE的长23如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）（1）点A的坐标是，点B的坐标是；求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值24如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO动点P，Q从点B同时出发，点P沿BCB以2cm/s的速度运动到终点B点Q沿BA以1cm/s的速度运动到终点A以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）设矩形BPMQ与OBC重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）当点M在AC上时，求x的值；直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；（3）当矩形BPMQ与OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3的两部分时x的值吉林省长春市朝阳区2015年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1在1，0，3和这四个实数中，负数是（） A 1 B 0 C 3 D 考点： 实数分析： 根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可解答： 解：在1，0，3，和这四个实数中，是负数的数是1，故选：A点评： 此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的定义找出其中的负数2由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3计算2的结果是（） A 2a5 B 4a5 C 2a6 D 4a6考点： 幂的乘方与积的乘方分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答： 解：2=4a6故选D点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则4不等式组的解集为（） A x2 B x3 C 2x3 D x2考点： 解一元一次不等式组分析： 先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可解答： 解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为x3；故选B点评： 此题考查了不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，1=70若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（） A 70 B 50 C 30 D 20考点： 平行线的判定；垂线分析： 先根据bc得出2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论解答： 解：bc，2=901=70，ab，直线b绕着点A顺时针旋转的度数=9070=20故选D点评： 本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键6如图，AB是O的直径，点C在圆周上，点P是线段OB上任意一点，连结AC、CP若BAC=35，则APC的度数不可能是（） A 90 B 75 C 60 D 50考点： 圆周角定理分析： 首先连接BC，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，继而求得B的度数，则可得APC55解答： 解：连接BC，AB是O的直径，ACB=90，B=90BAC=9035=55，点P是线段OB上任意一点，APC55APC的度数不可能是50故选D点评： 此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键7如图，在平面直角坐标系中，点A（m，2）在第一象限若点A关于y轴的对称点B在反比例函数的图象上，则m的值为（） A 3 B 3 C 6 D 6考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 根据关于y轴的对称点的坐标特点可得B（m，2），然后再把B点坐标代入可得m的值解答： 解：点A（m，2），点A关于y轴的对称点B（m，2），B在反比例函数的图象上，2=，解得m=3，故选：B点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等8将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上若直线y=kx（k0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（） A k2 B C D 考点： 正比例函数的性质分析： 分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围解答： 解：由题意得：点A的坐标为（1，2），点C的坐标为，当正比例函数经过点A时，k=2，当经过点C时，k=，直线y=kx（k0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是，故选C点评： 本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：=1考点： 实数的运算专题： 计算题分析： 原式利用算术平方根定义计算即可得到结果解答： 解：原式=23=1故答案为：1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10甲、乙二人一起加工零件甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时甲、乙二人共加工零件个考点： 列代数式分析： 用甲2小时加工的零件数加上乙3小时加工的零件数即可解答： 解：甲、乙二人共加工零件个故答案为：点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键11如图，在ABC中，ACB=80，ABC=60按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于点D则ADB的度数为100考点： 作图基本作图分析： 根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可解答： 解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，ACB=80，ABC=60，CAB=40，BAD=20；在ADC中，B=60，CAD=20，ADB=100，故答案是：100点评： 本题综合考查了作图复杂作图，直角三角形的性质根据作图过程推知AG是CAB平分线是解答此题的关键12如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理分析： 根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为ABC的中位线，利用中位线定理解题解答： 解：由平行四边形的性质可知AO=OC，而E为BC的中点，即BE=EC，OE为ABC的中位线，OE=AB，由OE=1，得AB=2故答案为2点评： 本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半13如图，正六边形ABCDEF内接于O，连结对角线AC、AE若O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是（结果保留）考点： 扇形面积的计算；正多边形和圆分析： 先正确作辅助线，构造扇形，利用图中阴影部分图形的面积和是：S扇形AOE，即可求出阴影部分的面积和解答： 解：连接AO，EO，FO，BO，CO，FO与AE交于点N，AC与BO交于点M，正六边形ABCDEF内接于O，AF=EF，FOAE，AN=NE，在AON和EFN中，AONEFN（AAS），同理可得：AMOCMB，故图中阴影部分图形的面积和是：S扇形AOE=故答案为：点评： 本题考查了正多边形和圆、等腰三角形三线合一的性质，得出图中阴影部分图形的面积和是S扇形AOE是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B过点B作BCx轴，交抛物线于点C，过点A作ADy轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则PCD面积的最大值是4考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 根据抛物线的解析式求得A、B的坐标，和对称轴方程，根据BCx轴，ADy轴对称B、C是抛物线上的对称点，所以BD=DC=2，因为顶点A到直线BC的距离最大，所以点P与A重合时，PCD面积最大，最大值为DCAD=24=4解答： 解：抛物线y=（x2）2与x轴交于点A，与y轴交于点BA，B（0，4），抛物线y=（x2）2与的对称轴为x=2，BCx轴，ADy轴，直线AD就是抛物线y=（x2）2与的对称轴，B、C关于直线BD对称，BD=DC=2，顶点A到直线BC的距离最大，点P与A重合时，PCD面积最大，最大值为DCAD=24=4故最大值为4点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得点P与A重合时，PCD面积最大是解题的关键三、解答题（本大题10小题，共78分）15先化简，再求值：，其中a=1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=，当a=1时，原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率考点： 列表法与树状图法分析： 列表或树状图将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可解答： 解：树状图如图所示：甲结果乙 1 5 70 1 5 71 2 6 82 3 7 9P（两次摸出的小球标号之和是偶数）=点评： 本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大17某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？