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专题八 新课程推进中的问题与对策第一讲主持人：各位老师大家好，欢迎大家继续参加全国数学新课程的远程研修。我们今天是第8个专题，主要来介绍我们高中数学新课程推进中的经验和问题。我们讲的这块分成两个课时，这节课主要来谈高中数学新课程推进中的经验。下一课时我们主要来分析存在的问题以及解决这些问题的对策。请允许我先来介绍我身边两位参加讨论的嘉宾，我身边这位是首都师范大学的张饴慈，他边是我们首都师范大学博士生导师王尚志教授，我请王老师帮我们宏观的描述一下，在全国数学新课程推进的这些年里，在我们数学教学里有哪些值得我们提及的经验？王尚志： 在我们推进新课程的过程中，积累了一批非常丰富的经验。从大的方面来说，我们现在的国家初步的已经形成了比较完整的教研体系。从教育部牵头的课程中心，然后各个省都有教研室，当然也有放在教育学院里的，各个地市也有教研室，现在逐渐完善了这样的体系，并且在不断的加强对于这些人，特别是教研员的专业发展，这是我们中国特色的一个体现，也是我们在数学教学中之所以平稳推进的保障。我想这个是我们非常重要的经验。 第二个，为了更好的推进新课程，我们形成了一批我们通常所说的区域教研，和校本教研的经验，这些经验我们将在区域教研和校本教研里专门讨论。什么叫做区域教研呢？我们有的学校规模小，就需要几个学校一起来构成教研体系。我们在这就不多讲这件事了，我们有专门的专题来介绍这方面的经验。校本教研也是新课程推进过程中，我们产生出来的一个非常好的教研形式，比如说我们有学校里的校本教研，又有校外的专家支持，形成了完整的教研体系。另外，老师在教学的过程中，也总结出了一系列新的好的教学模式，比如说活动课程，比如说我们有概念课，有技能课，有复习课，最近我们老师又提出了所谓活动课。比如说统计里怎么上好活动课？我们也总结出了一批经验。怎么找问题？怎么设计统计的过程？怎么分组？怎么进行交流？总结？怎么进行指导？这些经验都是非常重要的，在我们今天，我们更想强调的一个经验，就是推动学生的自主学习。我觉得这个可能是我们新课程创造主要最重要的经验，因为数学教学的最终目的是要让我们的学生愿意学数学，喜欢学数学，对于学习数学有自信有兴趣，怎么才能让他们有自信有兴趣呢？学生自主学习是非常好的办法。 我们国内无论是高中还是初中，陆续的创造出了一些，在全国有很大影响的学校。比如说鹿泉一中等等有一批这样的学校，它们还有发展和改进的空间。另外，北京也创造了一些经验，例如双课堂的经验。最近还有一些老师提出了所谓学案教学的经验。在这些经验还存在一定的争议，我觉得这是我们新课程的一种好的现象。大家针对这样的做法，发表不同的意见，目的只有一个，改进我们的教学，推动学生的自主学习，所以我觉得这些经验是丰富的，需要我们逐步的一个接一个的进行认真的总结，认真的推动它们向正的方向发展。 主持人： 我们今天空间很有限，在一个课时介绍更多的经验。所以我们挑了两个点：一个是北京双课程，有点像超大的区域教研。这个活动本身我们安排了一些例子，我们先请张老师给我们介绍一下，双课程是怎么回事？ 张老师： 双课堂我想也是学生自主学习的方式。它是利用了信息技术，充分利用网络的方式。把学生分成了一些组，在网络上学生跟学生的组织间可以交流，在班上可以交流，学生跟老师可以交流，老师布置一些专题，通过学生自主学习，在网上跟老师交流，是这样的方式来学习的。王尚志： 把我们传统的课堂分成两部分；一部分我们叫真实课堂，老师为主的课堂。老师为主的课堂完成这样的主要工作，第一向学生介绍我们这一段的教学要学习什么？怎么学习这些东西？它的内容、结构大概是什么样子的？比如说我们要介绍的立体接合初步和数学建模，我们要通过真实的课堂向学生介绍立体几何初步要学习什么？分成了几个内容？几个专题？有几个部分？让学生有一个整体的把握。另外真实课堂要实现的另外一个任务就是学生在学习的过程中会出现一些问题，老师进行答疑解惑，提升。另外，有一些重点的，一些难点的问题，老师要帮助学生进行释疑，把难的问题变成容易的问题和学生一块的来研讨，另外老师还需要在真实的课堂上组织学生进行总结、梳理、提高。 另外一部分除了真实课堂就是虚拟课堂，就像刚才我们张老师说的，在网络上搭建一个平台，学生按照老师设计的问题串来解决这些问题。来自主的阅读一些教育资源，包括教材。然后，来提升自己对概念的认识，对技能的把握，对问题的解决。完成网上的作业。上传下载作业，这就形成了学生自主学习，学生互助学习，小组合作学习，老师指导学习的多样化的学习的方式。 主持人：有了这样介绍，大家一起来一些案例，我们先看一下北大附中冯海君老师介绍的用双课堂模式学习数学建模的案例。 “ 李宁 ” ： 大家好，先说一下宗旨。在课程改革的过程中，教师跟学生的角色正在发生这变化，如何有效激发学生自主学习的激情，并且融入到自主学习中，并探索有效的操作模式、学习模式、指导模式以及评价模式、资源筛选模式等等，在教改实施过程中我们应该认真考虑的问题。北大附中在这个问题思考中所做的实践活动：数学建模、选修课程，网络实施做简要介绍；在具体活动中，我们遇到了以下几个关系是需要处理的：一，教师、学生以及家长的关系。二，教师与网络平台技术人员之间的关系，以及学生和网络平台技术人员之间的关系。