内蒙古赤峰市高考数学3月模拟试卷 文（含解析）.doc

内蒙古赤峰市2015届高考数学模 拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=（）a0，1）b（1，1c1，1）d（1，02（5分）复数z=（i是虚数单位）是（）a1ib1+ic1+id1i3（5分）已知命题p：x0，x30，那么p是（）ax0，x30bx0，x30cx0，x30dx0，x304（5分）函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么=（）abc2d45（5分）已知点p（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）a17b18c20d216（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a4b5c6d77（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）abcd8（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）a1bc1或d1或9（5分）设=（1，2），=（a，3），=（b，4），a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则+的最小值是（）a2b4c4d810（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a0，b0）交于不同的两点p、q，若点p、q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）ab2cd311（5分）现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd12（5分）如果直线2axby+14=0（a0，b0）和函数f（x）=mx+1+1（m0，m1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）a，）b（，c，d（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）若非零，满足|=|，则，的夹角的大小为14（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是15（5分）如图a，b，c是球面上三点，且oa，ob，oc两两垂直，若p是球o的大圆所在弧bc的中点，则直线ap与bc的位置关系是16（5分）在abc中，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b=三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知在数列an中，a1=1，且对任意的nn*，恒有2n+1an=2nan+1（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=log2an+1，求数列的前n项和sn18（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，b1b=b1a=ab=bc=2，b1bc=90，d为ac的中点，abb1d（）求证：平面abb1a1平面abc；（）求三棱锥cbb1d的体积19（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为e=，其左右焦点分别为f1、f2，|f1f2|=2设点m（x1，y1），n（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积（）求椭圆c的方程；（）求证：x12+x22为定值，并求该定值21（12分）已知函数f（x）=x2alnx1，函数f（x）=a1（）如果f（x）在3，5上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）当a=2，x0且x1时，比较与f（x）的大小选修41：几何证明选讲22（10分）如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab选修44坐标系与参数方程23已知圆锥曲线c：（为参数）和定点a（0，），f1、f2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线af2的直角坐标方程；（2）经过点f1且与直线af2垂直的直线l交此圆锥曲线于m、n两点，求|mf1|nf1|的值选修45：不等式选讲24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=（）a0，1）b（1，1c1，1）d（1，0考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出n中不等式的解集确定出n，求出m与n的交集即可解答：解：由n中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即n=0，1，m=（1，1），mn=0，1）故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）复数z=（i是虚数单位）是（）a1ib1+ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算法则进行运算即可解答：解：z=1+i，故选：b点评：本题主要考查复数的计算，比较基础3（5分）已知命题p：x0，x30，那么p是（）ax0，x30bx0，x30cx0，x30dx0，x30考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x0，x30，那么p是x0，x30故选：c点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4（5分）函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么=（）abc2d4考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，sin（）=，故有=，从而求得 的值解答：解：由题意可得y=sinx（0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，sin（）=，=，=，故选：b点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题5（5分）已知点p（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）a17b18c20d21考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则oc的距离最大，由，解得，即c（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键6（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a4b5c6d7考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当s=0时，满足继续循环的条件，故s=1，k=1；当s=1时，满足继续循环的条件，故s=3，k=2；当s=3时，满足继续循环的条件，故s=11，k=3；当s=11时，满足继续循环的条件，故s=2059，k=4；当s=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：a点