高考数学大一轮复习（高考题库）第5章 第2节 等差数列及其前n项和 理 新人教A版(1).DOC

20092013年高考真题备选题库第5章 数列第2节 等差数列及其前n项和考点一 等差数列的通项公式1（2013安徽，5分）设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9()a6b4 c2 d2解析：本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能力根据等差数列的定义和性质可得，s84(a3a6)，又s84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.答案：a2（2013新课标全国，12分）已知等差数列an的前n项和sn满足s30，s55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列求和等(1)设an的公差为d，则snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.3（2013新课标全国，12分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式及等差数列的求和，意在考查考生的运算求解能力(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.4（2013山东，12分）设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nn*，求bn的前n项和tn.解：本题主要考查等差数列的通项公式、错位相减法等知识，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由s44s2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nn*.(2)由已知1，nn*，当n1时，；当n2时，1，所以，nn*.由(1)知an2n1，nn*，所以bn，nn*.又tn，tn，两式相减得tn，所以tn3.5（2012福建，5分）等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1b2c3 d4解析：在等差数列an中，a1a510，2a310，a35，又a47，所求的公差为2.答案：b6(2009福建，5分)等差数列an的前n项和为sn，且s36，a34，则公差d等于()a1 b.c2 d3解析：s36，而a34，a10，d2.答案：c7（2012广东，5分）已知递增的等差数列|an|满足a11，a3a4，则an_.解析：设等差数列an的公差为d，由已知得即解得由于等差数列an是递增的等差数列，因此所以ana1(n1)d2n1.答案：2n18(2011辽宁，12分)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得故数列an的通项公式为an2n.(5分)(2)设数列的前n项和为sn，即sna1，故s11，所以，当n1时，a11()1(1).所以sn.综上，数列的前n项和sn.(12分)考点二 等差数列的前n项和1（2013新课标全国，5分）设等差数列an的前n项和为sn，sm12，sm0，sm13，则m()a3 b4c5 d6解析：本题考查等差数列的定义、通项公式和前n项和公式，意在考查考生通过等差数列的定义、通项公式、前n项和公式求解基本量的能力根据已知条件，得到am和am1，再根据等差数列的定义得到公差d，最后建立关于a1和m的方程组求解由sm12，sm0，sm13，得amsmsm12，am1sm1sm3，所以等差数列的公差为dam1am321， 由得解得选择c.答案：c2（2013新课标全国，5分）等差数列an的前n项和为sn ，已知s100，s1525，则nsn 的最小值为_解析：本题考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性等知识，对学生分析、转化、计算等能力要求较高由已知解得a13，d，那么nsnn2a1d.由于函数f(x)在x处取得极小值，因而检验n6时，6s648，而n7时，7s749.nsn 的最小值为49.答案：493（2013福建，12分）已知等差数列an的公差d1，前n项和为sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若s5a1a9，求a1的取值范围解：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1，且s5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.4（2012辽宁，5分）在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58b88c143 d176解析：因为an是等差数列，所以a4a82a616a68，则该数列的前11项和为s1111a688.答案：b5（2012浙江，5分）设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0c若数列sn是递增数列，则对任意nn*，均有sn0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析：a、b、d均正确，对于c，若首项为1，d2时就不成立答案：c6（2011天津，5分）已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110 b90c90 d110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以s105(202)110.答案：d7（2010福建，5分）设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7c8 d9解析：设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d2，a610，故当等差数列an的前n项和sn取得最小值时，n等于6.答案：a8（2011广东，5分）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设an的公差为d，由s9s4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：109（2011湖南，5分）设sn是等差数列an(nn*)的前n项和，且a11，a47，则s5_.解析：设数列的公差为d，则3da4a16，得d2，所以s551225.答案：2510(2010山东，12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，sn，所以an2n1，snn(n2)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn()故tnb1b2bn(1)(1)，所以数列bn的前n项和tn.11 (2009江苏，14分)设an是公差不为零的等差数列，sn为其前n项和，满足aaaa，s77.(1)求数列an的通项公式及前n项和sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项解：(1)设公差为d，则aaaa.由性质得3d(a4a3)d(a4a3)，因为d0.所以a4a30，即2a15d0，又由s7得7a1d7.解得a15，d2.所以an的通项公式为an2n7，前n项和snn26n.(2).令2m3t，t6，因为t是奇数，且t6为整数，所以t可取的值为1.当t1，m2时，t63，2573是数列an中的项；t1，m1时，t615，数列an中的最小项是5不符合所以满足条件的正整数m2.考点三 等差数列的性质及应用1（2013广东，5分）在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：本题主要考查等差数列，考查考生的运算能力利用等差数列的性质可快速求解因为a3a810，所以3a5a72(a3a8)20.答案：202（2012江西，5分）设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析：法一：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二：2a3a1a5,2b3b1b5，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.答案：353(2012安徽，12分)设数列a1，a2，an，中的每一项都不为0.证明an为等差数列的充分必要条件是：对任何nn，都有.证明：先证必要性设数列an的公差为d，若d0，则所述等式显然成立若d0，则()()()()().再证充分性法一：(数学归纳法)设所述的等式对一切nn都成立首先，在等式两端同乘a1a2a3，即得a1a32a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2a1d.假设aka1(k1)d，当nk1时，.将代入