【状元之路】高中物理 2.2力的合成与分解课件 新人教版必修1.ppt

2 2力的合成与分解 知识精要一 力的合成1 合力与分力如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同 这个力就叫做那几个力的合力 那几个力就叫做这个力的分力 合力与分力是等效替代关系 2 共点力多个力都作用在物体的同一点 或者它们的延长线交于同一点 则这几个力称为共点力 3 力的合成求几个力的合力叫做力的合成 4 平行四边形定则用表示f1 f2的有向线段为邻边作平行四边形 它的对角线表示合力的大小和方向 如图所示 5 关于合力范围的确定 1 二力合成时 若f1 f2大小确定 则二力的夹角 越小 合力越大 当 180 时 合力最小 f f1 f2 方向与较大的分力方向相同 当 0 时 合力最大 f f1 f2 方向与f1 f2的方向都相同 即合力f的范围 f1 f2 f f1 f2 2 三个或三个以上力的合力最大值是各力大小的代数和 最小值可能为零 也可能不为零 若其中最大的力f1小于或等于其余力的代数和f 则合力f的最小值fmin 0 若其中最大的力f1大于其余力的代数和f 则合力f的最小值fmin f1 f 二 力的分解1 力的分解 求一个力的分力的过程 力的分解与力的合成互为逆运算 2 遵从原则 平行四边形定则 3 矢量运算法则 1 平行四边形定则 2 三角形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量 特别特示 1 合力不一定大于分力 2 合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系 而不是力的本质上的替代 双基精练 1 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系 下列说法正确的是 a 合力大小随两力夹角增大而增大b 合力的大小一定大于分力中最大者c 两个分力夹角小于180 时 合力大小随夹角减小而增大d 合力的大小不能小于分力中最小者 答案 c 解析 合力可以大于任何一个分力 也可以小于任何一个分力 两分力之间的夹角越大 合力越小 夹角越小 则合力越大 2 2009 海南卷 两个大小分别为f1和f2 f2 f1 的力作用在同一质点上 它们的合力的大小f满足 a f2 f f1c f1 f2 f f1 f2 答案 c 解析 共点的两个力合成 同向时最大为f1 f2 反向时最小为f1 f2 3 物体在斜面上保持静止状态 下列说法错误的是 a 重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力b 重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡c 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力d 重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡 答案 ac 解析 在斜面上保持静止的物体 其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力 这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力 两者的作用点不同 力的性质也不同 只不过是两者的大小相等 方向相同而已 4 将力f分解为两个力 已知其中一个分力f1的方向与f的夹角为 如图所示 则 a 只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力b 只要知道f1的大小 就可得到确定的两个分力c 如果知道另一个分力的大小 一定可以得到唯一确定的两个分力d 另一个分力的最小值是fsin 答案 abd 疑难精讲疑难点一 共点力合成常用的方法有哪些 名师在线 1 作图法根据两个分力的大小和方向 用力的图示法 从力的作用点起 按同一标度作出两个分力f1 f2 再以f1 f2为邻边作出平行四边形 从而得到f1 f2之间的对角线 根据表示分力的标度去度量该对角线的长度就代表了合力的大小 对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向 2 解析法有下面几种特殊情况 1 相互垂直的两个力的合成 如图 2 夹角为 