模型构建专题：解直角三角形应用中的模型

优秀领先 飞翔梦想 成人成才模型构建专题：解直角三角形应用中的模型形成思维模式，快准解题类型一叠合式1(2017烟台中考)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，1.414)()A34.14米 B34.1米 C35.7米 D35.74米 第1题图 第2题图2一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30方向，马上以40海里/时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为_小时(用根号表示)3(2017菏泽中考)如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮助李明计算号楼的高度CD.4埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救如图，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)【方法10】5(2017株洲中考)如图所示，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为，其中tan2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米(1)求点H到桥左端点P的距离；(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度AB.类型二背靠式6某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30，另一端B处的俯角为45.若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为()A300米 B150米C900米 D(300300)米 第6题图 第7题图7如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行_海里8小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45，测得对面楼房顶端A的仰角为30，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度(结果保留到整数，参考数据：1.4，1.7)9(2017青岛中考)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数，参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73)【方法10】10(2017荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i1的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得仪器的高DE为1.5米已知A，B，C，D，E在同一平面内，ABBC，ABDE，求旗杆AB的高度(参考数据：sin37，cos37，tan37.计算结果保留根号)参考答案与解析1C2.解析：如图，过点C作CDAB交AB的延长线于D.在RtACD中，ADC90，CAD30，AC60海里，CDAC30海里在RtCBD中，CDB90，CBD903060，BC20(海里)，海警船到达事故船C处所需的时间大约为2040(小时)3解：如图，作AECD.CDBDtan60BD，CEBDtan30BD，ABCDCEBD42米，BD21米，CDBD63米答：号楼的高度CD为63米4解：如图，过C作CDAB于D，交海面于点E.设BDx米CBD60，tanCBD，CDx米AB2000米，AD(x2000)米CAD45，tanCAD1，xx2000，解得x10001000，CD(10001000)(30001000)(米)，CECDDE30001000500(35001000)(米)答：黑匣子C点距离海面的深度为(35001000)米5解：(1)在RtAHP中，AH500米，由tanAPHtan2，可得PH250米点H到桥左端点P的距离为250米(2)设BCHQ于C.在RtBCQ中，BCAH500米，BQC30，CQ1500米PQ1255米，CP245米HP250米，ABHC2502455(米)答：这架无人机的长度AB为5米6D72解析：作PCAB于点C.甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/时的速度出发，PAC30，AP428(海里)，PCAPsin3084(海里)乙货船从B港沿西北方向出发，PBC45，PBPCsin4544(海里)，乙货船航行的速度为422(海里/时)8解：在RtADC中，ACD30，tanACD，CD9米，ADCDtanACD93(米)在RtCDB中，BCD45，tanBCD，BDCD9米，ABADBD3914(米)答：对面楼房AB的高度约为14米9解：过点B作BDAC于点D.B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，ABD67，ADABsin67520480(km)，BDABcos67520200(km)C地位于B地南偏东30方向，CBD30，CDBDtan30200(km)，ACADCD480480115595(km)答：A地到C地之间高铁线路的长为595km.10解：如图，延长ED交BC的延长线于点F，则CFD90.tanDCFi，DCF30.CD4米，DFCD2米，CFCDcosDCF42(米)，BFBCC