【河南省优质】高中数学：1.3.1《单调性》课件（新人教A版必修1）.ppt

函数的单调性 漯河实验高中王立红 中国在近七届奥运会上获得的金牌数 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量 百分数 天数 o 20 40 60 80 100 3 2 1 4 5 6 1 x y o x 观察下列函数的图象 回答当自变量的值增大时 函数值是如何变化的 0 y 1 1 2 4 1 2 1 1 0 上当x增大时f x 随着减小 x y o 1 x o y 1 1 2 4 1 2 1 当x增大时f x 随着增大 函数在r上是增函数 函数在 0 上是减函数 0 上当x增大时f x 随着增大 函数在 0 上是增函数 1 函数f x x2 x12 x22 x 0 x1 x2 y f x1 f x2 在 0 上任取x1 x2 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 某个区间d 某个区间d 在 0 上是 函数 在 0 上是 函数 减 减 反比例函数 2 y o x 1 1 1 1 2 在 0 上是 函数 在 0 上是 函数 减 减 函数 y o x 在 0 上任取x1 x2当x1 x2时 都有f x1 f x2 y o x 1 1 1 1 取自变量 1 1 而f 1 f 1 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间d叫做函数f x 的单调区间 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 逗号隔开 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 其中y f x 在区间 2 1 3 5 上是增函数 说明 孤立的点没有单调性 故区间端点处若有定义写开写闭均可 证明函数在r上是减函数 即 例2 利用定义 证明 设是r上任意两个值 且 则 4 下结论 由定义得出函数的单调性 1 设值 设任意x1 x2属于给定区间 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 并适当变形 3 判断差符号 确定f x1 f x2 的正负 证明函数单调性的步骤 证明函数在区间 0 上是增函数 证 设是 0 上任意两个值且 即 在区间 0 上是增函数 设值 作差变形 判断差符号 下结论 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 3 定义法 证明函数单调性的步骤 2 图象法判断函数的单调性 1 增函数 减函数的定义 上升 下降 如何确定函数 的单调区间 思考题 作业 课本39页a组第1 2 3题 感谢各位评委 老师和同学们 再见 o x 分析和函数的