数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程课件.ppt

义务教育教科书人教版七年级下册 8 3实际问题与二元一次方程组 学校 教师 知识回顾 数学问题 二元一次方程组 实际问题 设未知数列方程组 解方程组 代入法或加减法 数学问题的解 二元一次方程组的解 实际问题的答案 检验 解决实际问题的基本思路 如何理解这句话 探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛 1天约用饲料675kg 一周后又购进12头大牛和5头小牛 这时1天约用饲料940kg 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18 20kg 每头小牛1天约需饲料7 8kg 你能通过计算检验他的估计吗 题中有哪些未知量 每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量 题中包含哪些等量关系 30头大牛1天所需饲料 15头小牛1天所需饲料 原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料 20头小牛1天所需饲料 现在1天的饲料总量 你能通过计算检验他的估计吗 探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛 1天约用饲料675kg 一周后又购进12头大牛和5头小牛 这时1天约用饲料940kg 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18 20kg 每头小牛1天约需饲料7 8kg 你能通过计算检验他的估计吗 30头大牛1天所需饲料 15头小牛1天所需饲料 原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料 20头小牛1天所需饲料 现在1天的饲料总量 解 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg 根据题意 得 你能用一元一次方程解决这个问题吗 探究1 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18 20kg 每头小牛1天约需饲料7 8kg 解 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg 根据题意 得 解这个方程组 得 答 每头大牛1天约需饲料20kg 每头小牛1天约需饲料5kg 18 20kg 7 8kg 因此 饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确 对小牛的食量估计偏高 在列方程组之前我们先做了哪些工作 练习1 某市现有42万人 预计一年后城镇人口将增加0 8 农村人口将增加1 1 这样全市人口将增加1 求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人 答 这个市现有城镇人口14万人 农村人口28万人 解 设这个市城镇人口x万人 农村人口y万人 根据题意可列方程组 解这个方程组 得 探究2 据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 分析 本题研究的是长方形面积的分割问题 你能画出示意图帮助自己理解吗 甲 乙 长度涉及的数量关系 AE BE 200m 探究2 据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 甲 乙 产量比与种植面积的比有什么关系 甲总产量 乙总产量 S甲 S乙 2 1 2 AE BE 200m 探究2 甲 乙 甲总产量 乙总产量 S甲 S乙 2 解 如图 一种种植方案为 甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE 此时设AE xm BE ym 根据由题意可列方程组 解这个方程组 得 答 过长方形土地的长边上离一端120m处 作这条边的垂线 把这块土地分为两个长方形 较大一块地种甲种作物 较小一块地种乙种作物 探究2 据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 甲 乙 AE DE 100m 甲总产量 乙总产量 S甲 S乙 2 你还能设计其他种植方案吗 练习2 有两个长方形 第一个长方形长与宽之比为5 4 第二个长方形的长 宽之比为3 2 第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多112cm 第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm 求这两个长方形的面积 解 设第一个长方形长为5xcm 则宽为4xcm 第二个长方形长为3ycm 则宽为2ycm 根据题意可列方程组 第一个长方形面积为 5 9 4 9 1620 cm2 第二个长方形面积为 3 5 2 5 150 cm2 解得 答 这两个长方形的面积分别为1620cm2 150cm2 探究3 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 公路运价为1 5元 t km 铁路运价为1 2元 t km 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 销售款 与哪种量有关 产品数量 原料费 与哪种量有关 原料数量 公路运费和铁路运费与哪些量有关呢 末知的量 xt yt 题中包含哪些等量关系 产品的公路运费 原料的公路运费 公路总运费 产品的铁路运费 原料的铁路运费 铁路总运费 1 5 20 x 1 2 110 x 1 2 120y 1 5 10y 探究3 现在 你能完成下面的表格吗 15000 972000 解 设制成xt产品 购买yt原料 根据题意可列方程组 解得 销售款 8000 x 8000 300 2400000 原料费 1000y 1000 400 400000 答 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 题目所求数值 销售款 原料费 运输费 2400000 800000 15000 97200 1887800 练习3 一批货物要运往某地 货主准备租用汽车运输公司的甲 乙两种货车 已知过去两次租用这两种货车的情况如右表 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货 如果按每吨付运费30元计算 你能算出货主应付运费多少元吗 解 设每辆甲车装x吨 每辆乙车装y吨 根据题意可列方程 解这个方程组 得 应付运费 30 3 4 5 2 5 735 答 货主应付运费为735元 归纳 数学问题 二元一次方程组 实际问题 设未知数列方程组 解方程组 代入法或加减法 数学问题的解 二元一次方程组的解 实际问题的答案 检验 解决实际问题的基本思路 今天我们学习了哪些知识 1 如何用二元一次方程组解决实际问题 2 在什么情况下考虑选择设间接未知数 体验收获 达标测评 1 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅 经过测试 同时开放1个大餐厅和2个小餐厅 可供1680名学生就餐 同时开放2个大餐厅和1个小餐厅 可供2280名学生就餐 若7个餐厅同时开放 请估计一下能否供应全校的5500名学生就餐 请说明理由 解 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名 y名学生就餐 根据题意可列方程组 解得 若7个餐厅同时开放 则有 5 960 2 360 5520 答 若7个餐厅同时开放 可以供应全校的5500名学生就餐 5520 5500 达标测评 2 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时走3km 平路每小时走4km 下坡每小时走5km 那么从甲地到乙地需54min 从乙地到甲地需42min 甲地到乙地全程是多少 解 设坡路长xkm 平路长ykm 根据题意可列方程组 解得 x y 3 1 答 甲地到乙地全程是3 1km 达标测评 3 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获利润500元 若制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 若制成奶片销售 每吨可获利润2000元 该厂生产能力如下 每天可加工3吨酸奶或1吨奶片 受人员和季节的限制 两种方式不能同时进行 受季节的限制 这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕 为此该厂制定了两套方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 达标测评 解 方案一 生产奶片4天 共制成4吨奶片 获利2000 4 80