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可解答：解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积v=；故选d点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题8（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）a1bc1或d1或考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得f（1）=e11=1，从而化简可得f（a）=1；再分类讨论求a的所有可能值解答：解：f（1）=e11=1，f（a）=1；当a0时，a=1；当1a0时，sin（a2）=1，即a=；故选c点评：本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题9（5分）设=（1，2），=（a，3），=（b，4），a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则+的最小值是（）a2b4c4d8考点：三点共线；基本不等式 专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出解答：解：=（a1，1），=（b1，2）a，b，c三点共线，b12（a1）=0，化为2a+b=1又a0，b0，+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号+的最小值是8故选：d点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题10（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a0，b0）交于不同的两点p、q，若点p、q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）ab2cd3考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两根分别为c，c则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2a2）x2a2txa2t2a2b2=0，由于点p、q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为c，c则t=0，即有（b2a2）c2=a2b2，由于b2=c2a2，则有2c45a2c2+2a4=0，由e=，则2e45e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=故选：a点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题11（5分）现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，得出结论解答：解：由于y=xsinx；为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图满足条件由于y=xcosx为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，）上，函数值为正数，在（，）上函数值为负数，故第三个图满足条件由于y=x|cosx|为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，+）上，函数值为非负数，故四个图满足条件由于y=x2x的在r上单调递增，故第二个图满足条件综上可得，按照从左到右图象对应的函数序号安排是，故选：a点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，属于中档题12（5分）如果直线2axby+14=0（a0，b0）和函数f（x）=mx+1+1（m0，m1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）a，）b（，c，d（，）考点：点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点 专题：直线与圆分析：由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围解答：解：当x+1=0，即x=1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函数f（x）的图象恒过一个定点（1，2）；又直线2axby+14=0过定点（1，2），a+b=7；又定点（1，2）在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，（1a+1）2+（2+b2）225，即a2+b225；由得，3a4，=1，；故选：c点评：本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）若非零，满足|=|，则，的夹角的大小为90考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，将等式两边平方，再由向量垂直的条件，即可得到夹角解答：解：非零，满足|=|，则（）2=（）2，即=，即有=0，则故答案为：90点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题14（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：利用分类计数原理计算2数之和为偶数的情况种数，再计算从6个数中任取2个数的情况种数，代入古典概型的概率公式计算解答：解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有=3个，二、2数都为偶数，有=3个，从6个数中任取2个有=15个，2个数的和为偶数的概率为=故答案为：点评：本题考查了排列、组合的应用及古典概型的概率计算，熟练掌握分类计数原理及组合数公式是解答本题的关键15（5分）如图a，b，c是球面上三点，且oa，ob，oc两两垂直，若p是球o的大圆所在弧bc的中点，则直线ap与bc的位置关系是异面、垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间向量来求，建立空间直角坐标系，把异面直线ap与ob所成角转化为向量与所成角，再利用向量的夹角公式计算即可解答：解：oa、ob、oc两两垂直，以ob所在直线为x轴，oc所在直线为y轴，oa所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设球半径为1，则b（1，0，0），c（0，1，0），a（0，0，1），p（，0），=（），=（1，1，0），=0，直线ap与bc的位置关系是异面、垂直故答案为：异面、垂直点评：本题主要考查了利用空间向量求异面直线所成角的大小，属于空间向量的应用16（5分）在abc中，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b=60或120考点：余弦定理 