考点： 分式方程的应用分析： 设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，根据每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，列出方程求解即可解答： 解：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，由题意，得=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5km点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同18如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角CAE的度数为25求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）参考数据：sin25=0.42，cos25=0.91，tan25=0.47考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 作AECD于E由题意，得DE=AB=35m，AE=BD=105m，CAE=25在RtACE中，根据正切函数的定义得出CE=AEtanCAE=49.35，那么CD=DE+CE84.4解答： 解：如图，作AECD于E由题意，得DE=AB=35m，AE=BD=105m，CAE=25在RtACE中，AEC=90，tanCAE=，CE=AEtanCAE=1050.47=49.35，CD=DE+CE=35+49.35=84.3584.4 答：乙楼CD的高约为84.4m点评： 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键19我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到1月1日，实行了四年某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图（1）该社区一共随机调查了多少人；此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有30人，并补全条形统计图；（3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）根据强制戒烟的人数和所占的百分比即可求出该社区共随机调查的总人数；用总人数减去强制戒烟、警示戒烟和药物戒烟的人数，即可求出支持“替代品戒烟”的居民的人数，从而补全统计图；（3）该社区共有的居民乘以警示戒烟所占的百分比，即可得出答案解答： 解：（1）根据题意得：12040%=300（人），答：一共调查了300人支持“替代品戒烟”的居民有：30012010545=30（人），补图如下：故答案为：30；（3）根据题意得：18000=6300（人）答：该社区大约有6300人支持“警示戒烟”这种方式点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30得到线段AF，连结EF求证：四边形ADEF是菱形考点： 菱形的判定专题： 证明题分析： 首先利用等边三角形的性质可得AD=DE=AE，DAE=60，进而可得BAE=30，再根据将AB绕着点A顺时针旋转30得到线段AF可得AB=AF，BAF=30，然后可证出AEF是等边三角形，从而可得AF=EF=DE=AD，再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ADEF是菱形解答： 证明：如图，ADE是等边三角形，AD=DE=AE，DAE=60，四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，BAE=30AB=AF，BAF=30，AF=AE，EAF=60AEF是等边三角形AF=EF=DE=AD四边形ADEF是菱形；证法二：证明：如图，ADE是等边三角形，AD=DE，DAE=60，四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，BAE=30，AB=AF，BAF=30，AF=DE，EAF=AED=60AFDE，四边形ADEF是平行四边形AD=DE平行四边形ADEF是菱形点评： 此题主要考查了菱形的判定，以及等边三角形的判定与性质，关键是掌握四边相等的四边形是菱形21王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了0.4h；求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值考点： 一次函数的应用分析： （1）根据原速度行驶，得出从A地行驶到B地的途中休息的时间；根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx+b中，得出函数解析式即可；（3）把y=200代入解析式解答即可解答： 解：（1）因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走xh，所以可得，解得：x=1.6，经检验x=1.6是方程的解，所以休息时间为421.6=0.4；故答案为：0.4；如图，王先生从B地返回A地的速度是20021.2=120，所用时间为360120=3图象经过点（8，0） 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0）由题意，得解得y与x之间的函数关系式为y=120x+960 （3）当y=200时，200=120x+960解得 答：当时，王先生再次经过从A地到B地时休息的服务区点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型22探究：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC点D在边AB上（D不与A，B重合），连结CD，过点C作CECD，且CE=CD，连结DE、AE求证：BCDACE应用：如图，在图的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变若，AB=4，求DE的长考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 探究：由ABC是等腰直角三角形，得到直角，线段、角相等，由线段垂直得到直角，证明三角形全等应用：由等腰直角三角形ABC，得到CAB=ABC=45，由AD=AB，得到AD=1，BD=5，由勾股定理求得结果解答： 解：探究：如图，CECD，ACB=90，DCE=ACB=90，BCD=ACE，AC=BC，CE=CD，在BCD与ACE中，BCDACE（SAS） 应用：如图，AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45，AD=AB，AD=1，BD=5，BCDACE，AE=BD=5，CAE=CBD=45，DAE=90，DE=点评： 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，此题证明三角形全等是关键23如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）（1）点A的坐标是（2，0），点B的坐标是；求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （1）令y=0求解得到点A的坐标，把点B的横坐标代入直线解析式求解即可得到点B的坐标；将点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；（3）根据点Q的坐标表示出点C、P的坐标，然后将点P的坐标代入抛物线整理即可得解；（4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周长，再根据（3）把m消掉得到n的关系式，然后根据二次函数的最值问题解答解答： 解：（1）令y=0，则x+1=0，解得x=2，所以，点A（2，0），点B的横坐标是2，y=2+1=2，B；由题意，得，解得所以，这条抛物线所对应的函数关系式为y=x2+x+3；（3）点Q的坐标为（m，n），x+1=n，解得x=2n2，所以，点C的坐标为，点D的坐标为（m，m+1），点P的坐标为，将代入y=x2+x+3，得2+3=m+1，整理得，m=4n2+10n2，所以，m，n之间的函数关系式是m=4n2+10n2；（4）C，P，Q（m，n），PC=m+1n，CQ=m=m2n+2，矩形PCQD的周长=2（m+1n+m2n+2），=3m6n+6，=3（4n2+10n2）6n+6，=12n2+24n，=12（n1）2+12，当n=1时，矩形PCQD的周长最大点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，难点在于根据点Q的坐标表示出点P、C的坐标24如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO动点P，Q从点B同时出发，