这些关系的处理应该渗透与整个课程的始终。下面我将 和冯老师对课程实施过程以及它的效果做一个简要的介绍，先来看一张流程图，在这个流程图当中首先有活动准备阶段，我们要做到三个沟通，然后是活动实施阶段，主要是作业完成阶段，然后是上交建模论文，以及总结阶段。当然，还有辅导教师的评价。 作为活动准备阶段做以下几点说明，辅导教师之间沟通环节的完成分以下三个方面：一，针对数学建模实施的必要性和可行性分析应该达成共识，形成合力团队。努力做到全体参与全体合作。突出学生参与此项活动的价值，对教师而言搭建、体验、实践新课程理念的理想平台。为其教学提供鲜活案例，可行性分析是指结合具体案例，对硬件设备，以及课时安排，学生态度和能力的分析，管理和评价等各个方面的可行性操作进行分析。作为对教师的辅导，应该说让他学会使用我们所用的北京市高中新课程选修网的平台，时间安排在课程实施的至少一周，让教师熟悉课程实施的网络平台，北京市高中新课程选修网实施的各功能的使用。辅导教师与网络技术人员进行有效的沟通。师生沟通环节主要分以下三个方面：召开学生动员大会，二指导学生平台注册。三对学生进行分组。教师网审核学生，并且进行分组管理。 辅导教师与网络技术人员的沟通环节，应该注意如果学生不能有效注册，忘记注册帐号或者密码等问题，帮助学生熟悉有关网络的使用。学生在数学建模网络课程学习过程中以作业为主，根据作业要求，在老师的建议下有计划的完成整个课程，下面我想请 冯老师就作业问题做一个介绍。冯 老师： 作业是分四个单元：阅读选题，开题论证，建模过程，结题交流。作业的作用主要是将各种关系，学生与学生，学生与辅导教师，学生与家长，辅导教师与家长联系起来，继而形成教育的合力，这是我们学生提交的作业。在作业中明确每个单元的学习目标，具体步骤和学习要求，第二四个单元作业设计结构，关健词交流与对比。主要体现生生交流，第二体现师生的交流，第三体现学生与家长的交流，第四，体现学生与课程实施过程中自身变化的历程。 现实课堂四课时，分为开题答辩和结题论文答辩。同时，教师根据学生的上交作业及时反馈信息。多发布公告，控制作业完成的进程，做到点、线面的有机结合。点，是指学生个体；线，是指学生所在的小组；面，是指全班。“ 李宁 ” ： 在整个作业实施过程中，学生自主学习蔚然成风，首先是学生学习方式的变化，通过数学建模双课堂活动，学生对数学有更深层的认识。形成了自主学习，主动探究，合作交流的模式。作为这一摘抄选自一个学生，是高一三班李亮同学的，他是这样说的，纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿灿的果实，这一过程可谓是漫长、复杂、单调的，但是庞大的数据有时常常都不知道算到哪去了，就是这样才锻炼了我们，在完成了最后一课我感到了如释重负，而且有一种强烈的自豪和成就感，我想这次活动确实锻炼了我不少。 冯 老师： 是的。这次活动学生的收获比较丰富，第一，学生能够自由分组每组45人，2012届高一年级学生形成了91个数学建模小组，通过小组形成数量我们完全可以看出学生学习方式的变化。 二，数学建模双课堂整个学习过程中，真实课堂只占1/3，多数时间都是学生自主学习完成的，而且在整个建模过程中学生总结了20多种函数模型，这是学生在现实课堂上所不能学到的，这何尝不是自主学习的更好体现呢？ 三，在数学建模学习中，学生在解决问题时，不仅用到了课堂学习的方法，同时也使用了很多不是在课堂上所能学到的方法。例如对数据的收集处理和整理，学生在网络帮助下使用了10多种处理数据不同程序，甚至有些是英文软件。 同样我们在下面的案例中感觉到了学生自主学习的意识。通过这次数学建模的案例过程，我收获颇丰，第一次知道了这么高级的软件，蓦然回首这珍贵的记忆，一定会嫣然一笑，乐在其中。这是高一四班 “ 崔浩 ” 一个感受。 第二，体现了主动探究成气候。成功的意义不是胜利欢呼雀跃，而是去感受默默奋斗过程中的点点滴滴，我们为了更好使学生顺利开展数学建模活动，我们为学生提供了50多篇优秀的数学建模论文。作为资源供学生学习和阅读，同时设计了作业1 2，学习有关数学建模论文相关资料的收获，通过学习学生感受颇深；感受一：我深刻感受到科学的神奇，数学在生活中的重要性。感受二，这篇论文好在它的细心，对于每一个步骤都一丝不苟的完成，这是学生发自内心的感受。感受三，是网络作业1 2的筛选，成功的意义不是在胜利后的欢呼雀跃，而是去感受默默奋斗过程中的点点滴滴，总而言之，这次建模我敢肯定永远不会被我抛之脑后，其中的方法感受我相信更会对我未来的工作学习起到帮助作用。 通过以上丰富的案例，学生是认真而且投入了感情去做这件事情的。合作学习有收获，感谢数学建模活动，让我获得很多，也收获了那么多的快乐。第一数学建模双课堂活动我们共设计了4个单元的作业，共22个小作业，其中需要小组完成的有11个，充分体现了合作学习的重要性。第二，在小组作业完成过程中小组成员进行了充分的讨论，分工明确，在数学建模过程中找到了合作学习的乐趣。比如说高一四班 “ 秋月 ” 同学说，因为这次活动我更加深刻了解到团队协作的重要性。在这个活动中，没有老师手把手的教，所有的实验和设计包括数据采集，包括资料查找都要依靠自己，在这个过程中还需要与同组成员合作完成任务，使我认识到了成功光靠一个人是不够的，团队的协作才是最重要的。