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江苏省南通中学试题1已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 解析：因为点P的横坐标x0一定满足，且当点P在短轴顶点时，一定为锐角或直角，所以，所以离心率的取值范围是知识点：椭圆的定义与离心率；难度：0.42在三棱锥P-ABC中，面PAB、PAC、PBC两两垂直，且（1）求证：；PABC（2）求点P到面ABC的距离（1）证明：在三角形PBC内过边BC上一点D作两条直线DE、DF分别垂直于边PB、PC，则因为面PAB面PBC，面PAB面PBC=PB，DE面PBC，DEPB，所以DE面PAB，因为PA面PAB，所以DEPA同理，DFPA又因为DE DF=D，DE，DF面PBC，所以PA面PBC，因为BC面PBC，所以；（2）解：由（1）可知，PA、PB、PC两两垂直，所以，PABCDEF 则三角形ABC中， 所以， 三角形ABC的面积为， 因为三棱锥P-ABC的体积为， 所以本题还可以作出高PH求解知识点：直线、平面间的平行垂直，棱锥的体积公式；难度：0.63设函数（1）试确定和的单调区间及相应区间上的单调性；（2）说明方程是否有解；（3）对，指出关于x的方程的解的个数，并证明相关结论解：（1）因为，所以， 因此为R上的单调减函数 因为，所以，+- 所以，在上为单调减函数，在上为单调增函数；（2）由（1）可知，所以无解；（3）猜想为偶数时，无解；为奇数时，有唯一解证明如下：当为偶数时，设，则在上为单调减函数，在上为单调增函数， 所以当为偶数时无解；当n为奇数时，设；所以为减函数，而，所以方程有唯一解（在区间上）知识点：导数在研究函数上的应用，函数与方程；难度：0.74设数列满足，且满足，求二阶矩阵M解：由
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