专题：解三角形分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出sinb的值，即可确定出b度数解答：解：由余弦定理得：cosb=，即a2+c2b2=2accosb，代入已知等式得：2accosbtanb=ac，即sinb=，b为三角形内角，b=60或120，故答案为：60或120点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知在数列an中，a1=1，且对任意的nn*，恒有2n+1an=2nan+1（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=log2an+1，求数列的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）讨论当an=0时不成立，再由等比数列的定义和通项公式，计算即可得到；（）运用对数的性质，求得bn=n，再由裂项相消求和计算即可得到解答：解：（）由对任意的nn*，恒有2n+1an=2nan+1当an=0则an+1=0，与a1=1矛盾，即有an0，则an+1=2an，即数列an为首项为1，公比为2的等比数列，则an=2n1；（）由bn=log2an+1=n1+1=n，即有=，故sn=1+=1=点评：本题考查等比数列的通项的求法，注意运用定义，同时考查数量的求和方法：裂项相消法，考查运算能力，属于中档题18（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，b1b=b1a=ab=bc=2，b1bc=90，d为ac的中点，abb1d（）求证：平面abb1a1平面abc；（）求三棱锥cbb1d的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取ab中点为o，连接od，ob1，证明ab平面b1od，可得abod，又odbb1，因为abbb1=b，即可证明平面abb1a1平面abc；（）证明b1o即点b1到平面bcd的距离，即可求三棱锥cbb1d的体积解答：（）证明：取ab中点为o，连接od，ob1因为b1b=b1a，所以ob1ab又abb1d，ob1b1d=b1，所以ab平面b1od，因为od平面b1od，所以abod（3分）由已知，bcbb1，又odbc，所以odbb1，因为abbb1=b，所以od平面abb1a1又od平面abc，所以平面abc平面abb1a1 （6分）（）解：三棱锥cbb1d的体积=三棱锥b1bcd的体积由（）知，平面abc平面abb1a1，平面abc平面abb1a1=ab，ob1ab，ob1平面abb1a1所以ob1平面abc，即ob1平面bcd，b1o即点b1到平面bcd的距离，（9分）（11分）所以（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用19（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频数=频率样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（1）由题意：第2组的人数：35=50.07n，得到：n=100，故该组织有100人（3分）（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10第3，4，5组共有60名志愿者，利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：； 第4组：； 第5组：应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人（6分）（3）记第3组的3名志愿者为a1，a2，a3，第4组的2名志愿者为b1b2，第5组的1名志愿者为c1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），共有15种其中第3组的3名志愿者a1，a2，a3，至少有一名志愿者被抽中的有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 （12分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为e=，其左右焦点分别为f1、f2，|f1f2|=2设点m（x1，y1），n（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积（）求椭圆c的方程；（）求证：x12+x22为定值，并求该定值考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据题意，可得c=，由离心率可得a的值，由椭圆的性质可得b的值，带入数据可得答案；（）根据题意，可得=，进而变形可得（x1x2）2=16（y1y2）2，又由题意可得+y12=1，+y22=1，变形可得（1）（1）=（y1y2）2，联合两个式子可得（4x12）（4x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即可得答案解答：解：（）根据题意，|f1f2|=2c=2，则c=，e=，则a=2，b2=a2c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（）根据题意，点m（x1，y1），n（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积，即=，4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y12=1，+y22=1，则1=y12，1=y22，即可得（1）（1）=（y1y2）2，变形可得（4x12）（4x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值4点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，解（2）时注意运用构造法，变形得到x12+x22的形式21（12分）已知函数f（x）=x2alnx1，函数f（x）=a1（）如果f（x）在3，5上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）当a=2， x0且x1时，比较与f（x）的大小考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）先求导，再分离参数，求出函数的最小值即可；（）由题意得到f（x）=，构造函数h（x）=x22lnxx+22，根据导数求出函数的最值，即可比较其大小解答：解：（）f（x）在3，5上是单调递增函数，f（x）=2x0在3，5上恒成立，a2x2在3，5上的最小值18，即a18，实数a的取值范围（，18；（）当a=2时，=，x0且x1，f（x）=a1=1，x0，当a=2时，x0且x1，f（x）=设h（x）=x22lnxx+22，h（x）的定义域为x0，h（x）=2x1+=当0x1时，h（x）0，此时h（x）单调递减，当x1时，h（x）0，此时h（x）单调递增，当x0，且x1时，h（x）h（1）=0，当0x1时，x10，当0x1时，0，又当x1时，x10，当x1时，0，当a=2时，当0x1时，f（x），当x1时，f（x）点评：本题考查了导数和函数的最值的关系，分离参数，构造函数是关键，属于中档题选修41：几何证明选讲22（10分）如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：（1）连接be、oe，由直径所对的圆周角为直角，得到beec，从而得出de=bd=，由此证出odeodb，得oed=obd=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，由（1）的结论证出de为圆o的切线，从而得出de2=dmdh，再将dh分解为do+oh，并利用oh=和do=，化简即可得到等式2de2=dmac+dmab成立解答：解：（1）连接be、oe，则ab为圆0的直径，aeb=90，得beec，又d是bc的中点，ed是rtbec的中线，可得de=bd又oe=ob，od=od，odeodb可得oed=obd=90，因此，o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，deoe，oe是半径，de为圆o的切