14.1.1 同底数幂的乘法 教案.1.1 同底数幂的乘法 教案.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法一、教学目标1.知识与技能： 理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。 2.问题解决： 能运用性质来解答一些变式练习。 3.数学思考： 通过逐步抽象探究，掌握幂的乘法法则，初步理解特殊 一般 特殊的认知规律。 4.情感态度： 在变式训练中体验化归思想，体会科学的思想方法，探究创新的精神。二、教学重难点1、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则及应用。2、教学难点：底数互为相反数时幂的乘法运算，灵活运用同底数幂的乘法法则。三、教具准备： 多媒体四、教学方法： 引导发现法，启发式，合作探究。五、课型：新授课六、课时安排: 第一课时七、教学过程（一）复习引入：什么叫乘方？222=23， a4=aaaa，aaa=an n个a (-3)4= ，34= ，(-2)3= ，-23= (以此复习幂的符号法则，并得出（-a）2n=a2n,(-a)2n+1= - a2n+1)（二）引入问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？如何计算呢？让学生经历想一想、算一算）得出算式：1015103=（101010）（101010） 15个10 =（101010） 18个10 =1018（通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015103的运算叫做同底数幂的乘法。根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算 同底数幂的乘法）（三）导入新课，探究新知1、根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：(1)103102=10( )（2）2522=2（ ） （3）a3a2=a( ) （提问：你发现了什么规律？注意观察计算前后底数和指数的关系，根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题）发现下列规律：这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘的结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和归纳算法（让学生经历类比、猜测，证明过程）2、议一议：aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？分析：am an =(aaa)(aaa) (乘方的意义) m个a n个a =aaa （乘法结合律） （m+n）个a =am+n （乘方的意义）探讨：（1） am an 是什么运算？乘法（2） 数am ，an形式上有什么特点？有何共同特点？都是幂的形式，底数相同（3） 所以am an叫做同底数幂的乘法用语言概括，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。于是得出：aman= am+n (m、n都是正整数) 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？am anap= am+n+p （ m、n、p都是正整数 ）（四）例题讲解例1、计算（1）x2x5 (2)aa6 (3)（-2）（-2）4（-2)3 (4) xmx3m+1 解：（1）x2x5=x2+5= x7(2) aa6= a1+6=a7(3) （-2）（-2）4（-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256(4) xmx3m+1= xm+3m+1= x4m+1 (涉及a=a1) （五）练习巩固，强化训练练习一： 1、计算：（抢答） （1） 105106 （2） a7 a3 （3） x5 x5（4）b5 b 2.计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 练习二： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 变式训练： 填空（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m(1) 思考题： 1、计算 (1) x n xn+1 （2）(x+y)3 (x+y)4 2、填空（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .（六）归纳小结，强化思想提问：你学到了哪些知识？这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质（即同底数幂相乘，底数不变，指数相加），并且要注意两点： 必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；运用这个性质计算时，都是底数不变，指数相加，即 aman= am+n (m、n都是正整数)（7） 布置作业: 1、课本P 96 练习2、课外练习：（1）- a2（-a）6 (0.25 a3)( a3) (-x) x2(-x)4(-x)5 (-x)2n+1xn+1 (2) 如果2n+1=16,求n的值 如果am=5, an=20,求am+n的值 anan+1= an,则n= 若（ambn+2）(a2n-1 b2m)与a5b3是同类项，求m+n的值(变换题型，培养学生分析问题的能力，提高学生审题能力和思维的灵活性)（八）板书设计第十五章 整式的乘除与因式分解14.1.1 同底数