江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案1 （新版）苏科版.doc

矩形、菱形、正方形学习目标：1.理解矩形的概念;掌握矩形的性质.2.经历探索矩形的概念与性质的过程，发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.3. 在操作活动中，加深对矩形的的认识，体会它的内在美和应用美.学习重点：矩形的性质的理解和掌握.学习难点：矩形的性质的综合应用.一、学前准备：1.（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？【答案】熟悉（2）举出生活中类似的图形.【答案】黑板、直尺（3）长方形的结构特征是什么？【答案】四个角都是直角2.（1）画出与rtabc关于边ac的中点o的中心对称图形.画出与efg关于边eg的中点m的中心对称图形.【答案】 如图所示adc即为所求 如图所示egh即为所求（2）你画的图形都是长方形吗？【答案】第一个是，第二个不是预习疑难摘要： .二、探究活动：（一）、独立思考解决问题 观察、思考：1.如图中的四边形abcd有什么特点？【答案】每个角都是直角90 对边相等 对边平行 邻边垂直 对角线互相平分且相等2.定义：有一个角是 的 叫做矩形，通常也叫长方形.【答案】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形3. （1）矩形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴.若是中心对称图形，指出它的对称中心.【答案】长方形的两条对称轴是边的垂直平分线；对称中心为两条对角线的交点（2）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应还具有哪些特殊的性质？【答案】(1)四个角都是直角； (2)对角线相等4.矩形性质： 矩形具有平行四边形一切性质.矩形的对角线相等，四个角都是直角.如图四边形abcd矩形abc=bcd=cda=dab=90bd=ac5.练一练：（1）矩形abcd中，若ab=3，bc=4，则矩形的周长= ，面积= ，ac= ，bd= .【答案】14；12；5；5（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）a.对角线相等 b.四个角都相等c.是轴对称图形 d.对角线垂直【答案】d（3）矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，图中等腰三角形有 .【答案】aod；aob；boc；doc（二）、师生探究合作交流1.矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ab=2cm，aob=60，求对角线ac的长.【答案】解：如图，四边形abcd是矩形，oa=ob，aob=60，aob是等边三角形，oa=ab=2cm，ac=2oa=22=4cm，即这个矩形的对角线长是4cm2.练一练：（1）填表格【答案】（2）如图，在矩形abcd中，aebd，垂足为e，dae=2bae，求bae与dae的度数.【答案】解: 四边形abcd是矩形 bad=90 dae=2bae dae=60，bae=30（4）如图，矩形abcd的两条对角线交于点o，cedb交ab的延长线于点e.ac与ec相等吗？【答案】四边形abcd是矩形，ac=bd，dcab， cebd，四边形dceb是平行四边形，bd=ce， ce=ac三、学习体会：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3.预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填代号）对边平行且相等；对角线互相平分；对角相等对角线相等；4个角都是90；轴对称图形【答案】2.矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的对角线的长 .【答案】103.如图，矩形abcd的两条对角线交于点o，且aod=120，你能说明 ac=2ab吗?【答案】4.如图，在矩形abcd中，点e在ad上，ec平分bed.（1）bec是否为等腰三角形？为什么？（2）若ab=1，abe=45，求bc的长.【答案】解答：解：（1）bec是等腰三角形，理由是：四边形abcd是矩形，adbc，dec=bce，ec平分deb，dec=bec，bec=ecb，be=bc，即bec是等腰三角形（2）四边形abcd是矩形，a=90，abe=45，abe=aeb=45，ab=ae=1，由勾股定理得：即 五、应用与拓展：我们知道：“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半” .你能用矩形的性质说明这个结论吗？【答案】将rt abc补成矩形acbe在矩形acbe中cd=de=ad=db，ab=cecd=ce；ad=abcd=ab（2）利用上结论述解答下列问题：如图，四边形abcd中，dab=90，dcb=90，e、f