数学与艺术应相互为用.doc

数学与艺术应相互为用 摘要数学与艺术，可以说是人类创造出来的，从本质和形式上都有相当差别的两门学科，但是，它们已经被无数数学家、艺术家证明了它们之间有着千丝万缕的关系，在近现代发展中相互为用和互相渗透，在艺术的研究中受自然科学特别是数学发展的影响,数学学科的发展从艺术中吸取营养、得到启发等,这两门学科在研究中的内在联系及相互渗透的依存关系。关键词：数学，艺术，相互为用，相互渗透数学与艺术应相互为用数学与艺术对世界的意义，在许多领域早就为许多人认识并享受着由它们带来的无限乐趣。那么，数学和艺术这两种人类创造出来的两种文化之间，他们是一种怎么样的关系呢？它们最本质的区别在于研究的对象不同，数学是研究模式的科学，是科学（自然科学）的典范，而艺术是美学构筑的杰作。但是“由于人类认识与思维活动追求的是一种普遍的价值存在和具有广泛意义的真理，数学与艺术都是以研究包括人在内的整个自然界的基本规律和各个组成部分之间的有机联系为目标，因此，数学与艺术都是物质时间和人类社会中普遍存在的和谐、秩序和统一的体现，所以它们之间一定隐匿着极其丰富的普遍意义。”1一、数学应该有以艺术形式的表现数学家哈代(handy)早就有过回答:“如果数学有什么存在权利的话,那就是只是作为艺术而存在。”人类社会的进步离不开数学的创造性活动，而数学的创造性活动就应该像创造艺术那样。数学是创造性的艺术，正如波切尔指出:“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处。数学家的严格的推理在这里可以比作专门性的技巧，就像一个人若不具备一定量的技巧就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是很基本的，但它们还不足以使一个人称得上是画家或数学家，其它一些要微妙得多的品质才构成一个优秀的数学家的素质，其中最主要的一条就是想象力.” 2数学的乐趣在于对未知美的一种执着于追求，没有利益驱动，就像纯粹的艺术家在创造，并在其中享受乐趣。我们知道，数学的伟大或者说数学的美正是在于它对物质世界“符合目的性的形式”，数学正是通过它那些对自然世界书写的“形式”完成了对自然科学和社会科学的服务。但许多数学家却坚持认为他们具有完全的“活动”自由，他们在推导出那些高度抽象化的数学理论时，感受到“这形式美”时，并没有“凭于对某一目的的表现”。他们坚持认为，且已经被证明了具有重要应用价值的许多数学领域，如果说一开始就坚持应用，可能根本就不会发展起来。数学家J.VonNeuman就指出:“一大部分数学变成有用的了，而发展之初却根本不曾指望有用，谁也不可能知道可能在哪方面有用，也没有一般的迹象说明可能会有用。成功主要是由于完全无视最终的目的，或者不管是否有什么最终的目的，只靠精神高雅的准则为指导”。美国数学家A.波莱尔也说过:“数学也是一门艺术，因为它主要是思维的创造，靠才智取得进展，很多进展出自人类脑海深处，只有美学标准才是它的起源和最终鉴定者”。数学的发展需要从艺术中汲取营养，艺术活动不仅能起到心理的调节作用,而且能有力地激发科学家和数学家的创作激情。许多数学家喜爱音乐与诗歌,因为优美的音乐能使人精神振奋。许多世界名曲都曾激发起我们前所未曾体验过的感情,那种明净的喜悦和纯洁的欲望,使我们的感情内涵得以充实和完善。诗歌也往往以极其简单的语句刻画出人生、理想与追求。诗人的作品处处发人深省、催人奋进。例如苏联著名数学家亚历山大洛夫就十分喜爱音乐。而且他常说,每当他参加音乐会之后,总感到精神特别的爽快,而且此时往往有一些有价值的想法不断地涌现出来。