的相同大小的两个力的合成 如图 由几何知识可知 作出的平行四边形为菱形 其对角线相互垂直且平分 则合力大小方向与f1夹角为当 120 时 合力大小f f1 f2 疑难点二 力的分解常用的两种方法是 按力的作用效果分解和正交分解法 请对两种方法进行简要说明 名师在线 1 按力的作用效果分解 1 根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 2 再根据两个分力方向画出平行四边形 3 最后由平行四边形知识求出两分力的大小 2 正交分解法 1 将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法 2 多个共点力合成的正交分解法 把各力沿相互垂直的x轴 y轴分解 f1分解为f1x和f1y f2分解为f2x和f2y f3分解为f3x和f3y 则x轴上的合力fx f1x f2x f3x y轴上的合力fy f1y f2y f3y 合力设合力与x轴夹角为 则 3 正交分解时建立坐标轴的原则 在静力学中 以少分解力和容易分解力为原则 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 这样使牛顿第二定律表达式变为 尽量不分解未知力或少分解未知力 名师提示 在实际问题中进行力的分解时 有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的 其他的分解方法都是为了解题引入的 易错点拨易错点一不理解合力与分力的等效替代关系导致出错自我诊断1重力为g的物体静止在倾角为 的斜面上 将重力g分解为垂直斜面向下的力f1和平行斜面向下的力f2 那么 a f1就是物体对斜面的压力b 物体对斜面的压力方向与f1方向相同 大小为gcos c f2就是物体受到的静摩擦力d 物体受到重力 斜面对物体的支持力 静摩擦力 f1和f2共五个力的作用 解析 合力与分力是一种等效替代关系 以本题为例 所谓 等效 是指两分力f1和f2共同作用产生的效果与真实力g 合力 产生的效果相同 所谓 替代 是指在分析和处理问题时 如果用了两分力f1和f2 就不能再用真实力g 否则力就多了 要对物体进行受力分析时 只分析物体实际受到的力 故d选项错误 某几个真实力的合力或某一真实力的分力 是为了研究问题方便而假想的力 实际上是不存在的 以本题为例 真实力g的两分力f1和f2是实际上并不存在的力 应与其他实际力区别开来 题中a c选项将两个并不存在的力 f1和f2 与真实力 物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力 混为一谈 显然是错误的 由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识 可以判断b选项正确 答案 b 易错点二审题不认真导致出错自我诊断2质量为m的物体沿倾角为 的固定斜面匀速下滑 则斜面对物体的作用力为 a mgsin 方向沿斜面向上b mgcos 方向垂直斜面向上c mg 方向竖直向上d mgsin 方向沿斜面向下 答案 c 解析 由于物体在斜面上匀速下滑 即物体所受的合力为零 又因为物体受到重力 斜面对它的支持力以及斜面给它的摩擦力 这三个力的合力为零 即必有斜面对它的支持力以及斜面对它的摩擦力的合力与它的重力大小相等 方向相反 所以斜面对物体作用力大小应为mg 方向竖直向上 题型研练题型一按力的实际作用效果分解力 例1 如图所示 光滑斜面的倾角为 有两个相同的小球 分别用光滑挡板a b挡住 挡板a沿竖直方向 挡板b垂直于斜面 则两挡板受到小球压力的大小之比为 斜面受到两个小球压力大小之比为 方法总结 按力的作用效果分解力 其关键是根据力的实际效果确定两个分力的方向 并画出力的平行四边形 将其转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题 其基本思路可表示为 创新预测1如图所示 用一个轻质三角支架悬挂重物 已知ab杆所能承受的最大压力为2000n ac绳所能承受的最大拉力为1000n 30 为不使支架断裂 求悬挂的重物应满足的条件 当悬挂物重力增加时 对ac绳的拉力将先达到最大值 所以为不使三角架断裂 计算中应以ac绳中拉力达到最大值为依据 即取f2 f2m 1000n 于是得悬挂物的重力应满足的条件为gm f2sin30 500n 答案 gm 500n 题型二正交分解法的应用 例2 