内蒙古赤峰市高三数学12月模拟考试试题 理.doc

高三数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，则ab=（）a 1，2，3b0，1，2，3c2d1，0，1，2，32设复数z满足zi=2015i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知|=1，=（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）a bcd4某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）a 8万元b10万元c12万元d15万5已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）a 10b10c6d66已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）a b2c4d7执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a 3b6c10d158设a=loh，b=log，c=（）0.3 则（）a cbabbaccbcadabc9已知点a（0，2），抛物线c1：y2=ax（a0）的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，若|fm|：|mn|=1：，则a的值等于（）a bc1d410已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）a1个b2个c3个d4个11设函数f（x）=asin（x+），（a0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）a f（x）的图象过点（0，）bf（x）的图象在，上递减c f（x）的最大值为adf（x）的一个对称中心是点（，0）12对于函数f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）a ，2b0，1c1，2d0，+）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13在的展开式中，x2的系数为 _（用数字作答）14在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是_15设点p是函数y=图象上任意一点，点q（2a，a3）（ar），则|pq|的最小值为_16如图，在abc中，sin=，ab=2，点d在线段ac上，且ad=2dc，bd=，则bc=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）设数列an的前n项和为sn，且sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nn*，n2）18（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形a1abb1为菱形，a1ab=45，四边形bcc1b1为矩形，若ac=5，ab=4，bc=3（1）求证：ab1面a1bc；（2）求二面角caa1b的余弦值19（12分）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用x表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求x的分布列及数学期望20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左，右焦点分别为f1，f2，上顶点为bq为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆c的标准方程；（）过定点p（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点（m在p，n之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在0，3上的值域；（2）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）证明：对一切x（0，+），都有xlnx成立四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，圆o的直径为bd，过圆上一点a作圆o的切线ae，过点d作deae于点e，延长ed与圆o交于点c（1）证明：da平分bde；（2）若ab=4，ae=2，求cd的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线c1的方程为（4sin）=12，定点a（6，0），点p是曲线c1上的动点，q为ap的中点（1）求点q的轨迹c2的直角坐标方程；（2）直线l与直线c2交