《2.1曲线的参数方程》课件1.ppt

一曲线的参数方程第一课时参数方程的概念 1 弄清曲线参数方程的概念 理解参数在方程中的意义 2 能选取适当的参数 求简单曲线的参数方程 2 关于参数几点说明 1 参数方程中参数可以是有物理意义 几何意义 也可以没有明显意义 2 同一曲线选取的参数不同 曲线的参数方程形式也不一样 3 在实际问题中要确定参数的取值范围 3 参数方程的意义参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式 它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来 参数方程与普通方程同等地描述了曲线 参数方程实际上是一个方程组 其中x y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标 4 参数方程求法 1 建立直角坐标系 设曲线上任一点P坐标为 x y 2 选取适当的参数 3 根据已知条件和图形的几何性质 物理意义 建立点P的坐标与参数的函数式 4 证明这个参数方程就是所求的曲线的方程 5 关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比明显关系相对简单 与运动有关的问题选取时间t作为参数 与旋转有关的问题选取角 作为参数 或选取有向线段的数量 长度 直线的倾斜斜角 斜率等 设飞机以匀速v 150m s做水平飞行 若在飞行高度h 588m处投弹 设炸弹的初速度等于飞机的速度 1 求炸弹离开飞机后的轨迹方程 2 试问 飞机在离目标多远 水平距离 处投弹才能命中目标 分析 这是物理学中的平抛运动 选择合适的参变量将炸弹 看作质点 的水平方向和竖直方向的运动表示出来 解析 1 如图所示 A为投弹点 坐标为 0 588 B为目标 坐标为 x0 0 记炸弹飞行的时间为t 在点A时t 0 设M x y 为飞行曲线上的任一点 它对应时刻t 炸弹初速度v0 150m s 用物理学知识 分别计算水平 竖直方向上的路程 得 已知某条曲线C的参数方程为 其中t是参数 a R 点M 5 4 在该曲线上 1 求常数a 2 求曲线C的普通方程 分析 点M 5 4 在该曲线上 则点M的坐标应适合曲线C的方程 从而可求得其中的特定系数 进而消去参数得到普通方程 把参数方程 k为参数 化为普通方程 并说明它表示什么曲线 D D B A C 5或3 C 9 边长为a的等边 ABC的两个端点A B分别在x轴和y轴两正半轴上移动 顶点C和原点O分别在AB两侧 记 CAx 求顶点C的轨迹方程 求曲线参数方程的主要步骤第一步设点 画出轨迹草图 设M x y 在轨迹上任意一点的坐标 画图时注意根据几何条件选择点的位置 以利于发现变量之间的关系 第二步 选参 选择适当的参数 参数的选择要考虑以下两点 一是曲线上每一点的坐标x y与参数的关系比较明显 容易列出方程 二是x y的值可以由参数唯一确定 例如 在研究运动问题时 通常选时间为参数 在研究旋转问题时 通常选旋转角为参数 此外 离某一定点的 有向距离 直线的倾斜角 斜率 截距等也常常被选为参数 第三步 表示 结论 根据已知条件 图形的几何性质 问题的物理意义等 建立点的坐标与参数的函数关系式 证明可以省略 2 将参数方程化为普通方程时消去参数的常用方法 1 代入法 先由一个方程求出参数的表达式 用直角坐标变量表示 再代入另一个方程 2 利用代数或三角函数中的恒等式消去参数 例如对于参数方程如果t是常数 是参数