这是案例4。我不但对数学学习知识运用有了更多提升，同时也更加深刻了解到团队协作的重要性，在最后的分工中我也体会到了协作和自我能力结合的重要性，这是高一四班 “ 张新宇 ” 的一个感受。 合作学习有收获。数学建模活动接近尾声了，这一过程中我积极思考，为解决问题跟大家讨论，也想出了不少办法。他最后说，感谢数学建模活动让我学会了很多，也收获了这么多。其次是我们老师、学生、家长对数学建模双课堂活动学习方式有了更深层次的认识之，对于这种方式给予了充分肯定，家长认识的变化：老师您辛苦了！我们一定配合学校与老师的各项工作，为孩子的成长共同努力。在这些案例中我们可以看到家长在活动中先后态度的变化，比如说案例5，我不但对数学建模知识运用有了更多提升，同时也更加深刻了解到团队协作的重要性。在最后分工中我也体会到了协作和自我能力结合的重要性。这是高一四班 “ 张新宇 ” 的感受。 数学建模活动接近尾声了，这一过程中我积极思考，为解决问题和大家讨论，也想出了不少办法。最后感谢数学建模活动让我学会了很多，也收获了这么多。下面看一些例子。其次是我们老师、学生、家长对数学建模双课堂活动，学习方式有了更深层次的认识，对于这种方式给予了充分肯定，第一家长认识的变化，老师您辛苦了，我们一定配合学校与老师的各项工作，为孩子的成长共同努力。在这些案例中可以看到家长在活动中的先后态度的变化，比如说案例5中，我们比较担心如果他花费太多时间在这项工作上是否给他的学习带来了影响？在作业3 4中，通过一段时间的观察他基本可以合理分配自己的时间，我们也就放心了。 从网上我们知道，数学建模的重要性，让孩子们学会将课堂学习与实际应用进行很好的结合，激发他们学习兴趣，最后说一声老师您辛苦了等等！这就是高一五班 “ 尚自宇 ” 家长的肺腑之言。 学生认识和兴趣的变化。数学其实就充斥在生活中无处不在。这是高一三班 蒋思宇的感受。通过数学建模的学习，这样过程确实让我学会和体验了很多，这个过程可谓漫长，复杂而单调，庞大的数据有时常常不知道算到哪！这是高一三班 “ 李亮 ” 的感受。 李宁： 应该说在整个实施过程中，师生共同体验了教师和学生成为课程的创造者和主题，共同参与课程研发的过程，共同体验了问题引领，先学后做，组织碰撞、网上交流，时刻解惑，资源累加，共同发展。应该说这次活动本身就是一次有益的校本教研活动，参与者体验了校本教研活动的全过程，及网络平台，在教师间，教师和学生之间，以及学生和学生之间，学生和学生家长间的便捷、广泛与自由。方案实施虽然在高一年级，但是对今后全组的建设应该都是有很大帮助的，谢谢大家。 这是我们原来放在标准里要求学生在高中做一个，通过双课堂就落实下来了，下面我们看我们课本内容，立体几何学习用双课堂学习的案例，提供这个案例是我们昌平二中的老师们！ “ 罗柳英 ” ： 2009年我们昌平二中的三位老师，我们参加了北京市双课堂教师训练。我们课题是立体几何初步，历时4个多月取得了预期的效果，现在我向各位汇报；一，实验介绍。实验老师是我们三位，参加试验的学校是昌平二中高一学生，实验课题是立体几何初步，时间是 2001年1月23日至30日，是寒假期间，我们实验的目的是提高学生学习的兴趣和学习的主动性。现在我来说一下我们面临的挑战；刚深入高一的学生还不适应高中这种大容量、快节奏的学习方式，一部分学生学习积极性不高，甚至产生了厌学的情绪，如何提高学生学习数学的积极性呢？是我们面临的第一个挑战。历年来学生学习立体几何都感到非常困难，学生很难建立空间概念，如何让立体几何学得更容易？是我们面临的第二个挑战。我们学习实验的时间是在寒假期间，学生是否愿意利用寒假休息的时间来学习数学呢？是我们面临的第三个挑战。学生来了以后我们又如何留住学生？这是我们第四个挑战。短短7天我们能教给学生什么？学生又能学到什么呢？这是我们面临的第五个挑战。面对这些挑战，首先我们确立了整体的思路，然后我们对教学内容、教学形式进行了精心的设计，并对每一个环节提出了预期的目标。 设计思路与目标，第一整体的思路，好动好奇是孩子的天性，直观形象的图形语言是学好立体几何的观点，我们的教学设计定位在学生熟悉的长方体上，以长方体为载体，把所有的立体几何知识尽可能移植到长方体中，让学生玩着长方体学立体几何，把抽象的数学概念变成看得见摸得着的长方体中的点、线、面。学生学习变得具体、形象、生动了，从而立体几何也变得容易了；第二，我们的教学内容设计。我们把立体几何的知识重新进行整合，按照学生认知顺序重新排成四大块，六个专题，认识立体几何，认识平面，认识空间的点、线、面。试图、画图。六大块，认识长方体与常见的空间几何体；第二，认识平面及其基本性质；第三，长方体与直观图三世图。第四，长方体中的线线、线面、面面关系。第五，长方体中的平行与垂直关系。第六，回归长方体。 我们教学的形式设计是每一小节教学均分为真实课堂和虚拟课堂，每一节教学均由一个学案 PPT ，一个问题串，一个作业一些主题及相关的资料，每一小节的教学由一个老师组织，其他的老师协作完成。我们把教学内容设计成问题串的形式，以问题引领学生进行学习，及教师通过设计一个一个的问题，把学生的学习、思维引领到艺术的方向。通过自主学习，完成学习任务，达到预期的目标。 第四，我们采取小组合作的方式，充分发挥网络强大的功能，通过各种方式充分调动学生的积极性。