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导数综合试卷及答案详解1.下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3。如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s4已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 25.（）A0 B C1 D26. 下列求导运算正确的是 ( ) A、 B、 C、 D、 7.一物体在力（单位：N）的作用下沿与力F相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为（ ）A44 B46 C48 D508、下列函数中,在上为增函数的是（ ） A. B. C. D.9方程恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是（ ）A（ B. C D. 10.若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11已知数列的首项，且，则=。12.。13由直线，x=2，曲线所围图形的面积为。14.以初速度40m/s垂直向上抛一物体，ts时刻的速度为v=40-10t（单位：m/s），物体上抛的最大高度是米。15.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . 16. （本小题满分13分）已知函数的定义域为，且在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.（）讨论函数的单调性，并求的值；（）求的值.17（本小题满分13分）设函数的图像与直线相切于点（1，11）。（）求的值；（）讨论函数的单调性。18. （本小题满分13分）已知函数在与x=3时都取得极值。（1）求a、b之值与函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立。求c的取值范围。19（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （本题满分14分）已知函数（1）求函数y的最大值；（2）若，求证：21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+2x2+x4,g(x)=ax2+x8.(1)若对任意x0,+）,都有f(x)g(x),求实数a的取值范围;(2)若对任意的x1、x20,+）,都有f(x1)g(x2),求实数a的取值范围.草稿纸一.DACAC；DBBBC；二.11.31；12. ；13. ；14.80；15.-3.16解：（）由图得故当x（0, 1）时，f(x)是增函数，当 x（2,，+）时，f(x)也是增函数，当x（1 ，2）时，f(x)是减函数. 5分则=1; 7分（）依题意得 10分 即.13分17、解：（）求导得。1分 由于 的图像与直线相切于点，所以，3分即： 13a+3b = -11 解得: 6分 3-6a+3b=-12（）由得：7分令f（x）0，解得 x-1或x3；9分，又令f（x） 0，解得 -1x3. 10分故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，12分当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数. 13分18. 解 1分 由题意知,1与3是方程的两根, 2分于是 4分 当时, 当时, 当时,故当x（, 1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（1 ，3）时，f(x)是减函数. 7分 当时, 当时, 当时, 当时,有极小值10c9分又时, 的最小值为10c-1610分对任意恒成立11分即 c的取值范围是 13分19解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗没（升）。4分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。5分（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，6分，设耗油量为升，依题意得8分令得10分当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。12分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。13分20解：（1）2分因为当时，所以是函数的递增区间； 当时，所以是函数的递减区间；5分显然，当时，函数有最大值，最大值为7分。（2）令则， 10分当时，所以在（1，+）上为增函数。12分所以当时， ，13分故即14分21解:(1)令F(x)=f(x)g(x)=x3+(2a)x2+4,f(x)g(x)在0,+）上恒成立等价于F(x)min0(x0,+）). 1分F(x)= 3x2+2(2a)x, 若2a0,即a2时, F（x）在0,+）是增函数，F(x)min=40; 3分若2a0,即a2时,F(x)=3x22(a2)x=3xx.由于F()=0,且当x时,F(x)0;当0x时,F(x)min=F()0,6分即()3(a2)( )2+40,得a5.2a5.又a2, 7分取并集得a的取值范围是（,5.8分(2)由题意f(x)ming(