所以说，数学对世界发展的作用不言而喻，当然艺术本身的作用也是众所周知，但是，艺术对于数学本身的发展却有不能衡量的推动作用，艺术能给数学创造带来灵感，数学的创造方式能从艺术创造中得到启发，所有因为数学创造而得到的乐趣就如同艺术家创造惊人之作带来的震撼与惊喜，也许一个数学家所创作的所有“作品”在他的在生之年都不能被世人认可，但是，真正带给数学家的乐趣就在于创造的过程，这个与艺术创作一样。既然数学离不开艺术，那艺术呢？当然艺术同样能得到数学的精髓而促进艺术本身的发展。二、艺术需要数学的支撑随着人类的进步与发展，艺术和美学的研究必然要受到自然科学、特别是数学发展的影响。从整体上看，任何一门学科都要科学化的总趋势是不可逆转的,艺术和美学也不能例外，亦即艺术和美学的发展，也不能不借助于其它学科的帮助,同样要从自然科学和数学的发展中吸取养份。例如诗人歌德曾说:“后来,我得到了康德所著的判断力批判这本书，几乎可以说，我一生中最愉快的时刻都应归功于该书。在这本书里,我找到了我的那些井然有序而又极其多样化的兴趣。在那里，对艺术作品和自然界作品的解释都是按同一种方式进行的，对于审美和目的论的判断力也是相互得到阐明的。”数学为艺术提供创造工具。世间一切事物都是质和量的统一体。数学作为研究量的科学，从理论上讲，可以渗透到任何一次研究工作中去，尽管对各种质量及其相互关系的探讨是目前进行艺术研究的基本现实，但从量的侧面对艺术进行研究，正在被人们所重视，实际上在艺术领域许多因素和现象是可以度量的。例如，在绘画、雕塑、花瓶等艺术品的两度或三度空间的大体发展情况，包括面积、体积、形状，其中各个部分的大小及其比例、间隔及其空隙等都是可以度量的。在艺术形式中或实际表演中明确地表现为一系列方向的持续时间，例如音乐乐音和音程的持续时间，电影镜头和场景的持续时间，以及广播的持续时间，考虑其部分和整体，顺序性和同时性的关系，以及速度和节奏的时间进程等，颜色、音高、音响和音色的质的等级都表现一定的数量的大小，照明的亮度、颜色的浓度、声音的响亮、音色的纯正或混合等的刺激强度、力量和纯洁性等亦是可以测量的。在某种艺术品中被描述的特征或特征复合体的数量和出现的频率，都是数学发挥功能的地方。对艺术作品或风格进行量的分析，就是试图用相当确切的数量词汇对其进行描述，观察和描述这些特征在作品或风格中显示的程度，包括数量、大小、频率、强度、持续时间、比例等等3。数学作为强大的工具的性质，对古今中外无数艺术家所应用。早在毕达哥拉斯，他就根据对琴弦振动的研究，概括出两条音乐与数学的对应原理:第一，琴弦所发出的声音，取决于弦的长度；第二，绷得一样紧的弦，如果它们的长度成整数比，那么就会产生和谐的声音。他们还提出了音乐的基本原则就是数量原则，音乐节奏的和谐是由高低、长短、轻重各种不同的音调，按照一定的数量比例组成的。毕达哥拉斯学派还把数学的和谐原则推广到建筑、雕刻等其它的艺术形式中去。我国古代也把数学成功地应用到艺术的领域中去，例如，国语楚语上记载:建筑“上下、内外、大小、远近皆无害焉曰美”，“无害”即指合乎一定的数量比例。埃舍尔(M. C. Escher, 18981972)，作为近代最杰出的画家之一，他的作品中包含了太多数学的精髓，正是对数学的应用，使他的作品充满着各种神秘的幻象和精心设计出来的画面，大大超出了评论界的眼球，人们就埃舍尔所呈现的画面显然在根本上超出了他们所能够预期的图式。他那“前无来者、后无古人”的创作思路和创作方法，不仅打乱了评论界精心梳理的一条绘画脉络，动摇了绘画的形式结构，更触动了艺术思维的特殊性及艺术发展的未来前景。三、数学与艺术应相互为用尽管数学与艺术之间有着诸多不同，但作为人类创造的两种主要文化产品，它们的发展如果不能说是休戚相关的，但至少在此一时或彼一时发生过关系，数学从思维和技术等多角度为艺术提供了方法论基础和技术手段；而艺术，从各方面为数学的创作提供灵感与乐趣，数