通过各种方式让学生领域学习数学的方法。这样的话，我们形成了一个调动学生积极性的这种模式的特色，使每个学生都能够充分发挥他们的才能，展示他们的才华。 第一，我们建立了学生互助机制。第二建立了师生评价机制。第三，建立了双循环作业与检测评估机制。第四我们生成了非常丰富的资源。 下面我们来说一下试验的过程。 陈老师来说吧！陈 老师： 我来说一下我们实验的过程。主要分为四个阶段：第一是主要阶段。第二实施阶段。第三总结阶段。第四成果汇报阶段。在第四阶段的时候我们有一个成果汇报课，在这个课里学生充分展示他们在这7天学习的成果。下面是我们的实验阶段的流程图。在这个流程图里面充分展现了我们双循环作业的实施过程。学生在网上自主学习以后，可以第一次完成作业，在第一次完成作业， 通过老师评价反馈以后，还可以再次修改作业，再次提交作业。通过这次实验，我们发现学生发生了很大的变化，老师也发生了很大的变化。学生的变化主要表现在学生的积极性增强了人人都参与到课堂中来了，在这一周时间里，我们论坛创建了413个主题，发贴总量是299，回帖总量是910，学生参与率是百分之百。学生面对数学的问题不再害怕了，从原来不交作业，到现在百分之百准时交作业，从原来被动回答问题，到现在主动回答问题，并能提出问题，还可以合作的解决问题。 学生开始主动学习数学了，课堂变成了原来由一个老师唱独角戏，变成了由学生唱独角戏。我们的学生自己到课堂上主动去讲解他的想法。有些学生连原来课本一遍都没有看，到现在自己上网上找资料来学习，同学之间也形成了互动的学习。有些学生从来不问一个数学问题，到现在通过咱们参加双课堂，成了网上的论坛高手，我们这个 “ 王吉（音） ” 同学就是典型的例子，他在论坛里特别活跃，每次遇到问题都能够给每个人进行评论，还能够提出自己独到的间接。我们在课堂上发现有一些原来不愿意参与课堂的同学，这次也主动参与进来了，从来没有问过问题的同学，在网上可以提出自己的问题，我们学生解决问题的方式也发生了改变，从原来只注重问题的结果，到现在开始关注解决问题的思维过程与方法，从原来希望老师答题，到现在合作探究解惑，从师生间或者生生间的答疑，做到了多渠道探寻解决问题的信息。 直观形象的教学使学生的动手能力也得到了提高，我们的学生不仅动手制作几何模型。而且还能用几何画板画出许多非常生动美丽的立体图形，形成了非常好的空间几何观念。在学生后续学习中我们发现学生有很大的改变。例如 “ 王吉 ” 同学，上学期期末数学还是参加补考，但是这学期月考74，在班级数学是11名， “ 孔圆圆 ” 同学上学期期末数学是68分，而我们试卷是150分满分，这学期她月考了78分也排到班级数学的11名。 “ 周一诺 ” 同学上学期期末数学考了99分，本学期月考97分，排到班级第一名。 “ 车生绿 ” 同学上学期期末数学补考，本学期数学月考87分，班级排到数学第五名。很多同学都取得了很大的进步，老师也发生了很大的变化，教师与学生的关系更加的亲近了，教师在设计课的时候更注重如何来让学生更适合学习！教师也更加关注学生的学习过程了。在课堂中教师不仅是一个教学的身份，而是成为了学生的学习伙伴。 通过这次教学，我们也进行了深刻的反思，从中发现教会学生学习，学会主动的学习是我们老师最大的快乐，帮助学生享受学习的乐趣是我们最大的幸福，受人与鱼不如授人与渔！好孩子是夸出来的。只有适合学生的才是最好的，双课堂立体几何初步试验我们仅用了寒假一周的时间，还存在许多不尽人意的地方，我们只是一个初步的实验我们还要进行进一步的实验。 在做双课堂教学过程中很重要的队伍就是教研员的队伍，怎么组织区域中的双课堂学习？我们看北京市朝阳区教研员们为我们提供的案例。 “ 袁金生 ” ： 我们朝阳区是发展中的大区，经济的快速发展对教育的发展也提出了一个更高的要求，以往我们对教育方面的研究比较多的是关注于高考，所以我们很多教研活动，基本上是围绕高考来进行的，但是时间长了以后，我们也思考这个问题，高中教育是不是就是高考呢？高中教育是不是大学的一科？长此以往下去高中教学发展方向是什么？这些问题也促使我们经常思考的问题。 再有一个教师的发展有很多的途径，我们通过学校教研组的教研活动，可以促使教师的发展我们区里的教研活动也可以促使教研发展，在众多发展途径中，那个发展途径是更好、更有效的？这些问题也是我们思考的一个课题。 自从北京市开展了双课堂项目实施活动以来我们感觉这个活动跟我们以往的研究活动有很大的区别。首先，第一个好处我认为它有一个优秀的团队，一个研究的共同体，在我们团队当中有像 “ 王尚志（音） ” 教授、 “ 张佚慈（音） ” 教授，一些高校的知名的专 家教授，他们在教育理论、观念、数学的知识背景方面都是远远高 于中学老师的，在这方面有得天独厚的条件。再有就是像 “ 思明（音） ” 老师这样专家型的教师，有很高的理论经验。另外有很丰富的实践活动，所以，对我们一线教师的活动可以指导得非常的充分，非常的有效。 再一个我们北京市有各个区县的一些实验学校的老师，这个团队我认为是搞研究的非常好的团队。这是第一点。 第二点，我认为这个双课堂教学方式的改变就促进了教师的研究、反思、交流和学习活动。我们知道双课堂其中的虚拟课堂是我们面临的一个新的课题。