如图所示 用绳ac和bc吊起一重100n的物体 两绳ac bc与竖直方向的夹角分别为30 和45 求绳ac和bc对物体的拉力的大小 解析 以重物为研究对象 受力分析如图所示 以c点为坐标原点 沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系 沿x轴方向有fbsin45 fasin30 0 沿y轴方向有facos30 fbcos45 g 0 联立两方程解得绳ac对物体的拉力绳bc对物体的拉力 方法总结 当物体受力较多时 采用正交分解法较方便 建立坐标系时以分解最少的力为原则 创新预测2如图所示 重为500n的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200n的物体 当绳与水平面成60 角时 物体静止 不计算滑轮与绳的摩擦 求地面对人的支持力和摩擦力 解析 人与重物静止 所受合力皆为零 对重物分析得 绳的张力f1 200n 人受4个力作用 可将绳的拉力正交分解 如图所示 f1的水平分力 f1x f1cos60 100n f1的竖直分力 在x轴上二力平衡 地面对人的摩擦力ff f1x 100n 在y轴上三力平衡 地面对人的支持力 答案 326 8n100n 题型三图解法分析力的变化问题 例3 如图所示 把球夹在竖直墙面ac和木板bc之间 不计摩擦 球对墙面的压力为fn1 球对木板的压力为fn2 在将木板bc逐渐放至水平的过程中 下列说法中正确的是 a fn1和fn2都增大b fn1和fn2都减小c fn1增大 fn2减小d fn1减小 fn2增大 答案 b 解析 对球受力分析如图所示 受重力g 墙对球的支持力fn1 和木板对球的支持力fn2 而平衡 作出fn1 和fn2 的合力f 它与g等大反向 当木板bc逐渐放至水平的过程中 fn1 的方向不变 大小逐渐减小 fn2 的方向发生变化 大小也逐渐减小 如图所示 由牛顿第三定律可知 fn1 fn1 fn2 fn2 故选项b正确 方法总结 物体在三个力作用下处于平衡状态 三个力中一个力为恒力 一个力的方向不变 另一个力的大小 方向均变化 符合上述条件的均可采用图解法解答 创新预测3半圆柱体p放在粗糙的水平地面上 其右端有固定放置的竖直挡板mn 在p和mn之间放有一个光滑均匀的小圆柱体q 整个装置处于静止状态 如图所示是这个装置的截面图 现用外力使mn保持竖直且缓慢地向右移动 在q落到地面以前 p始终保持静止 在此过程中 下列说法中正确的是 a mn对q的弹力逐渐减小b 地面对p的摩擦力逐渐增大c p q之间的弹力先减小后增大d q所受的合力逐渐增大 答案 b 解析 对q所受重力 根据效果分解成两个力 如图所示 f1是压紧mn的力 与mn对q的弹力大小相等 f2与p q间的弹力大小相等 当mn缓慢向右平移时 q始终处于平衡状态 f合 0 d错 由于 增大 mg为恒力 f1的方向不变 由图解法知 f1 f2均变大 a c错 b对 高效作业 一 选择题1 关于合力和它的两个分力 下列说法正确的是 a 一个5n的力可以分解为10n和4n的两个分力b 一个5n的力能够分解成8n和4n的两个分力c 一个100n的力可以分解为58n和39n的两个分力d 一个100n的力可以分解为100n的分力 答案 bd 解析 此题可反过来从分力求合力的角度思考 由合力与分力的大小关系 f1 f2 f合 f1 f2 可得答案为bd 2 小东在体育课上做单杠练习时 两臂伸直 双手平行握住单杠 之后逐渐增加双手间距 此过程中手臂上的拉力变化情况为 a 逐渐变小b 逐渐变大c 先变大后变小d 先变小后变大 答案 b 解析 人体受手臂的两个拉力和本身的重力而平衡 在其两臂伸直 增加双手间距的过程中 重力不变 手臂两个拉力的合力则不变 由于两个手臂的夹角增大 而竖直分力不变 所以拉力逐渐变大 3 一个物体受同一平面的四个共点力作用而处于静止状态 如图 若将f4大小不变而将其方向逆时针转过而其余三个力不变 则此时物体所受合力的大小为 答案 c 解析 由平衡条件可知 f1 f2 f3三力的合力必与f4等大反向 若保持f1 f2 f3三力不变即三力合力不变 当f4大小不变方向逆时针转过90 时 此时等效于两个大小均为f4 夹角为90 的二力合成 其大小应为故c项正确 4 作用于o点的三力平衡 设其中一个力大小为f1 沿y轴正方向 力f2大小未知 与x轴负方向夹角为 如图2 2 18所示 下列关于第三个力f3的判断中正确的是 a 力f3只能在第四象限b 