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对数函数及其性质 一 引例 复利是计算利息的一种方式 现假设有本金1元 每期利率为2 25 本利和为y 试写出本利和y随存期x变化的函数解析式 1 根据对数的定义 这个函数写成对数式的形式是什么 3 存期x是否也是本利和y的函数呢 4 用y表示函数 x表示自变量 这个函数的解析式是什么 是 2 若要本利和翻一番 至少要存多少期 翻两番呢 32 63 对数函数的定义 对数函数模型 一 火箭的最大速度v和燃料质量m 火箭质量m的函数关系是 生物学家研究发现 洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量o之间的函数关系 对数函数模型 二 溶液的酸碱度是通过ph值来刻画的 ph值的计算公式为 对数函数模型 三 探究对数函数 1 函数图象的探究 2 函数性质的归纳 两类对数函数的图象特征和性质的分析 y y 1 0 下 上 逐渐上升 逐渐下降 定义域 0 值域 r loga1 0 当a 1时 x 0 1 时 y0当0 a 1时 正好相反 当a 1时 y logax在 0 是增函数 当0 a 1时 y logax在 0 是减函数 例题与练习 例一比较下列两个数的大小 和 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 小结 1 体现了函数思想的应用 2 体现了分类讨论思想的应用 练习1 已知下列不等式 比较正数m n的大小 小结 1 体现了数形结合思想的应用 2 介值法 体现了问题的转化思想 例题与练习 例二 设函数 2 若该函数的定义域为 1 3 求该函数的值域 3 若该函数的值域为 1 3 求该函数的定义域 1 求该函数的定义域 小结 函数思想是实现核心内涵到外延应用的途径 1 解 要使函数有意义 则 故函数的定义域为 小结 求形如的函数定义域要考虑 2 解 那么 即 故该函数的值域为 思考题 若函数 求a的取值范围 小结 1 自主探究新知识的方法 从特殊到一般 具体到抽象的归纳 知识之间的类比 2 本课知识点 3 实现知识内涵到外延应用的途径 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 作业 1 看书p77 p79 梳理对数函数的定义 图象 性质等知识点 2 课本p82习题2 2 a组 7 9 10 b
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