在虚拟课堂中学生没有老师的指导，没有教室这种环境，那么在这种情况下，怎么来引导学生来进行自主学习？这个对老师就提出了更高的要求，又促进老师深入的思考，如何进行学案的设计，如何进行资源的设计，如何进行学生论坛的设计？这些 方面对老师的方方面面都提出了更高的要求。所以双课堂在这方面它对老师促进的力度跟其他课题来比是相当大的。 第三，我认为促进了对教育理论的认识。为什么搞双课堂，为什么数学课变成这种类型的学习方式？老师们也提出了很多类似的问题。我们感觉到这个问题的答案要从人发展的角度来讲，我们新课程的理念最关注人的发展，很多新课程的内容，它的做法都是围绕如何提高学生的基本的素养来进行的。双课堂的教学模式在这方面对学生的能力的提高，素养的提高起到了非常重要促进作用。我们很多学生走向社会以后面临是一个信息社会、知识爆炸的社会，在这个社会中他怎么来进行学习？怎么更好的适应将来社会发展以及科学研究等等方面的需要，这种学习能力是必须的仅仅靠学校学的这种知识，都远远不够的，所以就提出了一个新的问题，学生离开学校以后怎么样能够更好的学习？更好的适应社会的发展？双课堂的这种模式就给我们提供了一种在学校促进学生自主学习能力提高的范式。 在虚拟课堂中没有老师的引导，学生要在网上进行资源的检索，对老师提出的问题进行思考，与其他的学生进行交流和合作，在这个过程中对他的学习能力，研究能力，探究能力给了一个更好的环境，对他也是更好的锻炼。第四点我认为促进了我们老师对于数学课程的进一步的认识。数学课程应该说涉及到数学的知识、数学的历史，包括我们比较熟悉的，数学本身既是一个逻辑体系又是一个实验体系，如果我们只是限定在高考的圈子中，我们可能就不会更多的关注数学的其他的内容，所以，双课堂给我们更好的一个契机，一个环境。促使我们在这方面能够有一个更广泛的研究领域。 “ 刘力 ” 你说一下咱们区里有哪些教师在这方面做的更好！ “ 刘力 ” ： 刚才 袁老师提到了双课堂促进了教师专业的发展。我看过张思明校长的一篇文章，他说了这样的一句话，教师真正的成长在于他能真正用心的教了多少年的书！我想通过双课堂的活动，很多教师通过留心的观察，细心的去思考，用心的去实践，并且持之以恒的坚持下来，这些对教师的成长都起到了很好的促进作用。我们每周三课题组的活动，通过专家指导，老师们产生了思维和认识上的碰撞，普遍感觉都收获非常大。像我们区一共有9所学校参加了双课堂的实验，其中17中的数学教研组就表现非常突出， 通过老师们的钻研，通过大家的合作交流，一批教师成长得还是非常快的，像一中的 “ 魏烁 ” 老师，他真正在双课堂的实践中做一名伴随学生成长的学习者，鼓励者，能够在实践中认识到教师自身的不足，在和学生共同的研究中一起去成长，也在教师专业化发展中得到了一个很好的体验。像他在教学中有一个很突出的特点，就是问题串的设计，逐渐的成为他课堂教学中突出的优点，我觉得新课程的改革不仅是教课书的更替，更主要的是课程理念上的变化。双课堂就是我们去做的实验就做了很好的探索和尝试，我们为了培养学生的实践能力和创新意识的尝试，双课堂的实验是我们课程改革前沿的真谛。 三个案例看完以后张老师帮我们分析一下这些案例和教学过程给了我们什么样的启示？ 张老师： 我们强调的是学生自主学习。如何能够让学生做到自主学习？我们不是简单教学生先预习什么的，我觉得核心问题自主学习就是说使学生愿意学有自己学习的欲望。不是那几个方法代替的。学生原来不爱学习，现在想学习了，原来不交作业，现在交作业了，都主动交作业了。原来不主动看书，现在主动想看书了。我觉得这是它最根本的问题。我们的设计，比如说设计的一些问题串是要达到这样的目的而不是简单说如何自学，所以整个双课堂的问题是强调学生的兴趣，愿意自己来学，只要他愿意学有兴趣学所有的问题都好解决了，所以自主学习不是说自学的方法，而是说怎么调动学生学习积极性的问题。 王老师： 在双课堂中能不能进入必修部分？我们还是有一些考虑的。我们选择了这样的一些作为突破，比较直观的内容。比如说立体几何初步，我们有几个主要的部分。简单的立方体，柱、锥、台、球，直观图，还有我们通常所说的点、线、面的位置关系。特别在长方体中去看点、线、面位置关系。这些学生我想都可以通过自主学习来解决这些问题。另外一类可以类比的内容，比如说我们学完平面，下面我们要学习空间向量就可以用类比的方式鼓励学生自主学习。老师进行指导。还有些问题，我觉得可以进行活动的内容。比如说统计学，我们统计的教学，也可以把它设计成双课堂，另外，复习类的课，我们应该鼓励学生自觉树立知识，形成他们的能力，到目前为止还是希望在这些方面，进行深入的讨论。 张老师： 也就是说双课堂我们的目的要让学生有兴趣，我们就要精心的设计，第一从实验阶段开始，哪些内容适合入手？另外即使比较适合入手，比如说立体几何初步也不是拿一个教材就能弄懂，要设计一些问题串，怎么改造？怎么把核心问题抓住了？我们要通过一系列的设计让学生能够学懂，愿意学、热爱学，这样无论是内容的选择还是怎么读懂资源安排设计都要考虑。 王老师： 在某种意义上要重新设定课程，重新编写学习资源，我们看到无论是北大附中也好，昌平二中也好，还有其他的学校他们的资源我们也都挂在网上供老师参考。他们做了非常好的创造，我们希望我们的老师能在自己的教学中结合自己的情况进行创造。 主持人：双课程是我们介绍的一个模式，还有一个学案。