力f3与f2夹角越小 则f2和f3的合力越小c f3的最小值为f1cos d 力f3可能在第一象限的任意区域 答案 c 解析 由共点力的平衡条件可知 f3与f1和f2的合力等值 反向 所以f3的范围应在f1 f2的反向延长线的区域内 不包括f1 f2的反向延长线方向 所以f3既可以在第四象限 也可以在第一象限的一部分 由于f3与f2的合力与f1大小相等 方向相反 而f1大小方向确定 故力f3与f2夹角变小 f2和f3的合力不变 由于力f2大小未知 方向一定 f3的最小值可以作图求出为f1cos 过f1的末端作f2的平行线 两平行线间的距离就可以表示f3的最小值 综上所述 本题答案为c 5 如图所示 物块在力f作用下向右沿水平方向匀速运动 则物块受到的摩擦力ff与拉力f的合力方向应该是 a 水平向右b 竖直向上c 向右偏上d 向左偏上 答案 b 解析 对物块进行受力分析如图所示 除f与ff外 物块还受竖直向下的重力g及竖直向上的支持力fn 物块匀速运动 处于平衡状态 合力为零 由于重力g和支持力fn在竖直方向上 为使这四个力的合力为零 f与ff的合力必须沿竖直方向 由平行四边形定则可知 f与ff的合力只能竖直向上 故b正确 6 2009 江苏卷 用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上 已知绳能承受的最大张力为10n 为使绳不断裂 画框上两个挂钉的间距最大为 g取10m s2 答案 a 解析 熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律 是解决本题的根本 一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时 合力在分力的角平分线上 且两分力的夹角越大 分力越大 题中当绳子拉力达到f 10n的时候 绳子间的张角最大 即两个挂钉间的距离最大 画框受到重力和绳子的拉力 三个力为共点力 绳子与竖直方向的夹角为 绳子长为l0 1m 则有mg 2fcos 两个挂钉间的距离解得a选项正确 7 如图所示 用长为l的轻绳悬挂一质量为m的小球 对小球再施加一个力 使绳与竖直方向成 角并绷紧 小球处于静止状态 此力最小为 a mgsin b mgcos c mgtan d mgcot 答案 a 解析 以小球为研究对象 则小球受重力mg 绳拉力ft 施加外力f 应有f与ft的合力与mg等大反向 即f与ft的合力为g mg 如图所示 在合力g 一定时 其一分力ft方向一定的前提下 另一分力的最小值由三角形定则可知f应垂直绳所在的直线 故f mgsin 选a 8 如图所示 用与竖直方向成 角 f2b f1 f2 f3c f1 f3 f2d 绳a的拉力减小 答案 ad 解析 画出小球的受力分析如图所示 b绳逆时针转动过程中各力的变化可由图中平行四边形或三角形边长的变化看出 绳a的拉力逐渐减少 绳b的拉力先减小后增大 且f1 f3 f2 9 如图所示 有五个力作用于一点p 构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线 设f3 10n 则这五个力的合力大小为 答案 c 解析 由正六边形顶点在同一个圆周上 f3为圆的直径 我们先求出f1 f4的合力与f3大小相等方向相同 再求出f2 f5的合力与f3大小相等方向相同 所以合力等于3倍的f3 10 水平横梁的一端a插在墙壁内 另一端装有一小滑轮b 一轻绳的一端c固定于墙壁上 另一端跨过滑轮后悬挂一质量m 10kg的重物 cba 30 如图所示 则滑轮受到绳子的作用力为 g取10m s2 答案 c 解析 滑轮受到绳子的作用力应为图中f1和f2的合力 因同一根绳张力处处相等 都等于物体的重力 即f1 f2 g mg 100n 用平行四边形定则作图 可知合力f 100n 所以滑轮受绳的作用力为100n 方向与水平方向成30 角斜向下 11 2010 河北保定一中阶段考试 半圆柱体p放在粗糙的水平面上 有一挡板mn 延长线总是过半圆柱体的轴心o 但挡板与半圆柱不接触 在p和mn之间放有一个光滑均匀的小圆柱体q 整个装置处于静止状态 如图是这个装置的截面图 若用外力使mn绕o点缓慢地顺时针转动 在mn到达水平位置前 发现p始终保持静止 在此过程中 下列说法中正确的是 a mn对q的弹力逐渐增大b mn对q的弹力先增大后减小c p q间的弹力先减小后增大d q所受的合力逐渐增大 答案 a 解析