苏州市2015届高三数学必过关题4数列(1).doc

高三必过关题4 数列（1）一、填空题例1 ：已知a、1、c成等差数列，a2、1、c2成等比数列，则等于 _答：1或提示：或6.例2 ：等差数列an中，已知a6a9a12a15=20，则S20= 答：100提示：先得.例3 ：数列an满足，则它的前20项的和为 答：2236提示：.例4 ：等差数列an中，a2、a3、a6 成等比数列，则等比数列的公比q= 答：1或3提示：由得或，从而得q=1或3.例5 ：在数列an中，则 答：提示：迭加法.例6 ：如果数列满足，且（2），则 .答：提示：观察出为等差数列.例7 ：在等差数列an与等比数列bn中，（n=1，2，3）则 与的大小关系是_ 答：提示：.例8 ：设等差数列的前项和为，当= 时，取得最大值 答：6提示：法一：由题意得，由单调性可知最大；法二：由Sn为n的二次函数，可得，对称轴为，所以最大.例9 ：命题P：若实数数列是等比数列，满足，则数列的前11项的积为定值，若命题P为真命题，则m= 答：18提示：整理成，因为为定值，所以也为定值，所以m=18.例10 ：在数列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+a2+a1 (，则 答：提示：记为，和相减得：.例11 ：已知数列an中，则的最小值为 答：提示：迭加得：，所以，当n=5或6时取最小值.例12 ：设等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则 ；= 答：，提示：；设，则 .例13 ：数列满足，其前n项的和为，则直线在y轴上的截距为 答：-9提示：由拆项法求和可得n=9，从而得直线在y轴上的截距.例14 ：已知数列的通项公式为，为它的前n项和，则 答：1005提示：，由此解得.例15 ：把正奇数列如下分组：，则这个数列的前组数的总和为 答：提示：即求数列的前项的和.例16 ：在数列中，已知，则 答：1提示：利用周期性解题，周期为8.例17 ：设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 答：4提示：，由线性规划解得.例18 ：等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列 也是等差数列；类比上述性质，若为正项等比数列，则当 时，数列也是等比数列答：提示：类比推理.例19 ：若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”. 下列对“等方差数列”的判断，其中正确命题的序号为 .若为等方差数列，则是等差数列；为等方差数列；若是等方差数列，则k为常数）也为等方差数列.答：提示：略例20 ：已知函数，数列满足，且数列 为递增数列，则a的范围为 答：提示：由等.注意数列单调性和函数单调性的差别.二、解答题例21 ：已知数列的前n项和为，数列bn的前n项和为.(1)若，求p的值；(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，第2n1项，作一个新数列cn，求cn；(3)在（2）的条件下，求数列的前n项和.解答（1）解：，由此得.（2）解：，（3）解：例22 ：已知等差数列an的首项为1，公差d0， 且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设数列cn对任意自然数n均有成立，求cn的通项；（3）在（2）的条件下，求=的值解答（1）解：；（2）解：（3）解：例23 ：已知一个公差不为0无穷等差数列，其前三项的和等于6，如果将其前三项作适当排列，则这三项又可以成等比数列且数列是递增数列. （1）求数列的通项公式；（2）数列的通项公式是，数列满足，数列是等差数列或等比数列吗？说明理由；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围解答（1）解：；（2）解：查的前三项既不为等差又不为等比即可；（3）解：分离变量，得.例24 ：已知函数（1）求数列的通项公式；（2）记证明：.解答（1）解：，所以为等差，从而得.（2）证：.例25 ：已知数列的前项和满足：.（1）求k的值；（2）求和an； （3）是否存在正整数使成立? 若存在求出正整数；若不存在说明理由.解答（1）解：；（2）解：，；（3）解：代入整理成：得：，可知，所以，所以，代入得：.例26 ：设，等差数列an中a37，记，令，数列的前n项和为Tn（1）求an的通项公式和Sn； （2）求证：Tn；（3）是否存在正整数m，n，且1m