我们在新课程中有很多学校做了这些设计，把这个设计贯穿于课堂数学课程很多环节，尽可能多的环节，必修选修都去做，南昌大学附中给我们做了很好的示范作用。我们一起来看南昌大学附中给我们做的案例介绍。 黄伟民： 我就必修四介绍一下我校采取以课时学案为平台，以研讨问题为引线，以三级管理为保证的形式来进行开发，积累经验和资源的过程。先谈谈以课时学案为平台。 学案是我校应对新课程培养学生自主学习能力而采取一种新的课堂教学方法，也是促进教师教材的一种形式。学案是指用于引导和帮助学生自主学习和探究方案，由学生直接参与并主探究学生活动的方案，包括四部分，学习引导，公平引导，总结引导和拓展引导，学案是站在学生的角度着眼于如何调度学生的主动性，如何引导学生获取知识培养学习能力，它侧重于学生会学。学案如何编辑呢？学案编写和使用的基本原则是一是主体性原则，以新课程教学的先进理念为指导，课堂教学要以学生为主体。在学案的设计过程当中，要始终站在学生的角度去设计，根本的出发点是让学生通过实用学案能够积极主动的参与教学，更方便的学习知识，提高自己的学习能力。 比如我们在设置周期现象学案的时候，不是为了老师搞清楚为什么增设周期现象，再由老师去讲清楚，而是以学生为主体，站在学生的角度通过学案来理解为什么要讲周期现象。为此，在问题引导当中，我们设置了题目，每个学生提出一到两个周期现象，让学生理解周期现象是自然界当中常见的现象。第二，引导性原则，课本是课堂教学的范本具有较高的思想性和丰富的内涵，教师就要通过编写和实用学案来引导学生分析、体会课本的思想内涵，要以学案为载体，引领学生读课本，能读课本，会读课本，真正变本为本，在学案编写的时候，我们不能将结论直接的呈现出来，而应该设置一些问题引导学生逐步深入理解。 例如，在设计周期现象学案的时候，教师应该通过问题让学生领悟为什么要讲周期现象，为此在问题引导中可以设置问题串。 生活中哪些是属于周期现象？周期现象有哪些基本特征？能否建立一个数学模型来理解和解释周期现象？这些问题使学生可以对这一章节的知识把握可以起到很好引导和铺垫作用。 第三，差异性原则，新课程教学非常强调课堂教学要关注每一个学生，关注学生全面的发展，一个教学班每个学生都是受教育的个体，存在着差异性，那么学案的编写就要充分考虑到每个层次学生的学习需要，来引导不同层次的学生通过学案都能够学到知识，提高能力。 例如，在学案的设置当中我们设置了拓展引导，往往设置有提高性的问题，让基础好的同学进行选择。学案当中问题引导也包括两部分，提问题和编题目，其中不同层次的学生回答问题，解答题目的数量和质量都存在着差异，而由浅入深甚至问题和变式题，使使每位同学可以根据自己的能力进行进行作答，体会学习的成就感。 第四，阶段性原则。学案的编写要根据教学对象知识、能力水平的变化而做出乡野的变化，那么学案的内容要体现出阶段性。 在刚使用学案引导法时，除了要引导学生学习相关的数学知识外，也要引导学生如何来读数学书，弄清数学书的结构、层次、每层次所表达的内容。 在学案设置问题引导学生看书的时候，给学生介绍一些具体的读书方式。比如补充读，就是在课文里有一些略讲的部分，还有书上出现的同理，或者是可以说明这样的字眼，我们要求学生补充完整。“联想读”，如果我们所讲的知识跟前面知识有联系的，我们一定要联想前面的知识来读这个数学课本。这样把这个知识与前面知识进行整合，对比着读课本经常可以看到一些对称的文字，一些一般的和特殊关系的原则，我们要把这些文字拿来对比进行阅读，反读，对于课本的概念或者是题目当中的某些条件和结论我们可以从相反的方向去探究，加深知识的理解，或者是可以得到一些新的结论。 图读，有数必有形，我们有必要将数学语言转化成图形语言，在学生学会读书后，具备一定的自主学习能力，我们在设置学案的时候更多的内容就要富有启发性，引起学生对数学问题的思考。 比如在课文第四上抽象概念，从三点图可以看出，每经过相通的时间间隔，谁深就重复出现相同的值。因此，水深是周期变化的。在学案当中可以设置这样的问题，结合散点图1- 1，请用函数的观点分析、提炼归纳出周期函数的基本特征，这样可以为我们学习和理解周期函数做好铺垫。 如果学生自主学习能力比较高的时候，甚至学案还可以用提纲式，这样便于学生形成知识的网络。最后学生不需要老师的引导就能够自主学习，我们的目标就达到了。 第五个原则系统性原则，学案作为形成学生学习方法的载体要具有系统性，学案是按照教材的课时来编写的，因此在整个高中学案要包括所有知识、方法、技能和思想，一套完整的学案要有利于学生各个阶段的复习。比如说章节的复习，期中期末的复习，模块的复习，甚至高考复习，完全可以作为学生以后整理知识的材料。 第六实用性原则。学案的编写要注重课堂学习的实用，一定要在课堂教学中使用，不能脱离教学，教师凭学案来教，学生凭学案来学。比如我们例如学案进行教学，包括课前的指导，课中的引导和课后的反复释疑构成。学生课前的学习，课中的讨论和课后的研究，都是通过教材和学案在老师的引导下逐渐的深入学习。 第七，有效性原则。学案编写要从学生的实际出发，从教师课堂教学出发，确实保障学案的使用能在课堂教学中体现效果，学案的使用能够提高学生的综合素质，在编写学案时，变题目的环节种，往往采用将课本的概念、例题、习题进行变条件，变结论，变背景等形式的处理。比如说在第四页中1-1体现着周期性，在学案中引导学生进行变式，如函数fx=x绝对值，x大于等于-1，小于等于1，试用fx图象构造一个具有周期性的函数图象。 这样一个问题使学生将周期的特征进一步提炼并拓展到周期函数的问题，这种便式后的函数可以在很多的课案资料当中见到。 第八，减负性原则。学案的编写很的人认为是增加了老师和学生的负担，而我们的观点是如果是增加负担，那就必须改，制至学案的使用能够达到减负的目的，学案的编写和使用越来越能够减轻教师学生的负担，老师用的方便，教学是游刃有余，学生用的有效，学习时事半功倍。特别是在复习时效果更明显。 以课时学案为平台，就是每周备课都要研究、讨论下周学案的编写和使用，这样每周备课组老师就能够积极思考，主动的参与提高备课的效率，这样不仅能够促进学校教研的氛围，还能够让教师有所成就。 下面我们谈第二个问题，以研讨问题为引线，要编制好学案，必须正确的理解教材。如何正确理解教材，我们采用以研讨问题的方式来进行。问题从哪里来？我们认为可以从以下三个方面。 第一，问题可以是教材中的重点、难点，易错点。例如前面老师分析的问题，三角函数定义是重点内容，我们就设置这么一个问题。如何理解用单位圆上点的坐标来定义三角函数。 第二，问题可以是教师和学生针对教材提出的问题。例如老教材和新教材不一样的是我们新教材增设的周期现象，老师就必须会提出这么一个问题，为什么叫周期现象呢？向量是插在三该函数与三角恒等变形的中间，我们就要提出为什么过程当中要强调向量的工具性，向量有哪些应用呢？这些是我们贯穿新教材的又一条主线。 第三，问题可以是教材蕴含的一些问题，比如说过程、方法和思想等。例如前面老师所分析的问题，如何利用现代信息技术探究三角函数的图象？如何地方三角恒等变形培养学生的能力，这些都是教材中蕴含的，需要我们老师启迪的。 有了这些问题，我们针对这些问题大家集思广益，这个问题的理解站在学生的角度化为学案的内容，让学生通过学案理解来接受课本的内容。任何一件事情一旦决定了，就必须依靠完整的管理体系去落实和实施它，学案的编写工作如何落实，我们以三期管理为保证，三期管理是如何构成的呢？第一期管理是我们学校的指导小组，指导小组的成员不仅是本校的老师，也可以是校外的专家。指导小组主要工作是研究讨论学案编写的原则和结构等。第二级管理是备课组，备课组的主要研究是讨论具体学案编辑当中的具体问题，像今天就是高二备课组的活动片段。第三组是互助小组，根据备课小组的讨论和布置，由两三个人组成互助小组，具体负责学案的编制、审核与印刷。在近两年中，我校就是采取以扩大学案为平台，以研讨问题为主线，以三级管理为保证的形式来开放教学的经验和资源，大家受益匪浅，编制了一整套完整的学案，且完成了教学编写组给我们的一系列任务。同时我们的老师的专业水平也得到了很大的提高。 看过以后我们想听听王老师对学案教学的模式，它的作用和价值。 王老师： 学案教学产生时间很长了，在文化革命前，就有人提出学案教学。我想它的最核心的内容还是刚才我们所说的能不能调动学生自主学习数学的主动性？我觉得是灵魂的东西。所以学案的编写一定不是简单的把教材搬家，而是要重新加以设计。让学生更容易的自主的掌握一些数学要学的内容。我觉得这个恐怕是我们需要下工夫的地方。可能需要我们经过一轮两轮甚至三轮的积累才能形成一个比较好的适合于学生自主学习的方式。但是，在学案的教学中，有一个比较突出的矛盾。我想南昌大学附中也在探索这个矛盾，这个矛盾就是我们学案的教学通常是需要学生进行预习的，怎么样让学生积极主动的做这个预习？又不特殊增加学生的负担？因为我们有的学案之所以引起很大的争议就是这样，它在课前增加了学生学习负担，在课后又增加学生学习负担，用增加学习时间来换取提高教学的效率。我想这件事情是值得我们思考的事情。而南昌大学附属中学他们做的尝试就希望能够减轻学生的学习负担，而提升学生的学习兴趣和自信，这一点可供大家参考，这个问题我想还是需要大家共同关注，共同来探索，不断的完善这些作法。 主持人： 今天时间有限，其实我们知道在全国推进新课程过程中每一个老师都是经验的创造者，我们真的希望我们从别人的经验中学到东西，同时我们也希望更多老师把推进新课程过程中创造的点点滴滴的经验尽快的发给我们，让我们有更多的老师学习、分享。谢谢您的参与，这一讲就到这里。 第二讲张思明（北京大学附属中学 特级教师 张思明）： 各位老师大家好，欢迎大家继续参加高中培训新课程的远程培训，上一节课，我们专门就高中数学新课程推进中的经验，问题，做了一个阐述，也举了一些案例，老师们可能会有比较深的印象，那么上一节课我们所阐述的经验和问题，主要的集中在课堂教学里面，我们这一节课把视野更放大一些，作为新课程推进里面老师遇到的更多的两个问题，一个就是资源，比如我们面对着比较多的教辅材料，怎么选择，怎么使用，怎么找到更适合于我们自己学生的问题试卷等等资源建设的一个事情。还有一个就是我们这次作为新课程我们推进会面对很多种类的，很多套版本的新课程教材，我们要怎么样选好，用好，怎么样把它合理发挥出来，或者是怎么样面对教材多样化，我想为了把问题说的比较具体，我们先看看老师们对这个有一些想法的讨论。我们先来看几个案例。 海淀案例： 白 老师：老师好，今天咱们一起研修，请来了两位老师，一位是北京市海淀区清华附中特级教授 郭玉珊老师， （郭玉珊 清华附中特级教师）一位是北京市海淀区交大附中 徐帆老师， （北京交通大学附属中学，高级教师，海淀区学科带头人）我本人是海淀区教师研修学校的教研员白雪。 （北京海淀区教师进修学校主任，教研员，高级教师） 前面我们就课程改革当中的教学内容定位问题和课时紧的问题，进行了研究和探讨，那么，还有一个也是老师们在课程改革当中反映很强的问题，就是资源少，这里面的资源匮乏就是好用的资源感觉匮乏，把资源能够整合在一起，做成块状，结构化的资源就更少了，所以怎么样在新的时期使用好我们现有的资源，创设和生成更符合我们老师和学生需求的资源，所以我们就这个问题进行探讨和研究。 首先请 徐帆老师给我们介绍一下他们在这方面的思考。 习题选配的重要性 徐 老师：大家好，我是来自北方交大附中的徐帆，我来谈谈新课标教学的这段时间里面，我认为最主要的工作首先要做好对所教章节有一个全面和系统的认识，我认为只有基于一个全面系统的认识，才能够把握好教学的大方向才能够明确教学目标，制定出适度教学计划，控制好教学的难度，尤其是对课本和练习册当中的习题的设置意图，难度定位，有一个比较正确的认识，这样，根据学情才能够选配好适当的习题，进行练习，从而使教辅材料真正成为我们教学的帮手。如果使用不当的话，它们常常会干扰和冲击我们的正常教学，迫使我们花大量的时间去处理习题，以解决学生当前的困惑，帮助学生跨越心理上的障碍，树立学习的自信心，所以我认为，这个习题的选配问题是我们教学工作中一个重要的环节，对我们的教学能否更好的与课标的要求相切合，能否更好的提高我们的教学有效性，起了十分关键的作用。 那么，具体的做法，我在这里谈两点，首先呢，我说一下备课组的工作，那么我认为新课标的教学和教研工作对所有的老师来讲，都是一个非常大的挑战，因为时间紧任务重，因此，我认为加强群体教研工作，群策群力开展教学研究是一个非常必要的这么一个工作，备课组是一个重要的阵地，经过一段时间的观察，分析和对比，我们对备课组提出这样一个建议，首先，备课组的工作应该对每一个章节进行任务分配，最好每是一个老师，分配到一个章节， 那么老师们，需要从课标，教材，教参，习题，以及学情等几个方面收集信息，并且进行加工和整理。在此基础之上，我们要进行共同的研讨，在备课中共同讨论适合本校学生的教学计划，特别是对例题习题的选配，适度的例题作为标尺，那么我们在配以适当的习题，可以起到巩固复习，引伸，或者是延展这样一个作用。 那么在此基础之上，我们还要进行共同反思，及时的发现当下教学中出现的问题，通过问题的分析，能够更好的了解学生的知识储备，和心理状态，以便更好的制定出我们每一个学校下一步的工作计划，同时，发现自身教学中存在的问题，及时的纠正和调整，那么这个是我对备课组工作的一个建议，下面，对于这个习题的处理，我说一下具体的建议 徐帆 老师强调习题选配的重要性 习题的选配是我们教学工作的重点，做练习的时候呢，它既可以说是学生的继续学习的过程，也是教师教学效果的延续，是对老师教学效果的一个考评，因此这个习题选配直接的影响了教师的教学效果和学生的学习质量，目前我们的教材和教辅材料多如牛毛，但是没有一套更能适合我们学校的学生，这个对其他的学校可能也会有同感，如果摒弃不用的话，习题的选择会增加我们的工作强度，所以怎么样使用好手头上的材料，更好的为学习服务，这是我们要探讨和解决的问题。 举一个复杂的习题 那么，在日常的教学过程中，我们通常会选用一套教材作为我们的作业，对于其中的题目，我个人认为，选择和摒弃的标准是什么呢？应该完全的遵从于课标，凡是属于了解和理解层面的习题需要保留，需要让学生适度的适量的练习，对于掌握层面的题目，就需要根据各个学校学生，或者是各个班学生的具体实际情况进行取舍，或者是改造。那么在这里我举几个例子，这个是第一个题，这个题目是出现在我们的线面平行的判定定理和性质定理这一节课，就是起始课的教学之后，那么很多教参和练习册都把这个题作当本节课的习题，这个习题我们可以一块看一下， 在四面体 ABCD 中，它被一个平面所截，截面是 EFGH ，是一个平行四边形，需要求证 CD 平行平面 EFGH ，我们先看一下在题目处理的过程中我们需要用到多少个知识，首先截面是平行四边形，我们可以看出这两个红色的线段， HE 和 GF 是平行关系，那么由这个线线平行我们导出的是线面平行，也就是说 HE 和底面 BCD 之间平行，这里面用到了线面平行的判定定理； 然后紧接着，线平行面。这两个定理反复的使用，线跟面平行以后，又得到线和 CD 的平行，这个是线面平行性质定理的使用，线线平行以后，反过来才能够得到我们今天所要证的结论，线面平行，那么又是一个判定定理的使用。 那么在第一节起始课，性质定理和判断定理反复使用，实际上对学生是难度比较大的，但是这个根据各个学校学生的实际情况因人而异，但是我相信对绝大多数同学来说，还是难度非常大的一个题目。那么反过来我们看一下课标对这个部分的要求，课标要求通过直观感知，操作确认，归纳出判断定理和性质定理，同时对性质定理加以证明，并且能够运用已经获得的结论，证明一些空间位置关系的简单命题，也就是说这节课我要完成判断定理，性质定理，及性质定理的证明，要求会证简单的问题，因此从这个层面来分析这道题，它的难度相对来说比较大一些，因为它是反复的使用。根据上述的分析，我们给出如